利用Fama-French五因子模型的alpha进行行业轮动
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摘要
文献来源：Mateus C, Todorovic N, Sarwar G. US Sector Rotation with Five-Factor Fama-French Alphas[J]. Journal of Asset Management, 2017,19(2):1-17.
推荐原因：在本文中，我们使用Fama-French五因子模型的alpha值来研究经风险调整后的美国行业投资组合收益和行业轮动策略。我们发现五因素模型比三因素模型能更好地拟合美国行业投资组合的收益。在全样本期间，有50％的行业产生了显著的五因子alpha。我们通过应用简单的纯多头和多-空行业轮动策略来检验这些alpha是否可以显著地表示行业收益。我们的纯多头行业轮动策略买入具有正的五因子alpha的行业，夏普比率是买入-持有标普500策略（基准策略）的四倍。如果我们的策略能在衰退期间将持仓转向无风险资产，那么实现的夏普比率就是买入-持有策略的十倍，而多-空策略的表现不佳。
概要与背景
Fama-French(1993)三因子模型（以下简称FF3）和Carhart(1997)四因子模型在学界与实务中已成为投资组合表现的标准定价模型和基准模型。Fama-French(2015)五因子模型是对目前在资产定价与表现评价领域中广泛运用的多因子模型的最新补充。尽管FF3模型被普遍运用，但有证据表明它并不能完全解释横截面上的股票收益率，学界质疑它在解释横截面上的期望收益率的变化，尤其是与盈利，投资相关的变化的能力。基于这一点，Fama和French提出了五因子模型，对FF3模型添加了2个额外的因子，即盈利因子和投资因子。他们发现，对于按市值，账面市值比（B / M），盈利能力和投资形成的投资组合，五因素模型比原始的FF3模型有更好的拟合效果。
本文中，我们在新的五因子模型下研究了美国行业投资组合经风险调整后的收益表现。我们还进一步检验了美国行业投资组合的五因子alpha是否可以用于构建可行的行业轮动策略。行业ETF的存在使得投资者可以在合理的交易费用下构建可行的行业投资策略。本文的贡献在于2点，首先，在五因子模型下评价了美国行业的表现，第二点，填补了在行业投资领域，着力于动态市场策略——行业轮动的研究空白。作为一种动态策略，行业轮动是指投资者根据行业的未来展望将投资从一个行业转换到另一个行业。行业转换的信号指标有经济指标，技术指标和一些表现指标（例如alpha）。我们的研究基于以下的观点：如果一个行业的五因子alpha是一个真正的alpha，那么基于此alpha的行业投资策略应该产生更高的收益。本文旨在强调行业分析对于投资的重要性，同时，我们将FF3与FF5模型对美国行业收益率和行业轮动策略的适用性进行了比较。
在研究中，我们使用了1964-2014年间美国的10个Fama-French行业投资组合，我们的发现表明FF5能比FF3更好地描述行业的收益。且包含更多信息并具有更高的调整后R方。在统计学上，FF5也是更好的拟合模型，另外两个因子（RMW和CMA）显著增加了模型的对数似然性。我们研究中的行业轮动策略在本质上与Sassetti和Tani（2006）的研究最为相似。我们遵循了他们研究中的发现，而他们的研究表明基于alpha的行业轮动策略提供了比基于其他指标的策略更加稳定的表现。但是需注意的是，Sassetti和Tani（2006）的alpha的估计是基于30天，60天和90天的时间间隔。在标准的投资组合表现的研究中，为了避免日度数据中的潜在噪声，alpha的估计基于月度数据并通常以至少36个月为时间窗口。因此，我们开发了纯多头和多头-空头的行业轮动策略，其中用于行业轮换的信号为FF5因子模型的alpha。如果时段t中某个行业的FF5 alpha为正（负），我们将在时段t + 1中买入（售出）该行业。我们的行业轮动策略在接下来使用Fama-French美国行业投资组合和与之匹配的标普 Select Sector SPDR ETF时都有说明。此外，我们在衰退期和扩张期之间进行区分，并制定额外的多头策略，如果经济处于衰退状态，该策略将购入无风险资产（美国1月期美国国库券）。
我们基于FF5 alpha的纯多头轮动策略的平均回报率比标普500买入-持有基准策略高出5.40％，并产生约四倍的夏普比率。当我们将经济周期考虑在策略中，在扩张期做多FF5 alpha为正的相应行业，并在衰退期购入一个月的美国国库券，该策略可产生比买入-持有标普500基准策略高出7.12％的平均收益和近10倍的夏普比率。我们的多空策略表现不佳。
本文的结构如下：第二部分介绍了数据和方法，第三部分介绍了研究的实证结果，第四部分总结了本文。
数据与方法
数据
我们从Kenneth French的数据库中获得了1964年1月至2014年12月10个美国行业投资组合的月度数据。十个行业分别是非耐用消费品（NoDur），耐用消费品（Durbl），制造业（Manuf），能源（Enrgy），高科技商业设备（HiTech），电信（Telcm）,商店(Shop),卫生（Hlth），公用事业（Utils）和其他行业。我们遵循Fama和French（1992）的观点，他们认为金融公司的高杠杆与非金融公司的高杠杆含义不同（高杠杆表示困境），所以我们把金融行业排除在外。标普500指数数据来自于DataStream，用以区分扩张期与衰退期的美国经济周期数据来自于NBER。
此外，我们使用一组当今美国行业投资者最可能使用的数据来说明轮动策略：Select Sector SPDR ETF。这些ETF并不能完美匹配美国Fama-French行业投资组合，但我们认为它们对从业人员而言是合理的替代。通过匹配Fama-French投资组合和Select Sector SPDR ETF对行业的定义，我们选择了非必需消费品（耐用），必需消费品（耐用品），能源，保健，技术（高科技）和公用事业（6个行业ETF）作为交易示例。要注意的是，我们无法获得Fama-French行业投资组合的成分股及市值，因此，在本研究中，我们使用Select Sector SPDR ETF与Fama-French行业投资组合收益之间的相关系数来验证可比的行业组合的相似程度。此外，这些行业ETF的交易期更短，ETF数据是从DataStream获得的，交易期为1999年1月至2014年12月，共192个交易期（月）。
方法
以FF五因子模型的alpha作为行业轮动的指标与信号
Fama和French（2015）将先前的三因子模型扩展到五因子模型，认为新的五因子模型可以更好地描述横截面上的收益率。他们在市场风险溢价，规模（SMB）和价值（HML）因子的基础上添加了两个新因子，即盈利能力（RMW）和投资（CMA）。
行业轮动策略与买入-持有策略
我们采用这样的行业轮动投资策略：以行业投资组合滚动的FF五因子alpha作为分配投资的信号。用来估计滚动FF五因子alpha的数据日期是1967年1月到2014年12月，我们用样本期的前36个月来估计第一组alpha。我们总计有576个交易月。我们分别设计了纯多头和多-空策略，我们的纯多头策略是在t+1期买入以t期滚动36个月 FF5 alpha为正的行业组合，而多空策略是在t+1期买入t期alpha为正的行业组合并卖出那些alpha为负的行业组合。我们每个月会根据前36个月为滚动窗口的得到的alpha重新调整头寸。36个月为滚动窗口也是近些年来金融文献中估计alpha的标准做法。我们并不认为我们估计alpha的滚动周期的选定或调整头寸的频率的选择是最佳的；它只是便于我们探讨基于五因子alpha的行业轮动。此外，我们还把经济周期考虑在了我们的策略中。在策略中，我们会在经济扩张期买入具有正alpha的行业投资组合并在经济衰退期买入无风险资产（1个月期的美国国库券）。我们使用NBER美国衰退指数来确定衰退期和扩张期。我们将交易策略的夏普比率与代表标普500指数投资的买入持有策略（相关文献中常用的基准策略）进行了比较。
交易费用
我们在研究中报告了平衡的交易成本，也就是每笔交易可以支付的最高成本（从发生交易的当月产生的收益中扣除），以使该策略的夏普比率等于买入-持有策略的夏普比率。注意到投资期内每个策略会有很多次交易和转换（头寸的进出，所以2次转换代表一次往返交易）。我们的交易策略中使用的Sector Select SPDR ETF的费用比率为每年14个bp，而ETF交易的估计平均往返交易成本（买/卖价差）为25个bp。
实证结果
描述性统计
图1列出了样本期内十个Fama-French投资组合的描述性统计数据（平均超额收益，标准差，偏度和峰度）。
所有的投资组合均具有高度显著的尖峰形状。只有耐用品和卫生行业有正偏斜。这些分布统计数据表明，在大多数情况下，行业收益的极值出现在左尾端。10个行业投资组合的平均超额收益相近，最低月收益率为0.45％（公用事业），最高月收益为0.69％（卫生）。公用事业的标准差最低，而高科技行业的风险最高。
行业投资组合的表现
图2列出滚动FF5 alpha的平均值及其标准差。每个行业的总Alpha数为576。平均Alpha值最高的是高科技和医疗保健行业，而最低的为耐用品行业（每年-24.99%）。在所的10个行业中，平均alpha值为正（每年3.15％）。Dellva，DeMaskey和Smith（2001）对35个富达行业基金的研究也得到了正的平均alpha。但是，他们的正Alpha值是35个行业基金的平均Alpha值，没有指出具有正alpha和负alpha的具体行业。Dou等（2014年）使用MSCI数据并发现在在牛市和熊市中，能源，高科技和卫生行业都具有正的alpha而耐用和制造业行业的alpha值都为负。我们在本文中的发现是相似的。
为了深入了解各行业的表现是如何随时间变化的，我们绘制了采样期内十个行业的滚动FF5 alpha的时间序列，如下图所示。卫生行业在60年代和70年代后期表现良好。1979年至1981年期间能源行业提供的Alpha值比其他任何部门都高，我们注意到，高科技领域的统治地位在1994年至2003年期间尤其显著，这与互联网的繁荣时期相吻合。我们还观察到，能源行业的负alpha值比其他部门的负alpha值更为突出。对于“其他”行业，FF5 alpha在大多数采样期间为负。
我们为了进一步检验FF5 alpha在各个行业之间是否不同，进行了非配对t检验。表3列出了十个行业投资组合的滚动FF5 alpha值的非配对t检验结果，发现89％的FF5 alpha（45对中的40对）在至少10%的显著水平下彼此间显著不同。
为了与FF5 Alpha进行比较，我们现在同时考虑FF3和Jensen的Alpha。每个投资组合和每个模型完成577个回归，总计17310（= 577x10x3）回归。表4列出了每个行业在三种模型（CAPM，FF3和FF5）下，统计学意义上显著与不显著的滚动alpha值的百分比。当我们从单因子（Jensen’s alpha）转换为FF5 alpha时，制造业，能源和高科技行业的Alpha值呈上升趋势。就制造业而言，CAPM模型下，显著的alpha值所占百分比为9.36％，但是当用FF5模型估计alpha时，显著的alpha值占的百分比增加为CAPM下的2倍，而该行业也是负的alpha值增加最多的行业（增加85%），我们在能源和高科技行业也发现了相似的规律。而与它们相反的是，在电信行业，显著的FF5 alpha所占百分比低于Jensen’s alpha，但高于FF3 alpha。这是因为电信行业在抽样期内无法获得很多（显著）正的alpha值，但是该行业中的alpha负值百分比却有所增加。这证实了下图中展示的电信行业的表现（欠佳），其中FF5 alpha的时间序列在大部分时间段均为负值。对于公用事业行业，显著的FF5alpha值所占百分比略低于FF3，尽管总的正（负）alpha的百分比高于(低于)FF3。
总体而言，大部分行业都有在三种模型（CAPM,FF3,FF5）下均显著的alpha，一些alpha会在模型中添加额外因子的过程中失去显著性（10个行业中的6个）。不可否认的是，当我们从FF3转向FF5模型时，总体的正alpha值比例下降了（10个行业中的9个），而当我们从CAPM转向FF5模型时，是10个中的8个。如果FF5模型比FF3，CAPM更真实地反映alpha，那么对行业投资而言，FF5模型将有一定的利用价值。我们将以行业轮动策略为例对此进行说明。
最终，我们将调整后的R方用作FF3和FF5模型之间比较的方法。对于FF5模型，每个行业的平均调整后R方（见上图）始终较高。这证实了在FF5模型中使用两个新因子（CMA和RMW）后可以提高该模型在行业收益率上的解释能力。
从到目前为止所做的分析可以看出，在五因子模型下，行业投资组合的风险调整后收益与在单因子模型或者三因子模型下是不同的。FF3和FF5 alpha的时间序列之间的显著差异也说明它们传达了不同的信息。
图6和图7分别展示了在三因子模型和五因子模型下，使用全样本期对十个行业分别进行OLS估计的结果。表中展示了平均alpha值，因子的beta，回归的调整后R方。在FF3模型下（图6），50%的行业alpha显著不为0.只有2个行业（耐用消费品，其他）在经市场，规模，价值因子的风险调整后跑输而3个行业（非耐用消费品，高科技，卫生）跑赢。几乎所有的beta都是显著的。
图7展示了相似的结果。根据FF5 alpha，经市场，规模，价值，盈利能力和投资因子的风险调整后，耐用消费品，制造业和“其他”分别跑输0.45％，0.16％和0.23％。类似于FF3，FF5还显示有50％的显著不为0行业alpha。除了非耐用消费品行业外，在FF3中显著的Alpha在FF5模型中仍然显著。还可以观察到，除高科技行业之外，FF5中的显著alpha的值低于FF3。这可能表明FF5捕获了FF3无法捕获的一些非系统性风险。此外，此外，在每个行业中，FF5的调整后R方均高于FF3。这清楚地表明FF5模型对行业投资组合有更好的拟合效果。因此，从统计学的角度来看，我们可以认为，在没有设定其他条件的情况下，Fama-French五因子模型对行业定价的准确度要高于先前的三因子模型。但是，这些显著的Alpha的存在说明存在着市场，规模，价值，盈利能力和投资这五个因子无法解释的额外收益，而这些收益可以被我们发掘。
在模型诊断中，我们进行冗余变量检验以确定FF5模型中两个新因子（RMW和CMA）的统计显着性。我们使用似然比检验，假设FF3模型是FF5模型的嵌套模型，并且假设目标变量的系数为零，因此可以从方程中删除该变量。在原假设下，冗余变量检验的检验统计量（F-statistic）具有F分布。表7的面板A包含冗余变量检验在原假设下的结果（似然比）：
我们可以观察到，10个投资组合中的8个具有显著的盈利beta，而5个具有显著的投资beta。除了一个投资组合（能源）以外，盈利和投资因子在所有投资组合中都联合显著。
通常认为，诸如经济周期之类的冲击将导致时间序列的结构性中断。结构性变化将导致资产beta的变化，从而可能导致虚假的显著alpha值的出现（Turtle和Zhang，2015）。在模型诊断时，我们检验Fama-French资产定价模型是否因经济周期而发生结构性变化，旨在得出相应的交易策略。我们执行断点检验，下图面板B中的Wald统计量表明FF3和FF5模型都因经济周期而出现结构性变化。FF5模型在不同经济状态下的差异比FF3大得多。鉴于这些结果，我们将制定一种能考虑到经济周期的交易策略，从而产生更好的表现。
行业轮动策略
以上的研究结果表明五因子模型对美国行业收益率有更好的拟合效果（与FF3和CAPM相比，调整后R方更高），我们将在本部分中以五因子模型为基础制定我们的交易策略。Sorensen和Burke（1986）认为，应用行业轮动策略至少需要两个假设。首先，我们必须假设不同行业的价格变动是不同的。我们在本文前面已经表明，行业之间的五因子alpha总体是不同的。其次，行业轮动假设在剔除了市场因素的影响后，行业内的公司在其相对价格变动中表现出一定的同质性。从直观上考虑，与不同行业的公司相比，同一行业内公司的收益率相关性更高。同一行业内的公司在相同的监督环境下运行，可能会对技术创新做出类似的反应，并且对宏观经济冲击和/或政府政策也表现出相似的敏感性。这些公司也可能面对同样的消费-供应链波动的影响。我们假设，如果FF5模型产生真正的alpha，那么这些滚动alpha可以用于行业轮动策略。
需注意的是，我们在本文中使用的交易策略仅用于说明目的。本文的目的不是确定最佳的交易策略。我们首先使用Fama-French美国行业投资组合来说明行业轮动，但是可以通过使用美国行业ETF低成本地（相对）复现该策略我们将在本研究的后面部分展示通过ETF复现的过程。
下图展示了纯多头轮动和多-空轮动策略的年化收益率，标准差和夏普比率。为了进行比较，该表同时列出了基于FF5和FF3模型的轮动策略的结果。尽管我们的FF3和FF5滚动alpha的策略均明显优于基准策略，但我们发现FF3和FF5模型驱动的策略的盈利能力没有显著差异，尽管统计学意义上，FF5拟合收益率的能力优于FF3。鉴于Fama-French行业投资组合是不可交易的，我们将在下一节中研究基于FF5 alpha和基于FF3 alpha的行业ETF的交易有何差异。下图还显示，在标准差相近的基础上，纯多头的行业轮动策略的收益率比标普500的买入-持有策略（基准策略）几乎翻了一番。纯多头策略的夏普比率(0.12)也比基准策略(0.03高出近4倍，而多空策略跑输基准。
Sorensen和Burke（1986）认为，行业轮换的收益可能取决于目前的市场条件，而与特定的分析方法无关。我们通过根据NBER经济周期划分交易时段来验证他们的观点。因经济周期而进行的断点测试还表明，通过将经济周期纳入交易策略，可以进行更准确的交易并产生更高的收益。我们在扩张期内买入FF5 alpha为正的相应行业，在衰退期投资无风险资产，则会产生更高的收益。收益率比标普500买入-持有策略高出7％以上，风险至少降低了2％（标准差），而夏普比率则是标普500买入-持有策略的近5倍。
下图中可以看到基于FF5alpha的行业轮换策略的出色表现，该图展示了该策略和基准策略（标普500指数持有）的累计收益。行业轮换策略相对于基准策略的累积超额收益会随着时间增长。我们比较纯多头策略和考虑经济周期的多头策略（衰退期买入无风险资产），会发现考虑到经济周期后的策略的收益率比纯多头策略高出72个bp，同时夏普比率从0.12462增加到0.17426，策略的出色表现证实了Sorensen和Burke（1986）以及Stangl，Jacobsen和Visaltanachoti（2009）的发现，他们指出，考虑到经济周期不同阶段的行业轮动策略的表现优于市场。
总体而言，我们在本节中得出结论，行业轮动是可以获利的；然而，尽管FF5模型在统计上更优，但它却没有使得投资者获得比FF3模型更高的收益。话虽如此，要注意到，由于Fama-French投资组合的不可投资性质，本节中的交易是假设性的。下一部分将使用Sector Select SPDRETF对基于FF5和FF3 alpha的行业轮换策略的获利能力提供更具现实意义的讨论。
使用ETF进行行业轮动
Fama-French的行业投资组合是无法直接投资的,因此从从业者的角度来看，如果使用行业ETF进行检验，我们的策略将更具价值。为此，我们使用第2节所述的六种”Select Sector SPDR ETF”来复现我们的轮动策略。
图11展示了策略的平均收益率，标准差和夏普比率。我们还给出了投资者可以支付的每笔交易的最大交易成本，以使该策略的夏普比率与基准策略的相同。该表的结果基于FF5和FF3 alpha。尽管基于FF5模型的策略的标准差略高，但它们的平均收益率和夏普比率也更高，并且能承担更高的交易成本。这表明，使用Sector Select ETF进行交易时，FF5模型更具优势。因此，接下来的分析将集中在基于FF5模型的结果上。
将图11中的结果与图9中的结果进行比较，可以看出，与使用Fama-French行业投资组合进行交易相比，ETF的交易收益较低。这可能是由于交易时段不同。ETF交易期为1999年1月至2014年12月，共192个月（26个衰退期，166个扩张期）而Fama-French投资组合的交易期共576个月（83个衰退期，493个扩张期）。需注意的是，在这192个交易月中，标准普尔500指数的收益率为2.05％，而在576个交易期间中，收益率为5.67％。在图11中，基于FF5的多头轮动策略的夏普比率是基准策略的四倍，而考虑到经济周期后，多头轮动策略的夏普比率是基准的近十倍。多空策略仍然表现不佳。这可以得出有关投资的一些结论：多头策略中使用的正alpha更有可能预测到未来的正alpha，而负alpha不能很好地预测未来的负alpha，因为利用到负alpha的多空策略表现不佳。
我们计算了每个策略的位于平衡点的交易费用，以评估策略对投资者的可行性。平衡点的交易成本以基点表示，是可以支付的每笔交易的最高成本，是使得策略的夏普比率等于基准策略的交易费用。平衡点的交易费用越高，说明我们的策略越可行。与Fama-French行业投资组合的轮动策略相似，我们发现多头策略提供的收益高于基准，而多空策略提供的收益较低。收益率最高的策略是考虑经济周期的多头策略（基于FF5模型，在扩张期购入相应行业的ETF中，在衰退期投资于国库券），比基准高出7％以上。该策略的平衡点交易费用表明投资者可以支付每笔交易高达326bps的交易费用，并且仍产生高于基准的夏普比率。基于FF5 alpha的纯多头行业轮动策略（不考虑经济周期）的平衡交易成本较低（每笔交易148个基点），但是考虑到ETF交易的交易成本相对较低（根据第2.2.3节估算为25个基点），该策略对投资者而言依然是高度可行的。
本节说明，使用FF5模型alpha来对行业ETF进行简单的行业轮动，能够在可承担的交易成本下产生更高的夏普比率。
结论
本文的贡献首先在于评价了美国行业的表现，我们通过新的Fama-French（2015）五因子模型来评价行业表现。其次，通过基于alpha的行业轮动研究了美国十个Fama-French行业投资组合，为丰富目前稀缺的行业轮动策略相关文献做出了贡献。我们根据滚动的alpha值进行行业轮换，并评估五因子模型是否产生了可供投资者利用的真正的 alphas。为了方便投资者，我们还使用具有高流动性的S＆P Select Sector SPDR ETF（就定义和覆盖范围而言，与Fama-French行业投资组合非常匹配）来实施行业轮动策略。
在比较三因子和五因子模型时，OLS估计表明FF5解释行业投资组合收益的能力优于FF3，产生了更高的调整后R方。两个新因子（RMW和CMA）的加入增加了统计显着性，并降低大多数行业的alpha估计值。冗余变量的似然比检验确定了盈利（RMW）和投资（CMA）Beta的显著性。此外，FF3和FF5会由于经济周期而出现结构性变化，这表明可以将经济周期考虑在内，以获得更准确的交易策略。
我们基于1967年1月至2014年12月期间Fama-French美国行业投资组合的FF5滚动alphas的多头行业轮动策略所产生的收益率比标普500指数买入-持有策略（基准策略）高5.40％，而夏普比率是基准的近4倍。当我们考虑到经济周期时，策略的表现会更好。但是，我们观察到多空策略相对于基准策略并不成功。使用”S&P Select Sector SPDR ETF”（与Fama-French行业投资组合对行业的定义相匹配，是投资者的可行的选择）进行交易，能够在可接受的交易成本下证实我们上述的这些发现。我们的发现与Sorensen和Burke（1986）以及Stangl，Jacobsen和Visaltanachoti（2009）的发现是一致的。
鉴于本研究发现了行业收益率的非正态特征，因此未来的研究可能涉及非线性模型。此外，利用五因子Fama-French模型将轮动策略扩展到其他类别的资产也将很有意义。