“学海拾珠”系列之九十一：资产配置与因子配置能否建立统一的框架？
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报告摘要
主要观点
本篇是“学海拾珠”系列第九十一篇。作者提出的大类资产配置框架借鉴了现有的以因子为基础的资产配置研究，并将其扩展到一个统一的因子资产配置框架中，把因子配置和资产大类的收益预测整合在一起。并且通过七个步骤：选择宏观经济和风格因子；评估资产类别因子对这些因子的风险暴露；构建因子-模拟组合；模拟因子预测投资组合收益；创建一个最佳的因子组合；推断资产预期回报；构建可投资的策略组合，详细描述了该配置框架。本文对国内的资产配置研究具有较大的借鉴意义，从因子出发到资产配置，构建一体式的框架是值得尝试的方向。
通过长期和短期风险暴露，该框架可以从因子中识别战略和战术性机会
战术(TAA)和战略(SAA)配置的差异始于因子暴露的估计阶段。因子暴露被用来构造因子模拟投资组合。对于TAA因子模拟投资组合，作者使用同期的风险暴露来发现短期内因子相对均衡状态的偏离程度。对于SAA因子模拟投资组合，通过扩大估计的时间窗口并进行短期暴露的平均来捕捉资产与因子之间的长期关系。
主观观点可以混合在alpha估计中
作者提出的框架允许自主判断，以确保资产大类对既定的因子集有直观的风险暴露。具体来说，该框架的一个独特之处在于，它将现有的基于因子的资产配置过程扩展到资产预期收益的推导，并结合了定量和自主的因子观点。通过纳入可量化为因子的主观观点的风险和回报，作者提供了一种可表达主观观点的系统性方法。随着资产预期回报捕获了理想的因子暴露，组合优化可以用于为广泛的投资目标生成最优的资产配置方案。
简介
60多年来，股票和债券等资产一直是构建分散化投资组合的主要组成部分。投资者长期以来一直认为，不同的资产类别提供了非常重要的分散化作用，但最近的市场低迷削弱了这些分散化带来的好处。“当你最需要分散化的时候，它就会消失”已经成为一种传统的“共识”。
最近的文献表明，相对于资产大类，系统风险因子可能为最优投资组合分散化提供更好的构建模块。其理念是识别风险和回报因子，并建立最能体现这些回报溢价的投资组合。例如，房地产和高收益资产中包含了对股票贝塔系数和利率期限的正暴露，这两个因子都是决定投资组合预期风险和回报的重要因子。因子分析方法可以首先针对这些常见的风险因子，然后确定资产类别，如房地产和高收益，在考虑投资组合目标时获得这些因子的最佳暴露。
这种方法弥合了资产定价和投资实践的现代范式之间的差距。基于因子的方法将资产配置决策从资产空间转换到更小的因子空间，为资产配置者提供了应用其预测因子分布和相关性的好处。这种好处可以来自投资者对因子收益预测的洞察力，或者来自更容易理解的因子收益概率分布(Kritzman 2014)。在作者看来，基于因子的方法还提供了投资机会的可伸缩性，因为一小部分因子可以驱动大量资产的回报。当然，挑战在于识别和生成那些与传统资产类别预测一样稳健的因子的预测，这是基于因子的方法的批判者提出的一个重要观点(例如，Idzorek和Kowara 2013)。
基于因子的资产配置实践并非最近才流行起来。1996年，BridgewaterAssociates推出了全天候战略，本质上是一种基于因子的资产配置框架。这种方法根据资产对经济增长和通货膨胀的风险暴露来分配资产，并根据经济周期来确定分配条件。仅仅两个宏观风险因子就可以成为构建一个成功的资产配置策略的强大基石。
负债驱动投资(LDI)是另一种基于因子的投资方式，有着悠久的历史，在企业固定收益计划中非常受欢迎。本质上，LDI方法将资产划分为两类因子：对冲因子组合和增长因子组合。对冲投资组合通常由长期债券组成，旨在模拟养老金的负债，以降低资金比率的波动性。在构建对冲投资组合时，持续时间和收益率曲线暴露等指标至关重要。成长型投资组合可能包括股票、高收益、房地产或其他成长型资产，目的是缩小融资比率差距。在构建成长型投资组合时，股票beta和收益率差等指标是重要的监控指标。
参照布里奇沃特早期的成功，许多资产管理公司开发了他们自己的基于因子的资产配置流程。他们通常分为两大阵营。第一个阵营依赖于一组横截面资产定价因子，这些因子在理想情况下与资产类别溢价无关。这些风格(或替代风险溢价)因子可以在只做多的投资组合中作为暴露来实现，或者在多空投资组合中作为纯粹的风格来实现。不同资产类别的因子组合可以组合成一个多资产类别的组合。Asness等人(2015),Brightman和Shepherd(2016)给出了这些例子。
第二阵营使用捕捉宏观经济状态的变量(例如，经济增长和通货膨胀)，并构建对这些宏观因子有理想暴露的投资组合。优化通常用于获得与期望目标的因子暴露偏差最小的投资组合。宏观因子暴露是通过时间序列回归估计的，有时还加上主观判断，以确保资产类别对预定因子集有直观的暴露。Blyth, Szigety, Xia(2016)和Greenberg, Babu,Ang(2016)给出了例子。
作者在这里提出的框架结合了两个阵营的各个方面。它被设计成一个综合的框架，既可以适应风格因子，也可以适应宏观经济状态。将资产定价风格因子映射到传统资产类别。此外，作者的框架允许自主判断，以确保资产类别对既定因子集有直观的风险暴露。具体来说，该框架的一个独特之处在于，它将现有的基于因子的资产配置过程扩展到资产预期收益的推导，并结合了定量和自主的因子观点。随着资产预期回报捕获了理想的因子暴露，投资组合优化可以用于为广泛的投资目标生成最优的资产配置，这是多资产类别解决方案提供商所面临的共同问题。
下一节将介绍基于因子的配置模型的背景，以及它们与传统资产配置模型的区别。然后，作者介绍了一种将两者集成到一个框架中的方法，以便将预测阿尔法和传统阿尔法联系在一起。第三部分使用一个实证性的例子来说明各个阶段，详细介绍框架的每个步骤。
从传统资产配置到因子模型
传统的资产配置通常需要在主要资产大类(例如，股票、大宗商品、固定收益、现金和替代资产)之间进行配置，然后在资产类别内将资产配置到各种子部分(例如，美国、英国/欧洲、日本、除日本以外的发达亚洲和股票内的新兴市场)。表1显示了一个典型资产配置框架的示例。
投资计划往往建立一个战略组合，基于长期资产类别的收益和风险预测，同时考虑到自己的投资目标。一些投资者根据短期资产类别预测模型，从战略投资组合中持有主动头寸。这些模型的例子包括行业轮动模型、国家轮动模型，以及使用流动性、估值、动量/技术指标、情绪/风险指标和宏观经济变量等指标的独立信号。子模型在本质上可以是时间序列或横截面模型，在某些情况下，资产类别的预期回报是这些时间序列和横截面模型组合的结果。例如，可以使用alpha标准化转换方法将横断面资产z-score转换为收益，并将其添加到时间序列收益预测中。
如何将资产类别和因子相互联系起来?鉴于已有文献发现宏观因子和风格因子都可以解释资产收益，作者更倾向于将它们结合在同一个资产定价模型中，并检验它们是否可以互补。这在思想上与Clarke、de Silva和Murdock(2005)以及Bender等人(2010)所采取的方法相似。作者把宏观因子和风格因子统称为系统因子。作者表示资产回报为：
式中，t = 1……T;Rt是资产回报的向量;Ft是宏观因子和风格因子的向量;Bt是资产收益对因子的敏感性; ε是收益残差的向量，期望为零。
注意，从横截面上看，即使期望值为零，也不是所有的残差都为零。剩余收益可能表现出可预测的特定动态规律，例如某些农业和能源商品之间的季节性。此外，投资组合经理可能有不可分解的洞察力，有助于解释某些资产类别在系统因子影响下的剩余部分。这种洞察力的一个例子是非经常性事件，如英国脱欧或一个阻碍性国家违约，这些可能无法在预定义的因子模型中捕捉到。在这种情况下，投资组合经理可能理解，鉴于这些外生事件的结果，预测模型可能被证明是无效的。
因此，将残差εt展开为:
式中,Ii,t是捕获局部可预测收益残差模式的资产类别内部特质因子的向量;Γi,t为特质因子动态暴露向量；Vi,t是投资组合经理观点的向量(允许投资组合经理将他们的观点总结为其他方式无法捕捉到的任意观点);ηi,t是在考虑了这些收益来源后的残差向量。
为了理解战略与战术分配如何适应这个框架，重写公式1和2是有帮助的，这样我们可以打破因子中的持久性的长期成分和因子中的临时短期成分。这些组成部分捕捉了不同投资期限的回报机会。通过将系统因子的短期组成部分与方程2合并，并去掉下标i，将方程1改写为战略和战术组成部分的总和。
一个基于因子的大类资产配置框架
虽然这一节的标题有点拗口，但它包含了框架的目的和前提。也就是说，这是一个允许我们将因子预测与传统资产类别观点结合起来的框架。这类投资组合的表现有可能超过更标准的资产配置方案，因为框架纳入了有关因子和资产类别未来预期回报的信息。这是一种有用且灵活的方法，允许以系统和一致的方式组合有关因子和资产类别的信息。
对于因子暴露和收益预测，使用公式3中的资产定价模型直接预测未来的资产收益：
虽然方程4可以直接用于计算资产预期收益，但作者希望在将所有类型的因子组合到一个框架中具有更大的灵活性，并对收益预测中的因子组成有更多的控制。因此，作者建议将Jones、Lim和Zangari(2007)提出的alpha构建方法扩展到多资产类别场景。这种方法允许更多的特性在alpha计算中显式地控制曝光组合。
作者的跨资产类alpha模型框架包含以下步骤，稍后将详细描述：
1. 选择宏观经济和风格因子。
2. 评估资产类别因子对这些因子的风险暴露。
3.构建因子-模拟组合。
4. 模拟因子预测投资组合收益。
5. 创建一个最佳的因子组合。
6. 推断资产预期回报。
7. 构建可投资的策略组合。
直观上，该框架可以描述如下。作者使用的信息是，在多元资产类别的世界中，哪些因子是主要的回报驱动因子。将上述因子与资产类别联系起来，并利用所掌握的有关因子回报未来路径的信息以及所掌握的有关资产大类回报未来路径的信息，作者使用这两种信息来源来构建最佳投资组合。
作者强调，本文的框架不同于Blyth、Szigety和Xia(2016)以及Greenberg、Babu和Ang(2016)的框架，通过将资产配置问题从因子空间转换回具有一组一致派生性的预期回报的资产空间。这些预期回报与最佳因子暴露所获得的风险溢价是一致的。这组预期回报可以用来构建满足不同投资目标的策略。
通过实证案例解释框架中的详细步骤
在本节中，作者详细描述了步骤，并研究作者的方法是否可以产生合理的实证结果。这个概念证明分析使用了10个代表性的资产类别，并遵循前面概述的步骤来计算战术和战略配置的资产预期回报。对于一组战术预期回报，作者还说明了如何将可自由支配的观点与公司的投资组合经理所实施的一组实时交易相结合。作者对这些带有实际约束的预期收益集进行了回溯测试，并计算了策略的表现。
本文使用的资产类别是：
- 股票:
a.美国大盘股(R1000)
b.美国小盘股(R2000)
c.美国房地产投资信托基金(REIT)
d.新兴市场(EM)
- 固定收益:
a.雷曼总资产(AGG)
b.美国高收益债券(HYLD)
c.通胀挂钩债券(TIPS)
- 商品:
a.黄金(Gold)
b. DJ商品指数(DJAIG)
- 现金:
a.美国现金(RF)
图2绘制了2012年1月至2016年12月期间10种资产大类的累计回报率。
选择状态变量和风格因子
基于因子的框架首先将资产分配问题转化为因子分配问题。第一步是选择一组稳健的因子，这些因子既能很好地解释资产大类的横截面收益，又相当简便。
在Greenberg、Babu和Ang(2016)之后，作者首先列出了一组宏观经济因子。接下来，将Asness et al.(2015)和Brightman and Shepherd(2016)所做的风格因子添加到因子候选列表中。表3列出了一系列潜在因子。注意到，迄今为止，很少有研究将宏观经济和风格因子结合起来。例如，哪个更重要，一个阵营是包容还是跨越另一个阵营，这些问题仍然存在争议。至于特质因子，则取决于资产类别。表3展示了宏观因子、风格因子和特质因子的例子。
为了在本文中进行实证说明，从Greenberg、Babu和Ang(2016)的7个宏观因子中选择了前3个：经济增长(growth)、通胀(INFLTN)和实际利率(real)。从Asness等人(2015)使用的四种风格因子中加入了动量(MMT)和波动性(VOL)。作者选择这些风格因子是为了便于计算和跨资产类别的一致性。作者并没有就哪些因子最适合纳入作出一般的声明。
估算资产大类的因子暴露
资产到因子的转换是通过因子模拟投资组合完成的，该投资组合用权重集合资产，以获得承担相应因子风险的回报溢价。为了构建因子模拟投资组合，作者估计了每个资产类别的因子风险暴露，最终将风险暴露映射到权重。
一般而言，资产大类的风险暴露在短期内相对稳定；因此，可以使用时间序列回归来估计暴露。对于更长的窗口，可以看到因子关系的一些变化。例如，股票和债券价格在20世纪80年代初表现出正相关，因为通货紧缩提振了这两个市场。然而，在过去20年的大部分时间里，债券价格与股票的月度相关性呈负相关。对于模型中的每一项资产，在表3中的宏观因子代理上回归其总回报(以美元计算)。在估计中有两个考虑因子。首先，作者希望最大化资产大类回报的系统成分的解释力。其次，每种资产大类应该只对相关因子做有意义的暴露。这些回归将为我们提供宏观因子的原始暴露。原始风险暴露被标准化，所有资产的均值和单位标准差均为零。
对于风格因子的暴露，作者采用Asness et al.(2015)的基本定义。因为每个资产类别的风格因子风险暴露计算是不同的，Asness等人(2015)按资产类别对原始风险暴露指标进行标准化(采用z分数)。然而，就本文的需求而言，目标是创建模拟投资组合的跨资产大类的因子，因此需要比较不同资产类别的因子风险暴露。因此，将风格因子分为两组：一组依赖于资产回报，另一组包括资产类别特定的基本变量。对于基于回报的因子，可以直接比较不同资产类别的因子风险暴露，比如动量和波动性。对于使用特定于资产类别的基本变量(如价值和利差)的因子，计算因子暴露时间序列百分比或z分数，它们在不同资产类别之间始终具有可比性。
表4显示了宏观和风格因子的标准化暴露。使用过去3年数据的时间序列回归来估计资产对三个宏观因子的风险暴露。对于风格因子，计算过去一年的累计回报率作为动量暴露，计算过去一年的资产回报率标准差作为波动性。例如，表4显示了投资领域中每种资产的因子风险暴露矩阵的一个例子。
这个框架可以产生战术和战略配置。构建战术(TAA)和战略(SAA)配置的差异始于因子暴露的估计阶段。因子暴露被用来构造因子模拟投资组合。对于TAA因子模拟投资组合，作者使用同期风险暴露来发现短期内因子相对均衡状态的偏离程度。对于SAA因子模拟投资组合，作者使用短期暴露估计的扩大窗口平均来捕捉资产与因子之间的持久关系。
构建因子模拟投资组合
现有的基于因子的资产定价理论将资产价格的潜在驱动因子与几个因子联系起来。通过在当前暴露这些因子，资产在未来获得风险溢价;然而，这些因子不是直接可见的，也不是可投资的。因此，作者构建了一个资产组合，以模拟回报和风险暴露的动态。
这些因子模拟投资组合允许将资产空间中的资产配置问题转化为因子空间中的因子配置问题。此外，可以使用因子模拟投资组合的收益来评估这些因子中的风险溢价是否可以被模型中的资产所解释，也为研究因子收益的概率分布提供了样本数据，有助于作者进行收益预测。
在构造因子模拟投资组合时，有如下几种选择：
·排序投资组合:第一种方法是通过使用暴露指标将估计范围内的所有证券排序为五等分组合，然后形成一个多头-空头的多空的投资组合。
·优化:第二种方法依赖于优化器。优化问题的设置不是唯一的。举例来说，为了创建一个模拟投资组合的因子，优化器解决了以下问题：
其中h是模拟宏观因子i的投资组合的权重向量；Σ是估计域的方差—协方差矩阵；βi是对宏观因子i的暴露。求解器使投资组合对因子i的暴露最大化，但在容忍时限制对其他因子的暴露。
·因子模型:第三种方法适应了Jones, Lim和Zangari(2007)的组合方法，可以被视为扩展的Fama MacBeth回归。假设可以用下面的因子模型来表示资产回报：
其中R是模型世界中的资产回报向量，B是广泛应用于图1中宏观因子的模型中的资产暴露矩阵，F是模拟投资组合中所有宏观因子的回归向量。
这意味着因子模拟投资组合P可以表示为：
对于本文，使用因子模型的方法来创建模仿因子的投资组合。对于表3中的每一个因子，根据公式7计算其因子模拟投资组合。以这种方式构建的因子模拟投资组合是对某一特定因子的单位暴露，对其他因子的暴露为零。对于每一个因子，由此得到一个投资成本为零的单位因子资产暴露组合。此外，主观观点也可以表示为零投资组合。
通过在每个时期内重复构建因子模拟投资组合，作者创建了投资组合收益的时间序列。战术因子模拟投资组合的累积收益如图5所示，战略投资组合如图6所示。这些因子模拟投资组合的业绩数字汇总在图7和图8中。
模拟因子投资组合的表现有助于理解(1)该因子是否有溢价；(2)这样的溢价可以复制到可投资的资产上；(3)因子溢价的存在是以其他因子为条件的。对于非必需观点的投资组合，正向的业绩是一个必要条件。图7和图8展示了因子模拟组合在捕获因子溢价方面的有效性。从数据中可以明显地看出几个现象。首先，从战术和战略的角度来看，所有的因子都显示出正超额收益。这表明，承担系统性风险(尤其是宏观因子)会带来正的回报溢价。风格因子也显示出正回报溢价，这些结果与之前的研究一致。
此外，作者看到战术因子的表现比战略因子的表现更不稳定。这一点在比较表5和表7的增长因子的累积回报时最为明显。这种差异可以用构建方法的差异来解释。战略投资组合使用较长的时间窗口并平均短期风险暴露，而战术投资组合关注的是短期且同期的风险暴露，因此导致投资组合的稳定性较低。
预测因子模拟投资组合的回报
将模拟因子的投资组合作为新的构建思路，接下来作者构建一个最优因子投资组合。举例来说，投资目标是使风险调整后的回报最大化。为此，需要预测模拟因子的投资组合收益。通过对每个时间段迭代式7中的模拟因子投资组合计算，并将投资组合权重与资产收益相乘，就可以得到这些模拟因子投资组合的收益序列。收益数据可以帮助作者了解因子拟合投资组合收益的分布特性并进行预测。
·时间序列预测：可以用时间序列模型拟合模拟投资组合收益的因子。最简单的方法是，可以使用历史平均因子投资组合收益作为未来收益的预测。
·基于经济因子的预测：由于因子模拟投资组合本质上是受宏观经济因子影响的因子溢价的代理变量，可以进一步建立因子模型来预测因子模拟投资组合收益。
为了达成研究目的，作者采用了最简单的方法来预测模拟因子的投资组合收益，即使用历史平均。再一次，为了区分长期和短期预测，使用跟踪的一年因子模拟投资组合回报作为短期预测，扩大窗口再平均作为长期预测。作者也用类似的方法来计算协方差矩阵。图9提供了这些估计的一个例子。
构建最优因子组合
最优因子投资组合通过调整因子模拟投资组合的权重，以满足某些目标，如收益目标或预期风险水平，来表达因子风险的最优组合。任意观点的投资组合也可以与其他因子的投资组合一起加权。
三个共同目标如下：
·最小风险：在因子模拟投资组合上选择一组权重，使因子投资组合的波动性最小化。这可以通过解决下面的优化问题来实现：
其中 ι是单位向量，λ是因子权重的向量，Ω是因子模拟投资组合收益的方差-协方差矩阵。对各因子的权重施加了限制，使它们为正且和为1。以此作为构建战略资产配置的设置。
·目标因子暴露：对因子的投资组合暴露通过自上而下的方式进行控制。这与Blyth、Szigety和Xia(2016)以及Greenberg、Babu和Ang(2016)使用的方法在精神上相似。
·最大风险调整收益：最优因子权重解决了以下优化问题：
受制于一组理想的约束条件。
Q是预期因子-模拟投资组合收益向量。作者省略了具体的约束条件，因为可以根据不同的应用步骤得到不同的处理方法。例如，我们可以用与公式8相同的方式设置它们，或者让最优因子组合为有效的零投资组合，如Jones, Lim和Zangari(2007)所做的那样。
对于本研究，采用第三种方法；在每个时期，将风险调整后的收益最大化，如公式9所示，收益和风险假设如表9所示。尽管作者认为资产在长期内获得正的因子溢价，但希望通过战术定位来利用短期的错位。因此，在战术最优因子组合中不限制因子权重。对于战略最优因子组合，权重约束为非负。在这两种情况下，所有权重之和必须为1。表10的TAA QUANT专栏报告了一个战术最优因子投资组合的例子。TAA DISC列包括含主观观点的投资组合以及各种因子。
推断资产类别的预期收益
最佳因子组合可以表达为最优因子权重P和因子模拟组合资产权重p的乘积。这个组合代表一个理想投资者持有的投资组合在一个无摩擦的经济预期的资产回报α。定义所有资产的方差-协方差矩阵为Σ,ωOFP与α的关系可以用下面的方程来描述：
那么隐含的预期收益可以计算为:
作者使用公式10将表10中的因子权重转换为资产权重。利用公式11，将投资组合的权重转换为alpha。权重和alpha评分都在表11中显示。使用风险模型，隐含的alpha值也被年化.
构建最终的最优投资组合
在最后一步中，使用前一步中推断的资产大类的预期收益来构建最终的投资组合。根据投资目标的不同，可以再次使用不同的目标函数。在这里，根据构建最优因子投资组合的方式，将风险调整后的收益最大化。最后一个投资组合只做多；没有使用杠杆。
从2011年12月到2016年9月，使用前面描述的步骤构建三组策略。这三组分别是SAA QUANT(使用长期因子暴露和更严格的约束因子暴露)，TAA QUANT(使用短期因子暴露和更宽松的约束)，以及TAA DISC(用任意观点增强TAA QUANT)。在每个月底，作者通过将风险调整后的回报率最大化，并将资产权重限制在1%至35%之间，并将其求和为1来进行再平衡。为简单起见，每个月都从现金中进行再平衡。这也使我们能够看到每种策略将导致的平均换手率。
图12显示了这些策略在2011年12月至2016年9月期间的累计收益。虽然这个例子是为了说明问题，而且时间周期很短，但所有这三种策略都产生了合理的风险调整回报，夏普比率从0.82到0.94不等。如图13所示，该战略的年化单边换手率非常低，为23%。此外，战术策略仍然产生合理的信息比率(相对于战略分配)，范围从0.52到0.75。
结论
本文提出的大类资产配置框架借鉴了近年来出现的以因子为基础的资产配置研究，并将其扩展到统一的因子-大类资产框架。具体而言，作者的方法扩展了Blyth、Szigety和Xia(2016)以及Greenberg、Babu和Ang(2016)的基于因子的资产配置框架，并结合Jones、Lim和Zangari(2007)的alpha构建方法，将因子配置和资产类别收益预测整合在一起。本文的创新点可以总结如下：
将资产配置问题转化为因子配置问题，使因子和资产类别的信息/预测能够结合使用；将因子预测转换为资产类别预测的框架是简单而直观的。
通过使用长期和短期风险暴露，该框架可以从系统因子中识别战略和战术机会。
由于系统因子仅部分表征短期资产收益，本文添加了特质因子；这种混合结构有利于利用被系统风险因子忽略的现有资产类别的洞察力。
主观观点可以混合在alpha估计中；混合过程通过考虑基于可量化因子的自主观点的风险和回报，提供了一种表达主观观点的系统方法。
这个过程为模型中的所有资产产生一致的预期回报，允许以灵活的方式创建不同的投资策略。
该方法将因子配置的见解与传统的资产配置结合起来。需要注意的是，这个框架对于资产大类和因子预测的信息都是同样可靠的，并且可以混合两种模式的见解，从而产生最佳配置。
文献来源
核心内容摘选自Jennifer Bender, Jerry Le Sun, Ric Thomas在《The journal of Portfolio Management》上的论文《Asset Allocation vs FactorAllocation—Can We Build a Unified Method?》。
风险提示
本文结论基于历史数据与海外文献进行总结；不构成任何投资建议。
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