“学海拾珠”系列之二十二：基金在Alpha和偏度间的权衡
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报告摘要
主要观点
本篇是“学海拾珠”系列第二十二篇，本期推荐的海外文献研究了基金Alpha与协偏度对基金收益的影响。
- Alpha和协偏度之间存在权衡关系
文献认为，基金的协偏度也是重要的业绩评价指标，在基金的横截面收益中，CAPM Alpha和协偏度之间存在此消彼长的权衡关系：具有较高Alpha基金的协偏度较低（较差），反之亦然。
研究基金产生Alpha的不同投资活动后发现，协偏度与市场择时相关的投资活动正相关，与选股相关的投资活动负相关。而在基金的横截面收益中，后一种效应（选股）占主导地位，因此，基金在追求Alpha时往往会产生不良的协偏度。基金不同的投资风格有时会直接导致不同的Alpha和协偏度，例如，“积极成长型”基金的平均协偏度为负、而CAPM Alpha为正。
- 公募基金协偏度的来源与其重要性
实证表明至少存在三种协偏度来源：1、市场择时：正确的市场择时会带来理想的协偏度。2、现金管理：如果基金定位为持有高仓位的非流动性资产，那么当大量资金流入时，基金经理需要时间将现金投资，因此往往会对收益产生负的协偏度。3、衍生工具的使用：衍生品的使用可能会带来正或负的协偏度，一些基金经理确实采用了衍生品来调整基金相对于市场的回报曲线。
本文认为协偏度是衡量基金绩效的重要指标，因为资金会流向具有理想协偏度的基金，且对于机构持有比例更高的基金来说，其资金流对于协偏度的敏感程度更高。本文认为协偏度是衡量基金绩效的重要指标，因为资金会流向具有理想协偏度的基金，且对于机构持有比例更高的基金来说，其资金流对于协偏度的敏感程度更高。
风险提示
本文结论基于历史数据、海外情况进行测试，不构成任何投资建议。
简介
公募基金追求Alpha，但协偏度也是重要的绩效属性。基金收益的协偏度与市场择时、流动性管理和衍生工具使用有关。正Alpha相关的主动管理措施也与不良的协偏度有关。当控制其他特性时，协偏度与市场择时相关的投资活动正相关，与选股相关的投资活动负相关。在基金的横截面中，后一种效应占主导地位，因此，基金在追求Alpha时会产生不良的协偏度，资金会选择性流入良好协偏度的基金。
公募基金的业绩通常用相对于基准的Alpha来衡量（Jensen,1969）。这对二次效用投资者来说是有意义的，因为通过对正的Alpha基金进行边际投资可以提高均值方差效率（Dybvig and Ross,1985）。但是，有证据表明，投资者关心超出均值和方差的高阶矩，尤其是投资者更喜欢正偏。对于这些投资者来说，公募基金的投资对投资者投资组合偏度的边际效应也很重要。对于持有市场组合的投资者而言，边际效应取决于市场回报率的协偏度。在缺乏投资技巧的情况下，有理论提出，基金经理不能够同时产生期望的Alpha和协偏度。这一点与先前的经验研究一致，本文证明了在基金收益的横截面中，CAPM Alpha和协偏度之间存在此消彼长的权衡关系：具有较高Alpha的基金协偏度较低（较差），反之亦然。
本文同时研究公募基金协偏度的来源。不同于持仓股票的协偏度，基金收益的协偏度至少存在三种可能的来源：一是市场择时。成功地把握市场时机的基金产生的收益曲线相对于市场回报是凸性的（Treynor and Mazuy,1966），相当于有效地创造了零成本的保护性看跌期权，因此与市场具有正的协偏度。本文通过两种方式对市场择时进行说明。首先，本文根据公开信息和流量估算市场风险敞口如何随时间变化，并将协偏度分解为一部分由于时间变化的市场风险，另一部分归因于其他因素。其次，本文使用Kacperczyk，VanNieuwerburgh和Veldkamp（2014）的计算来推算每只基金的市场择时回报率，并表明它与预期的协偏度正相关。协偏度的第二个来源是现金管理。如果资金在预期收益很高时流入基金，并且基金需要一些时间来投资新现金，那么当预期收益很高时，基金将持有更多现金。这意味着他们的收益曲线相对于市场回报是凹形的，因此与市场的协偏度为负。本文证明，对于持有更多非流动性（非现金）资产的基金来说，协偏度会更差，因为此类基金在预期收益很高时需要较长时间投资新的现金。第三个来源是一些基金使用衍生工具。例如，持保备兑看涨期权（covered call，持有股票并卖出对应的看涨期权）会相对于市场回报产生凹形的收益曲线，因此与市场的协偏度为负。本文发现，基金对单个股票的期权使用以及对股票指数和股指期货的期权使用对协偏度有显著性贡献。
关于公募基金业绩的最新研究表明，当用Alpha衡量业绩时，基金的各种特征可以预测业绩。本文证实，预测正Alpha值的相同特征也能预测不在预期之中的协偏度。本文主要考察行业集中度（Industry concentration，Kacperczyk, Sialm, and Zheng 2005提出）、回报率缺口（Return Gap，Kacperczyk,Sialm, and Zheng 2008提出）、主动份额（Active Share，Cremersand Petajisto 2009）提出、1-R2（Amihud and Goyenko 2013提出）、随时间变化的技能指数（Skill Index，Kacperczyk,Van Nieuwerburgh, and Veldkamp 2014提出）和主动权重（Active weight，Doshi,Elkamhi, and Simutin 2015提出）这几种产生基金Alpha的方式。在每种情况下，较高的Alpha投资组合都会具有更差的协偏度。
为了确定不同协偏度来源的相对重要性，本文对各种基金特征进行了协偏度横截面回归分析。控制其他变量时，协偏度与市场择时（技能指数的组成部分）、主动权重和行业集中度呈正相关。正如上文所述，成功的市场择时会产生凸型的收益曲线。主动权重和行业集中度的正系数实际也与正确的市场择时有关。这三个变量合起来可以解释协偏度变化的15%。与现金管理有关的变量（持有的非流动性和异常现金持有量）解释了另外的7%。衍生品的使用和其他披露的活动解释协偏度变化的5%。动态的或被动的选股解释大部分协偏度变化。动态选择活动（例如换手率和主动份额）对协偏度有负面影响，占所解释的协偏度变化的15%。最后，选择的基金风格是协偏度的重要决定因素。大约有一半的解释差异是由于基金的基本风格所致。
基金Alpha和协偏度之间负相关的事实表明，这种关系主要由选股驱动（公募基金的其他未观察到的活动也可能有助于这种关系；例如，基金可以通过动态交易创建合成期权）。协偏度定价模型（Kraus and Litzenberger,1976）隐含了股票之间Alpha和协偏度之间的权衡关系。实际上，根据各种股票选择特征（例如，主动份额和）形成的投资组合比本文观察到的股票投资组合的平均水平表现出更大的协偏度代价，这表明选股活跃的基金倾向于选择高（有条件的）Alpha的股票，也具有特别高的协偏度成本。
本文对风格进行了控制。研究表明，与CAPM Alpha相关的风格与协偏度有关。此外，标准风格因子（SMB,HML和UMD）表现出在Alpha和协偏度之间的权衡：每个都有正的Alpha值和负的协偏度。在公募基金收益中，风格因素占Alpha和协偏度代价的一部分，但即使控制风格，产生Alpha额外有协偏度代价。
如果散户投资者不关心协偏度（即使他们的投资效用最终依赖于协偏度，因为不是二次的），那么主动型基金就有机可乘，以协偏度为成本产生Alpha。本文证实，资金流除了对Alpha有反应之外，还对协偏度有反应。但是，对于机构投资者比例较少的基金中，资金流对协偏度的反应较弱，因此，一些散户投资者不太了解或至少不太关注协偏度。
协偏度的定义与估计
协偏度的定义
从公式可以看出，相对于持有市场组合，少量的投资所产生回报的前三阶矩变化的符号。从(4a)中可以看出，如果Alpha为正，则投资会增加平均收益率。从(4b)可以看出投资对方差只有二阶影响。因此，在具有正Alpha值的回报中进行边际投资可以提高均值方差效率（Dybvig和Ross,1985）。从(4c)可以看出，如果收益具有正协偏度，则对收益的边际投资会增加偏度。因此，对具有正的Alpha和正的协偏度的收益进行边际投资可以提高均值-方差-偏度效率。
如果投资者只关心回报的前三阶矩，则CAPM Alpha和协偏度之间应该存在确切的负线性关系，这就是协偏度定价模型（Kraus和Litzenberger,1976）。一般而言，如果投资者关心的不仅仅是前两个矩的收益，那么只要投资者的绝对风险厌恶度降低，并且与第一和第三阶矩相似，则Alpha和协偏度之间应该存在负（可能是非线性）关系。
本文将Alpha和剩余协偏度之间的权衡解释为寻求Alpha的代价。这种权衡也可以看作是寻求正的协偏度的Alpha成本。既然基金经理有动机去“寻求Alpha”，本文相信前一种解释是最自然的。
协偏度与市场择时度量的关系
协偏度的度量是从二次回归中获得的：
市场择时文献中的很多最新论文都采用了基于持股的测度方法。正如简介中所讨论的，成功的市场择时应该导致Alpha和协偏度之间存在正相关，而不是上述中记录的负相关。
协偏度的估计
本文使用来自CRSP Survivor-Bias-Free美国公募基金数据库的每日净收益数据，以及用WRDS MF将每日基金数据与ThomsonReuters的持股数据合并。对于给定的基金，本文考虑股票类别之间的平均收益，并按每个类别的总净资产进行加权。该样本包含主动型国内股票公募基金，不包括指数和目标日期基金。为了解决Evans（2010）记录的孵化偏差，本文只选择比基金报告首次发行日期晚的日期的基金回报率，以及CRSP数据集中不缺少基金名称的日期，同时排除了总净资产低于1500万美元或在每个报告期间持有少于十只股票的基金。本文的分析包括Daniel（1997）等人的持有风格分类和Wermers（2003）基于持股的归属分析。该样本排除了任何无法确定其价值的基金和收益少于60天的基金，并通过排除CRSP每日观察少于90％包含报告回报率的基金，从而排除了每周而非每日报告回报率的基金。样本从1998年9月1日至2014年6月30日，包含3001个基金。样本从1998年开始，因为这是CRSP对公募基金每日收益报告的开始。
本文还研究了按照各种特征形成的股票投资组合，这些特征被证明可以分散收益。本文使用与公募基金样本相同的样本范围。本文从Kenneth French的网站上获取基准市场超额回报率和无风险收益率，并使用法国网站上的几种投资组合，特别是100种Fama-French投资组合，这些投资组合是根据规模和账面价值、投资或获利能力的双变量排序形成，以及25种规模和动量投资组合。在文中，本文将使用CRSP的每日和每月股票回报率进行各种基于持股的衡量。
Alpha与协偏度之间的权衡
本文发现，在公募基金收益的横截面中，Alpha和协偏度呈负相关。本文将Alpha分解为平均持股的Alpha和残余量（与交易相关），这两部分都与协偏度负相关。当按照先前的度量法对股票进行排序以预测Alpha时，会发现较高Alpha组合的协偏度更低。这些结果在控制风格的情况下是稳健的。
基金的协偏度成本
首先，先观察样本中Alpha估计值和协偏度估计值的分布。图表1显示了基金在整个时间序列中（A）和基金在每天滚动的5年期以上（B）的汇总统计。68%的基金的协偏度为负，与Moreno 和Rodríguez (2009)先前的结论一致，即中型基金的协偏度为负。这也与市场择时文献一致，即大多数基金的b2>0，协偏度应与Alpha负相关。根据经验，在静态估计下，有67%的基金的Alpha和协偏度符号相反；在时间变化估计下，61%的基金的Alpha和协偏度符号相反。最常见的组合是正的Alpha估计值和负的协偏度。在Alpha估计为正的基金中，有83%的协偏度估计为负。在Alpha估计值为负时，只有50%的基金的协偏度估计为负。在基金横截面中，Alpha和协偏度估计值之间的相关性是−32%。因此，寻求Alpha可能会带来协偏度成本。
图表2列出了Alpha的协偏度回归系数。从表中可观察到，基金的Alpha存在协偏度成本：回归系数为负且显著。表中还有标准股票投资组合的相同回归，以辨别相关证券的权衡程度。表A展示了从整个时间序列估算协偏度和Alpha的回归；表B使用滚动估算协偏度和Alpha的每日横截面回归的时间序列平均值。在每个表中，第一列是公募基金的结果，而第2-5列是之前描述的四组特征分类投资组合的结果。尽管不同资产组之间静态和时间变化估算的点估算值不同，但数量级都相同。因此，主动型公募基金之间还是标准的股票投资组合之间都有Alpha和协偏度之间的权衡。
主动管理的协偏度成本
公募基金文献中最活跃的研究方向是基金经理的行为是否有技巧。以下所有基金投资活动指标均可以预测公募基金的Alpha值：
1.行业集中度（Industry concentration, Kacperczyk, Sialm, andZheng 2005提出），衡量了基金行业权重与市场行业权重之间的偏差。
2.回报率缺口（Returngap, Kacperczyk, Sialm, and Zheng 2008提出），衡量的是该基金的实际回报率与其定期报告中所隐含的回报率之间的偏差。
3.主动份额（Active share, Cremers and Petajisto 2009提出），衡量的是基金投资组合权重与既定基准之间的偏差。
4.1-R2（Amihud and Goyenko 2013提出），使用过去24个月估算的FFC月度回归得出的来代表基金的主动选股系数。
5.技能指数（Skill index, Kacperczyk, Van Nieuwerburgh, and Veldkamp 2014提出），是衡量市场择时和选股的时变综合指标，时机上的权重是Chauvet和Piger（2008）的实时衰退指标。市场择时和选股分别通过基金相对于市场加权的系统性或特殊绩效来衡量。
6.主动权重（Active weight,Doshi, Elkamhi, and Simutin 2015提出），衡量的是基金投资组合权重与基金持仓的市值加权投资组合之间的偏差。
本文对这些措施下各种基金活动是否以牺牲协偏度为代价而产生Alpha感兴趣。本文使用与前人文献一致的度量方法，并将每个季度的基金分类形成等权重的基金组合。图表3报告了投资组合的Alpha和协偏度，投资活动和Alpha之间的关系与文献一致。多空投资组合的Alpha估计值在经济上和统计上都很显著。但对于每一种投资活动来说，在十组中均呈现出Alpha和协偏度的负相关。主动份额、1-R2和回报率缺口与Alpha之间此消彼长的权衡关系最强烈。多空投资组合的协偏度估计值均为负，并且六种情况中有三种具有统计学意义。对于除主动权重之外的所有策略，多空投资组合的协偏度估计均差于公募基金的中位数。
在通过根据不同的投资活动指标形成的投资组合中，主动份额、1-R2和回报率缺口的协偏度和Alpha之间的代价权衡是最严重的；而对技能指数、行业集中度和主动权重而言，协偏度和Alpha之间的代价权衡比较小，这些策略的Alpha可能是基于市场择时或安全性选择。因为市场择时应该在Alpha和协偏度之间产生正相关，所以主动份额、1-R2和回报率缺口的每单位Alpha较低的协偏度表明其与市场择时关系最小。按主动份额、1-R2和回报率缺口排名较高的基金似乎通过选股而产生超额业绩，从而增加了协偏度代价。
投资风格对协偏度影响
研究表明，投资方式（如规模、价值和动量）与协偏度有关（Harvey and Siddique 2000）。Moreno和Rodríguez（2009）表示，基金风格分类为“积极成长型”、 “成长收益型”和“长期增长型”与协偏度或Alpha的权衡有关。积极成长型的平均协偏度为负、CAPM Alpha为正，而其他类别的协偏度为正、Alpha为负。尽管投资方式很重要，但公募基金横截面中的Alpha或协偏度的权衡并不是完全由于风格选择引起的。图表4展示了按风格分类的基金的平均Alpha、平均协偏度以及协偏度对Alpha的回归系数。
主动份额的协偏度成本的大部分来自风格风险暴露中的协偏度。风格调整后的权衡对于1-R2和回报率缺口最大。从协偏度角度，具有这些特征的基金的选股活动成本很高。
交易对协偏度影响
图表5报告了协偏度对Alpha的不同组成部分的回归。本文将Alpha分解为三部分：基金时间序列平均持股量（静态Alpha）、平均支出和剩余部分（动态Alpha）所隐含的部分，这部分由交易引起。协偏度与Alpha的静态和动态成分均负相关，因此，权衡结果不仅仅反映平均持股承担的协偏度成本。Alpha或协偏度权衡也是由于基金的交易决定。这些交易决策可能会导致时间变化时的风险敞口，从而影响动态Alpha。交易还可以反映出基金经理的动态证券选择。
具体分解为：
图表5的第（2）列是没有风格控制下协偏度对Alpha各个分量上的回归，而第（4）列报告了包含规模、账面市值与动量对等相交而形成的27种风格的虚拟变量的回归。结果表明，阿尔法与协偏度之间的负相关关系是由于平均基金构成（静态阿尔法）和其他基金选择（动态阿尔法）所致。支出较高的基金的协偏度也较低，这表明更积极的管理会导致基金的协偏度的不理想。
公募基金协偏度的来源
如简介中所述，与基金持有的股票的协偏度不同，基金收益中至少存在三种协偏度的可能来源：市场择时、现金管理和衍生工具的使用。
时间变化的市场风险敞口
现金管理
图表7给出了基金协偏度对Alpha和两种流动性度量及其相互作用的横截面回归。如果没有控制风格，则持有非流动性较多一个标准差的基金的偏斜度将降低0.04%，约为协偏度横截面标准偏差的四分之一。第2列显示，对于异常现金持有量较多的基金，这种影响会有所减轻。持有非流动性资产的负协偏度效应的很大一部分与风格有关。控制风格时，非流动性持有量多一个标准差的基金的偏斜度降低0.02%，约为偏斜度横截面标准偏差的11%（第3列）。控制风格后，持有更多现金可部分抵消现金持有量不足的不利影响（第4列）。该点估计表明，如果基金的异常平均现金余额大于一个标准差，协偏度和持股流动性之间的关系几乎减半。因此，持有流动性低且异常现金少的基金表现出较低的协偏度，与现金管理相关的潜在协偏度成本一致。在本文其他结果中，当控制现金管理变量时，协偏度和Alpha之间仍然存在负关系。
衍生品
本文发现，相当一部分的基金确实利用了衍生品。22.7%的基金至少使用过一次股票期权，并且这些基金的协偏度显著较低。这与基金经理出售备兑看涨期权（covered calls）一致。9.3%的基金报告了股票指数期权的使用情况，这些基金的协偏度明显较高，但Alpha较低。这与基金购买市场看跌期权对冲投资组合相一致。27.9%的基金报告使用股指期货。这些基金的协偏度估计值较高（尽管统计上不显著），Alpha值也明显较低，这与使用股指期货创建合成看跌期权的基金一致。3.2%的基金投资于股指期货的期权。这些基金具有较高的协偏度和较低的Alpha值，这与使用期货期权对冲投资组合相一致。因此，有证据表明，一些基金经理正在采用衍生策略来调整其相对于市场的回报曲线。但采用这些策略的基金在样本中仍然只是少数，仅有24%的基金在某个报告期内使用股票期权、股票指数期权或股票指数期货期权中的至少一种。
除了衍生品外，其他一些公开的活动也与协偏度和Alpha高度相关。样本中38%的基金至少在一个报告期内投资受限制的证券，通常是流动性较差的证券，并且它们具有较低的协偏度和较高的Alpha值。
不同基金活动对协偏度的相对重要性
在本节中，将探究哪些活动是基金收益协偏度的最重要的驱动因素。图表9的第1列显示风格固定效果解释了36%的协偏度横截面变化。这主要是由规模特征驱动的，在第2列中，基金特征与投资活动能解释约39%的协偏度截面变化。造成协偏度变化最大的特征是该基金的主动份额（Active share），约占所解释部分的50%。第4列中相应的回归系数表明，该变量与协偏度密切负相关。
第3列同时包含风格控制和特征。本列中的显著高于第1列中的（为48%），进一步证明了风格以外的特征值可以解释大量的差异，系数结果基本与第2列一致。尽管主动份额仍是最重要的投资活动指标，但在控制风格后，主动份额所解释的变异大大减少。主动份额和换手率都在一定程度上反应了动态的证券选择，它们对协偏度有负面影响，占所解释的协偏度变化的15%。在纳入其他控制因素后，市场择时与预期的协偏度呈正相关。市场择时、主动权重和行业集中度似乎都与市场择时的活跃度有关，它们总共占所解释的协偏度变化的15%。与现金管理有关的变量（持有非流动性和异常现金持有量）解释了另外的7%。衍生品的使用和其他披露的活动占所解释的协偏度变化的5%。总体而言，该结果与有较大协偏度成本的活跃的基金相一致，但是某些特征，特别是那些直接衡量市场择时或部分由市场择时导致的特征，例如行业集中度和主动份额，实际上与更好的协偏度相关。
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协偏度对基金经理重要的原因
表A报告了在5×5种Alpha和协偏度内平均新资金增长。对于每个Alpha五分位数，高和低协偏度五分位数之间的资金流差异为正。这表明投资者资金流与协偏度有关。
表B报告了新资金增长对Alpha和偏斜度的滞后估计的回归。自变量Alpha和协偏度均标准化处理。本文还控制时间和风格效果以及基金和公司规模、费用比率和基金年龄。协偏度和Alpha都与新资金的增长有关，协偏度的资金流入（出）影响大约是Alpha资金流入（出）影响的17%。因此，基金经理会因基金的不良协偏度而受到资金流出的惩罚，由于基金经理的收入与管理资金规模密切相关，因此基金经理应该减少不必要的协偏度代价。
表B的第3列纳入了绩效指标与机构基金指标变量的交互项。与本文的推测一致，机构资金流量对Alpha绩效的敏感性比平均高26％左右，而对协偏度绩效的敏感性比平均高83％左右，机构投资者相当关心基金回报的协偏度。
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总结
协偏度是绩效的重要属性，并且在基金收益的横截面中与Alpha负相关。因此，至少一部分主动管理的公募基金的Alpha值通常被对投资组合偏度产生的不良影响所抵消。本文研究了基金协偏度的决定因素。协偏度与市场择时正相关，与基金资产的流动性（持有现金的比例）负相关。衍生品的使用也会影响协偏度。CAPM Alpha和协偏度之间存在明显的此消彼长的权衡关系。这种权衡主要是由选股活动带来的。追寻Alpha值往往与选股密切相关，并因此产生重大的协偏度成本。
实证表明投资者关心基金的协偏度，新资金会流入适当协偏度的基金。对于机构投资者占比更高的基金而言，资金流动对协偏度的敏感度更高，这反映了机构投资者可能比散户投资者更为成熟，早早注意到了协偏度这一基金绩效指标。
文献来源：
本文核心内容摘选自K, A&K在Review of Financial Studies上发表的论文《基金在Alpha和偏度间的权衡》
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风险提示
本文结论基于历史数据、海外情况进行测试，不构成任何投资建议。