“学海拾珠”系列之四十九：公司盈利季节性和股票收益
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报告摘要
主要观点
本篇是“学海拾珠”系列第四十九篇，本期推荐的海外文献研究了公司盈利季节性和股票收益之间的关系。如果公司某一季度的盈利常年显著高于其他季度，就称该季度为正季节性季度。研究发现，当这类公司发布正季节性季度的盈利公告时，其股票会存在显著的超额收益。这种效应不是由风险因素或对公司特定消息的延迟反应所导致的，已有的风险因子都无法解释这种风险溢价。
回到A股市场，一方面，从因子选股的角度，盈利季节性earnrank因子计算简便，容易复制，可尝试回测其在不同选股域中的表现。另一方面，围绕盈余公告溢价，盈利季节性又提供了新的视角，可尝试对公司进行分类，分为盈利波动较大和盈利相对稳定的公司，观察业绩超预期且公告期存在正向超额收益的公司是否与其自身的盈利季节性相关联。
- 风险补偿理论无法解释盈利季节性效应
一种对正季节性月份预期收益率较高的解释是，它们代表了对风险的补偿。这与Salamon和Stober(1994)提出的论点有关，即正季节性季度包含更多不确定性的结果，这些不确定性可能来自系统性因素或特有因素。作者检验了这两种可能性，发现均不能解释正季节性季度的异常收益。
- 分析师预测误差在正季节性季度更大
分析师在正季节性季度有更大的预测误差，与错误的盈利估计导致异常收益的观点相一致。这佐证了这样一个观点：即正季节性季度的超额收益代表了对季节性的反应不足，但并不是说季节性被完全忽略了。
- 对季节性、近因效应和近期盈利水平的反应不足
季节性影响股票收益的第二种解释是市场低估了盈利季节性信息。如果投资者没有充分考虑到某些季度的盈利本身就较高，那么当即将到来的盈利处于高位时，投资者很可能会感到惊喜。投资者对较近的信息更为敏感（近因效应），当他们发现公司最近季度的盈利较低时，便会做出悲观的预测，倾向于低估下一个正季度性季度的盈利。这导致公司在发布正季度性季度实际的盈利后，会产生更大的惊喜，从而推动股价上升。
风险提示
本文结论基于历史数据、海外文献进行总结；不构成任何投资建议。
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简介
作者提出的证据表明，市场未能对季节性盈利规律中的信息进行合理定价。在一年中的某一季度（“正季节性季度”）有较大盈利的公司，通常在公布盈利时，其股票收益率较高。分析师在正季节性季度往往有更高的预测误差，这与收益是由错误的盈利预测所驱动的相一致。作者发现，在正季节性季度之后，投资者似乎对近期相对较低的盈利表现过度反应，导致在随后的正季节性季度中出现悲观的预测。这些收益并没有被基于风险、公司特定信息、交易量增加或异质波动率所解释。
现有投资的利润波动往往对市场产生完全过度的、甚至是荒谬的影响。例如，美国生产冰块的公司，在夏天，他们的利润比冬天需求低的时期要高，这时他们的股票往往在市场上有较好的表现。
许多公司在一年中的某些时间有更高的利润，这通常是由于公司业务的潜在周期性。为了避免将季节性规律误认为是真正的盈利消息，会计类文献长期以来一直在研究季节性调整后的盈利，通常采用的方法是减去前年度的同季度盈利(如Bernard和Thomas 1990)。相比之下，对盈利季节性本身如何定价的考虑相对较少。这种分歧的一个可能的原因是，盈利季节性似乎是一个简单的概念。冰淇淋生产商在夏季产生更多的利润，吹雪机商店在冬季产生更多的利润，这一事实对大多数人来说是显而易见的，甚至可以说是老生常谈。投资者有充分的机会了解季节性，因为每家公司的盈利信息很容易获得，而且经常重复。预期的季节性变化并不是萨缪尔森(1965)意义上的“新闻”，在一个有效的市场中，它不应该影响价格。
然而，越来越多的证据表明，许多类似的重复性的公司事件与令人费解的异常收益有关。异常收益在有盈利公告、股利、股票拆分、股票分红、特别股利和增加股利的月份中较为明显。重复发生的公司事件通常与异常收益联系在一起，盈利季节性也是对此类现象的一种检验。
此外，盈利季节性看似简单却具有欺骗性：虽然确定季节性季度可能很容易，但计算特定公司的季节性变化却相当复杂。季节性调整的模型强加了重要的结构，并对一些特殊的参数选择很敏感。由于盈利季节性看似简单，投资者和学者一样，对其关注较少，不太可能理解其复杂性。一个看似容易解决，但实际上相当困难的问题，是一个很可能揭示行为偏差的问题。
在本文中，作者提出了与市场未能对盈利的季节性规律中包含的信息进行合理定价相一致的异常回报的证据。一些公司在一年中的某一季度的盈利相对于其他季度来说一直较高，作者称之为正季节性季度。作者发现，公司在有可能公布正季节性季度收益的月份，股票会获得显著的异常收益。
Salamon和Stober(1994)记录了基本的经验性规律，即公司在公布盈利公告前后，在收入季节性较高的时期有较高的股票回报率，早在Keynes(1936)就有提及。Salamon和Stober(1994)认为该规律与正季节性季度的不确定性程度较高相一致，但没有直接检验这一解释，也没有考虑错误定价的可能性。利用现代资产定价的工具，作者发现盈利季节性的回报自最初盈利公布以来一直存在，并发现错误定价更好地解释了收益规律。
以1995年至2010年的Borders书店为例。Borders的业务具有很强的季节性，第四季度的盈利占了很大一部分。在Borders公布的63个季度财报中，最高的14个季度都是第四季度盈利。这些季度不仅盈利水平高，而且盈利公告回报率也高。Borders第四季度公告的月度市场调整后的平均回报率为2.27%，而其他所有季度的回报率为-3.40%。Borders的盈利季节性是由于其业务的特性，部分原因是由于圣诞节期间的收入增加。因此，投资者可以很容易地预测这些高收益何时出现。作者发现Borders的盈利公告回报率的规律对季节性公司普遍适用：可以利用过去的信息即哪些季度的盈利比常态时期高来预测高盈利公告回报率。
为了构建作者对盈利季节性的衡量标准，作者对公司在投资组合构建前一年开始的五年内的季度盈利公告进行排名。然后，作者计算即将到来的季度在过去五年中的平均排名。例如，第三季度的季节性最高的可能是这样一家公司，该公司前五年的三季度公告是20个公告中最大的。为了确保作者的衡量方法没有遗漏季节性中重要的细微差别，作者还探索了更正式的季节性变量估计，发现会产生更显著的结果。
相对于四因子模型，在预计发布盈余公告的公司中，盈利季节性最高的五分位数的投资组合每月获得65个基点的异常回报，而季节性最低的五分位数的投资组合异常回报为每月31个基点。这种差异在1%的水平上显著，与大多数资产定价不同的是，当投资组合进行市值加权时，这种差异会变得更强(55个基点)。
盈利季节性的度量指标使得这些收益不太可能是由季节性公司对风险因素不同的因子载荷所驱动的。如果某一个月的盈利高于平均水平，那么一年中其他月份的盈利就会低于平均水平，因此公司倾向于在投资组合的多头和空头中来回往复。为了强调这一点，作者将企业的四次公告按照季节性进行排序，而不考虑整体水平(确保每家企业每年在每个投资组合中出现一次，只在多空投资组合中产生时间序列变化)。要想用风险来解释结果，必须是企业在季节性为正的月份风险更大。这种风险不可能仅仅来自于在正季节性月份中的因子的风险增加，因为这些因子在回归中得到了控制。
作者研究了一些基于风险的替代解释，但未能找到支持证据。首先，正向季节性公司的投资组合并不比负向季节性公司的投资组合更具波动性。Savor和Wilson (2016)认为，盈利公告溢价是由一个共同的盈利公告风险因子驱动的。作者发现季节性效应并不是由正季节性季度对共同的盈利公告风险源有更大的暴露推动的。回报似乎也不是由特质波动率的增加所驱动的(如Barber等人2013年)，因为季节性回报在高和低预期特异性波动率的公司之间是相似的。
作者通过研究分析师的预测误差，提供了佐证投资者判断错误的支持性证据。如果季节性收益是由风险驱动的，就像Salamon和Stober (1994)的贴现率解释那样，那么分析师平均预测误差与盈利季节性的相关性是无法确定的。相反，作者发现在正的季节性季度，分析师的预测误差更加正向。对于在季节性高低五分位数之间变动的公司，中位数的分析师正确预测了93%的盈利季节性变动，7%的失误。这意味着，虽然分析师考虑到了季节性因素，但他们并没有完全根据季节性变化进行调整。此外，在正的季节性月份，分析师的预测也更有可能低于盈利季节性计量模型的预测。这更加证实了这样一个观点，即预测的偏差是由于分析师没有正确地考虑到季节性变动本身。只要个人投资者犯了同样的错误，或者对分析师的错误预测信以为真，那么投资组合的收益就符合错误定价而不是风险。
如果投资者对盈利的预测存在系统性偏差，那么盈利季节性的回报应该集中在盈利消息披露的时期。研究盈利公告前后的日特征调整收益，作者发现大部分异常收益发生在公告前后的短期内。这种规律与投资者和分析师对盈利消息感到惊喜是一致的。相比之下，盈利公告月的收益率往往会在公告前阶段累积(Barber 等人2013；Johnson 和 So 2014)。
作者假设季节性的影响是由于投资者在形成对未来盈利的估计时，高估了近期的盈利。如果一个即将到来的季度具有正的季节性，那么最近三个公告中的盈利水平很可能低于四个季度之前的公告。如果投资者有近因效应，即最近的信息比旧的信息更容易被回忆起来(Murdock1962；Davelaar等2005)，那么与上一年同一季度的较高盈利相比，他们将更有可能对最近的较低盈利过度反应。这将导致他们对即将发布的公告过于悲观，并将导致更大的正面惊喜。有近因效应的投资者不会完全忽略之前三个季度以上的信息，但如果近期发生的事件比较突出，则近期的盈利将被高估。
与近因效应相一致，作者发现，当最近三次公告(通常在组合形成前3、6、9个月)的盈利低于12个月前的盈利时，季节性效应较大。相反，当12个月前的季节性季度(通常在组合形成前15、18和21个月)盈利较低时，回报率不存在差异。当公司在前12个月打破盈利记录时，季节性效应不存在，这是一个近期高度突出的利好消息的例子。这表明，近期的低盈利使得投资者对季节性的正季度过于悲观。
作者进行了一些检验以表明季节性并不是简单地代表公司的其他时间序列效应，包括收益季节性(Heston和Sadka，2008年)、动量(Jegadeesh和Titman，1993年)、短期反转(Jegadeesh，1990年)或股息月溢价(Hartzmark和Solomon，2013年)。盈利季节性效应不能用交易量增长来解释(Frazzini和Lamont，2006)，也与盈利管理的指标无关。季节性的回报在控制了盈利变化的其他决定因素后仍然存在，包括过去的盈利惊喜(Bernard和Thomas1990)、公司财务状况(Piotroski2000)和高应计项目(Sloan1996)。盈利季节性并不是某种普遍的收益驱动因素，因为它并不能预测盈利月份以外的较高收益。季节性也不太可能代表公司的近期信息。季节性在各年中具有很强的持续性，将衡量指标滞后10年也会产生类似的结果。盈利季节性的异常收益的存在指向了一个新的、令人困惑的关于资产收益的事实，即可预测的反复发生的公司事件往往与异常收益相关。
总的来说，作者的结果与投资者过度关注近期事件一致，导致对长期盈利规律的关注不足。这有助于研究反应不足和信息处理局限性的文献，包括诸如被重要事件分散注意力(Hirshleifer，Lim，和Teoh，2009，2011)和低估小而显著的信息增量的研究(Da，Gurun，和Warachka，2014)。
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实证研究
数据
盈利数据来自Compustat Fundamentals Quarterly文件。股票价格的数据来自证券价格研究中心(CRSP)的月度股票文件。在作者的收益测试中，作者考虑在纽约证券交易所(NYSE)、美国证券交易所(AMEX)或纳斯达克上市的公司的普通股(CRSP股票代码10或11)。作者剔除了价格低于5美元或上月末市值缺失的股票。分析师预测的数据采用I/B/E/S的季度每股盈利预测。超额市场收益率、无风险利率、SMB、HML和UMD投资组合的数据来自Ken French的网站。
构建季节性衡量指标
为了捕捉盈利的季节性水平，作者希望衡量某个季度的盈利高于其他季度的程度。从概念上讲，这包括给定季度盈利上升的频率和幅度。作者构建的主要测度方法优先考虑第一部分，即如果公司在某一季度经常有高盈利，则算作具有正的季节性。
为了构建季度t的季节性预测指标，作者使用t-23季度到t-4季度的五年盈利数据。作者计算经股票拆分调整后的公司每股盈利(不包括非常规项目)。然后作者将20个季度的盈利数据从大到小排序。作者要求所有20个季度的盈利数据都不缺失。季节性的主要衡量指标称作earnrank，对于季度t，earnrank是季度t-4、t-8、t-12、t-16和t-20的平均排名。Earnrank排名高意味着，从历史上看，当年当季的盈利大于其他季度，而earnrank排名低则意味着当季的盈利通常相对于其他季度较低。一家公司的盈利是随机分布的，将倾向于处于earnrank的中间位置。
Earnrank的构建相对简单，容易复制。此外，它设法避免了一些混杂的经验问题，而不必对基本的数据生成过程作出重大假设。首先，与涉及盈利百分比变化的衡量方法不同，earnrank不受某些时期存在负盈利的影响。其次，它不受盈利数字中存在的大的离群值(如一个非常糟糕的季度)影响。第三，通过对几年来的盈利进行排名，盈利排名对整体盈利增长的趋势不太敏感。在表1中，作者列出了本文使用的主要变量的汇总统计。
虽然作者使用earnrank作为主要分析变量，但显然还有其他季节性的估计方法，它们有不同的优点和缺点。在第4节中，作者使用X-12季节性调整模型的变化来检验季节性的一些结构估计。The Internet appendix使用X-12预测法复制了论文中的所有测试。结果实质上是相似的，这表明，本文的结果是由盈利季节性导致的，而不是由如何衡量季节性的指标选择上导致的。
考虑到公司往往在五分位数的两端之间循环(如果它们的盈利有季节性变化)或保持在中间五分位数内(如果它们的盈利稳定)，就会产生一个问题，即哪些企业有季节性规律。在表2中，作者将公司在历年内最高和最低公告之间的earnrank排名变化作为因变量。然后，作者考察了这一变化与上一年的股票特征的关系：对数市值、股票成交量、对数账面与市场比率、应计项目(Sloan 1996)和公司年龄的对数。
表2的结果表明，盈利的季节性变动在大市值公司、价值股、历史悠久的公司、流动性差的公司和应计项目较多的公司中更为常见。当按公司和年份进行聚类时，几乎所有这些结果都在1%的水平上显著。当加入行业固定效应时(Fama和French 1997年的48个行业)，结果的幅度大大降低，这与行业因素是盈利季节性规律的重要驱动因素相一致。
构建earnrank排名需要五年的盈利数据，这意味着作者的样本向老牌公司倾斜，因此结果可能无法推广到年轻公司。但这对作者得出的结果影响较小，原因有几点：首先，作者主要考察的是五分位数的公司之间的多空收益，因此表2中的特征对于正负季节性公司/月份的观测值是普适的，因此应该不会对多/空组合的收益产生明显影响。其次，从与被省略的年轻公司的比较来看，表2中呈现的结果意味着五分位数的多头和空头组更有可能被上市时间较长的公司所占据。因此，没有盈利earnrank数据的公司不太可能出现显著的季节性盈利规律。
季节性与盈利公告溢价
作者首先考察盈利季节性的信息是否被充分纳入股票价格。如果市场没有充分考虑到某些季度的盈利往往较高，那么实际盈利的披露将导致价格变动。相反，如果市场正确地预测了季节性的影响，那么特定季度的较高盈利就不会导致不同的股票回报率。
由于公告的时间可能包含信息，如公司因坏消息而推迟发布盈利公告(Frazzini和Lamont 2006，So和Weber 2015)，作者不以公司在相关月份是否有盈利公告为事后条件。相反，作者根据公司在12个月前是否有盈利公告，预测公司在当月是否会有盈利公告。所有预测有盈利公告的股票组合都有异常的正收益，这就是Frazzini和Lamont (2006)中的盈利公告溢价。
为了考察盈利季节性的影响，作者以12个月前的盈利公告为条件，并根据盈利排名对公司进行排序。因此，在构建投资组合时，所有盈利信息至少有11个月的数据。作者根据earnrank的五分位数构建投资组合，五分位数中的最大组为即将公布的盈利在历史上大于其他月份的公司。作者只包括投资组合中至少有10家公司的月份，在多空投资组合中，多头和空头都至少有10家公司。由于盈利公告溢价预示着按earnrank排名的投资组合在一般情况下会有正的异常收益，所以主要问题是正季节性是否相对于负季节性会有更高的收益。
作者在表3的A组中考虑这个问题。对于等权重投资组合，earnrank多头组每月获得175个基点的回报，而earnrank空头组每月获得146个基点的回报。当形成市值加权组合时，多空组收益更大。重要的是，正季节性组合的波动并不高。负季节性组合的收益标准差(5.28等权，5.18市值加权)实际上与正季节性投资组合的标准差(5.14等权，5.18市值加权)相同或略高。没有较高的波动率一定程度上改善了收益受风险差异驱动的担忧。正季节性投资组合也没有更极端的负收益，如与动量相关的崩盘风险(Daniel和Moskowitz 2013)。
在表3的B组中，作者在面板数据层面研究了公告窗口收益的季节性。作者再次根据企业对即将发布的公告的盈利水平将其分为五等分，并考察实际盈利公告日的三天平均特征调整后的回报率。特征调整后的回报率的计算方法与Daniel等人(1997)的方法类似，即减去市值、股票账面价值与股票市场价值的比率(账面与市场比率)以及之前2至12个月的累计股票回报率(动量)等五分位数的匹配的市值加权组合的回报率。作者计算了即将发布的公告和随后四次公告期的回报率。作者比较五分位数多头组的回报率与五分位数空头组的回报率是否有显著差异，方法是取这两个五分位数的观测值，将收益率回归到五分位数多头的虚拟变量上，按公司和日期分类。如表3中A组所示，结果表明，正季节性的公司的收益率显著高于负季节性的公司。在接下来的四个公告期中，由于公司earnrank的相对切换，收益率符号也会随之变换。在四个季度后，当季节性earnrank恢复到相应水平时，它们保留了原来的符号和类似的幅度。
虽然表3中的结果表明，正季节性组合并没有更多的波动，但这些并不是衡量风险的唯一标准。由于正季节性的公司月可能更多地暴露于其他风险，在表4中，作者考虑了在earnrank上构建的投资组合的收益是否可以由传统风险因子来解释。作者研究了按季节性五分位数排序的投资组合，并计算了相对于四因子模型的异常收益(Fama和French 1993；Carhart 1997)。季节性投资组合的收益率是对市场超额收益率、SMB、HML和UMD投资组合回归得到的。
在表4的A组中，季节性最低的五分位组合在等权时，四因子alpha为每月31个基点（t值为3.35），而季节性最高的五分位组合的alpha为每月65个基点（t值为6.98)。多空组合的异常收益为每月35个基点，t值为3.13。如表3所示，市值加权的异常收益较大，多空组合的alpha为每月55个基点（t值为3.14）。
值得注意的是，该效应是由投资组合的多头推动的，而非集中在空头(Stambaugh，Yu，和Yuan 2012)。此外，季节性最高的五分位数与其余五分位数之间的区别最大，五分位数1-4彼此之间的异常收益相似。各五分位数的异常回报率并不是单调的，部分原因是季节性变化小的公司(中间五分位数)往往更年轻、规模更小，产生了不同的盈利公告期收益。主要关注的变量是在earnrank上多空的差异，它对公司特征不太敏感。作者在后文会讨论单调性的问题。
其次，表4A组中的多空投资组合在风险因子上的载荷较低，超额市场回报和UMD的载荷较小且在统计上不显著，SMB和HML的载荷中等但为负。出现这些低因子载荷的原因是多头和空头投资组合在一年中的不同时间点由大致相同的公司组成。
为了强调这一点，作者只根据一年内公司自身的盈利排名变化进行排序，构建投资组合。具体来说，对于每家公司在某一年内有四种盈利排名值，作者按照盈利排名值最高、次高、次低和最低的百分位数对公司的四个盈利公告进行排序。因为所有的信息都是至少12个月前的，所以这个排名是投资者在衡量收益的那一年开始之前就可以计算出来的。由此产生的投资组合包括四个投资组合中每个公司每年一个月的投资。季节性的任何变化只是来自于公司内部的变化，而不是来自于在某个时间点具有正季节性的公司类型的横截面变化。多头和空头投资组合在同一公司中循环。因此，对因子的固定载荷将被抵消，只剩下随时间变化的因子暴露。
表4的B组展示了结果。多空投资组合的异常收益与A组相似：等权33个基点（t值为3.40）和市值加权66个基点（t值为3.40）。当检验这种公司内部差异时，四个公告中的alpha是单调的。
表4中的结果表明，异常收益并不是由市场、SMB、HML或UMD的固定或随时间变化的载荷驱动的。例如，如果公司在正的季节性月份有较高的市场贝塔值，那么多空组合在其高贝塔值月份做多公司，在低贝塔值月份做空公司。多空投资组合将具有正的市场贝塔值，但四因子回归控制了这一点，它将不会对alpha做出贡献。控制不同的因子载荷是很重要的，因为公司在盈利公告前后有不同的贝塔值(Ball和Kothari 1991)。
更普遍的是，由于异常收益只通过公司内部的变化来显现，因此结果也不是由任何其他可能忽略的因子的固定载荷所驱动的。但结果仍然可能是由作者没有测量的时变风险(例如除市场、SMB、HML或UMD以外的其他因素)驱动的，正季节性月份的公司比负季节性月份的相同公司风险更大。作者将在3.1和3.4节中再次讨论这个问题。
图表5展示了表4中所研究的多空组合的年收益图。结果显示，自Salamon和Stober(1994)首次记录该策略的效果以来，该策略的回报率变得更大，而且更持续为正。从1973年到1994年，年化回报率平均为等权1.46%，市值加权3.70%，而1995-2013年，年回报率为等权7.89%，市值加权13.44%。这与McLean和Pontiff (2016)中的结果相反，即异常值在公布后一般会下降。在the Internet appendix中，作者发现季节性收益与Baker和Wurgler (2006)的情绪指数没有显著关系。这与Stambaugh、Yu和Yuan (2012)一致，他们发现情绪与异常收益的相关性是由投资组合的空头驱动的，但异常收益的多头投资组合收益（在本例中驱动整体收益）与情绪没有相关性。
盈利季节性与其他季节性变量的影响
虽然表4记录了季节性相对于四因子模型与异常收益相关，但通过对季节性进行排序，作者有可能选择了其他一些推动收益的异常因子。特别值得关注的是那些涉及公司随时间变化的因子。这些因子包括股息月溢价(Hartzmark和Solomon 2013)，即公司在预计派息的月份中，回报率异常高；回报率季节性(Heston和Sadka 2008)，即12、24、36、48和60个月前的回报率正向预测当月的回报率。作者还研究了其他已知影响收益的变量的影响：对数市值、对数账面市值、动量和上月收益率。最后，作者研究盈利季节性是否能预测盈利公告月份以外的回报。如果正的季节性盈利月份仅仅是与风险增加的时期相吻合，那么较高的回报率可能会在正的季节性公告周围的其他月份出现。
在表6中，作者使用Fama-MacBeth (1973)的横截面回归，通过检验盈利季节性的影响，检验了这些可能性。在第1-4列中，作者只考虑当月预计有盈利公告的公司，也就是说他们在当月12个月前发布盈利公告。earnrank变量显示出单变量显著的预测能力，系数为0.034，t值为2.78。季节性的一个标准差的增加（2.85）对应的是增长9.6个基点的收益。当在列2中加入对预计派息Heston和Sadka (2008)季节性、对数市值、对数账面市值、动量和一个月反转的额外控制因素时，系数不变为0.034，t值为2.95。在第3列和第4列中，当使用earnrank的百分位值而不是原始值时，结果类似。
在第4-8列中，作者考虑了所有公司月观测值数据。这里，季节性与预测的盈利月份(即计量形成后的12个月)和随后的两个月(13和14个月后)相匹配。第5列相当于单变量回归，只包括季节性、预计发布盈余虚拟变量以及两者之间的交互作用。回归结果显示，季节性仅在预计发布盈余月份影响收益，显著影响为0.051，t值为3.71。盈利季节性在非盈利月份有一定的负向影响，不过在第5列加入控制因子后，这种影响只变得略微显著。这些结果表明，季节性并不是简单地代表其他收益驱动因子的指标，但也不能预测除预计发布盈余月以外月份的高收益。
盈利季节性和对公司特定信息的延迟反应
虽然2.3和2.4小节中提出的结果表明，季节性效应并没有代表公司的某种固定属性，但季节性有可能与其他企业特定信息相关，如盈利增长或盈利公布后的股价漂移。作者没有试图单独控制这种信息的所有可能的来源，而是捕捉了这类模型的一个共同特征：随着时间的推移，企业特有的冲击应该变得不那么重要了。相比之下，季节性是企业基本商业模式的属性，因此，应该是跨时间存在的。
为了检验企业的具体信息是否解释了作者的结果，在表7中，作者在不同的时间长度上滞后了earnrank。在A组中，作者考虑了一年中同一季度的季节性影响，但使用了12个月到10年的不同滞后期。这保留了当季的季节性预测，但省略了越来越多的近期盈利消息，因此任何相关信息都比较过时。虽然这种检验方法必然以企业拥有较长的时间序列数据为条件，但组合的多头和空头之间的选择效应是对等的。因此，它不应该机械地增加或减少多空组合的收益。
结果显示，即使使用组合构建日前10年至14年的信息，异常收益也是显著的。等权多空投资组合在滞后至10年时，其正收益在5%或以上的水平上是显著的，而市值加权投资组合只有在10年时才跌破5%的水平。有趣的是，当滞后2年和3年时，回报率会变得略大。
在B组中，作者考虑了对公司特定盈利信息延迟反应的另一个预测。如果作者的结果是由盈利的季节性驱动的，那么earnrank将作为衡量指标正向预测同一季度的收益率，但不能类似地预测其他季度的收益率。如果季节性效应是由对相关盈利消息的缓慢反应(如盈利增长、盈利公告后的漂移)所驱动的，那么当earnrank滞后于3个月的其他倍数时，效果应该是相似的，事实上，对于小于12个月的期限，效果应该更强。当earnrank滞后3个月时(即使用最新的盈利信息)，回报率没有显著差异。在6个月时，等权重时的回报率相似，但市值权重时的回报率较小且不显著。在9个月时，市值加权的收益差显著为负，但当等权构建时则不显著。
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解释季节性效应
盈利公告风险和分析师预测误差
也许对正季节性月份预期收益率较高的最标准的解释是，它们代表了对风险的补偿。这与Salamon和Stober (1994)提出的论点有关，即高季节性季度包含更多的不确定性的结果，这些不确定性可能来自系统性因素或特有因素。虽然Salamon和Stober (1994)没有区分这两种情况，但作者检验了这两种可能性，发现这两种观点都不能解释收益。
公告风险可以解释结果的第一种方式是，如果季节性与更大的系统性公告风险因子相关联，那么更能代表公司盈利的公告会产生更大的因子风险。这种系统性公告风险必须与暴露于市场收益的风险分开，因为四因子回归已经控制多头 (正季节性)和空头(负季节性)的市场贝塔。此外，表4的结果表明，公司在正季节性月的市场贝塔值并没有显著高于负季节性月，表3的A组结果表明，正季节性组合的波动并不高于负季节性组合。
与盈利公告相关的系统性风险因子并非不可信。Savor和Wilson(2016)认为，盈利公告风险存在系统性成分，预期盈利公告的公司组合代表了一种定价因子，代表了盈利公告风险的系统性成分。如果季节性强的公司对这一盈利公告风险因子有更多的暴露，这可能是推动收益的原因。
在表8中，作者探讨了这种可能性。回归结果与表4中的类似，但是，除了标准四因子外，作者还包括了当月有盈利公告的公司的等权重组合的超额收益(EARNRF)。这反映了每个季节性组合对公告风险的暴露。结果表明，对整体盈利风险因子的暴露并不能驱动季节性效应。正向和负向季节性投资组合之间的alpha(现在是五因子alpha，包括盈利公告因子)差异仍然很大，而且很显著：A组中的等权为34个基点(t值为3.00)，B组中的市值加权为48个基点(t值为2.67)。这些数字与表4中的数字相似，表明盈利风险因子不是季节性效应的主要驱动因素。事实上，季节性多空组合对盈利风险组合的载荷并不显著。
如果季节性回报完全由风险补偿驱动，那么市场参与者不应该在正的季节性季度中获得更多积极的惊喜。盈利风险仅通过贴现率方式运作：投资者在正季节性月份要求更高的回报是由于这些月份的风险，而不是因为获得的消息更积极。作者用分析师的盈利预测来研究这个命题。这些预测被认为是投资者观点的合理的代理变量(So2012)，但即使没有这个假设，它们也是来自知情市场参与者的意见样本。在正季节性月份，预测误差可能有更大的变化，任何平均预测误差的增加都是初步证据，证明分析师在这些月份相对更悲观。
在表9的A组中，作者检验了分析师是否会在正季节性季度对公司盈利产生更多的惊喜。因变量为季度每股收益的预测误差中值，取自公告前3天到90天之间做出预测的所有分析师。预测误差的衡量指标是(实际EPS-预测EPS)/股价(t-3)。在表9的A组中，作者对earnrank和各种控制因素进行回归。在第1-4列中，作者控制了估计数量的对数、预测标准差按公告前三天的价格进行标准化、如果只有一个分析师预测则按哑变量、上月的对数市值、对数账面市值比、上一个月的股票收益率、前2-12月的累积股票收益率和前四个预测误差。
表9中列出的结果与分析师在正季节性季度对企业现金流的惊喜是一致的。在第1列的单变量回归中，按公司和日聚类后，earnrank的系数为0.032，t值为11.43。这表明，当季节性较强时，盈利预测误差更大。在列2-4中，作者发现加入公司层面的控制后，季节性的影响依然存在，当使用所有公司控制时，其系数为0.012，t值为5.19。在第5-7列中，作者增加了日期和公司的固定效应来控制遗漏的固定公司间差异和分析师误差的时间序列变化。在所有情况下，效应都非常相似，说明季节性对预测误差的影响不是由于特定的公司特征或时间段造成的。
为了衡量与季节性相关的预测误差的大小，作者将正季节性季度的预测误差与各季节性季度的整体盈利变化进行比较。这就可以估算出分析师遗漏的整体季节性盈利变化的部分。作者选取当季季节性最高的五分位数，并且在之前12个月的某个时间点上也处于季节性最低的五分位数的公司。对于这些公司，作者计算出季节性变化中被预测到的部分，如下所示：
在从季节性最低分位数转向最高分位数的公司中，预测分数中位数为0.93，这意味着分析师正确地预测了93%的盈利季节性变化，但却错过了7%。这验证了这样一个观点，即正季节性季度的收益代表了对季节性的反应不足，但并不是说季节性被完全忽略了。
在表明预测误差与季节性相关之后，作者还想知道分析师是否偏离了季节性调整的经济计量模型。在表9的B组中，作者使用结构性的X-12每股收益季节性调整模型来估计这样一个基准。作者将在第4节最后详细讨论估计步骤的细节。作者将这些估计值减去分析师盈利预测的中位数。这得到的不是一个预测误差，而是分析师在正季节性时期是否更可能相对季节性盈利预测模型低估了盈利。
表9的B组利用这一衡量指标，发现了类似的结果。在所有的回归中，作者发现系数大致在0.40到0.45之间，都具有高度显著性。这表明，在正季节性时期，分析师的预测低于实际盈利和季节性盈利预测模型。
正季节性月份的较高收益率与分析师的惊喜相吻合，这与投资者和分析师都会判断错误是一致的。So (2012)提供了投资者在形成盈利预期时高估分析师的预测的证据，意味着分析师的预测是投资者预测的良好代理变量。So (2012)的结果提出了一种可能性，即投资者可能会跟随分析师的错误，但两组投资者也可能会犯相互独立的错误。
日度收益率
为了进一步理解是什么推动了作者在盈利月份观察到的异常收益，作者研究了围绕盈利公告前后的日度收益。Barber等人(2013)、Johnson 和 So (2014)表明，盈利公告溢价实际上集中在盈利公告前。如果作者捕捉的是这种溢价的变种形式，预计这种收益率会集中在公告前几天。月度层面的收益也可能是捕捉到了初次公告后因盈利公告后的股价漂移而产生的影响。如果季节性是盈利惊喜的代理变量，作者预计收益率会集中在公告发布时。虽然收益集中在公告日也符合风险解释，但第三节的证据表明，这不是收益的驱动因素。
为了检验这些预测，作者研究了盈利公告前后的特征调整后的收益率。作者取该股票的日收益率，并减去该股票的规模、账面市值和动量相同的五分位数匹配的股票组合的平均回报率(使用t-20至t-250的回报率)。表10列出了结果，并显示季节性收益集中在盈利公告前后。前三列显示了季节性最高的五分位数、最低的五分位数以及中间三个五分位数的日均特征收益率。与Barber等人(2013)类似，作者发现，一般来说，围绕盈利公告的正向异常收益始于公告的前几天。
表10的第四列研究了季节性最高的五分位数和最低的五分位数之间特征调整后的回报率的差异。最大的收益率差异发生在公告日当天(9.7个基点，t值为3.37)。将t-2到t+1的调整后的收益相加，大约可以得到26个基点的收益。由于这与表3中35个基点的等权投资组合结果相似，这表明：季节性导致的大部分收益来自于公告本身。第4列和第5列显示了在earnrank上更极端的分组收益差。对于更极端的分组(more extreme cutoffs)，收益又主要是在t-2和t+1之间赚取的，但幅度更大，这与更高的季节性水平一致。对于前10%减去后10%，四天内调整后的收益之和大概是39个基点。对于最高的5%减去最低的5%，从t-1到t+1的总和(因为t-2在这里不显著)大约是47个基点。
最后一列显示了每日特征调整后的收益率对earnrank的回归估计。t-2到t+1公告前后的回归系数都很显著。其中最显著的效应发生在公告日本身，第二大发生在公告后一天。季节性的不同回报只限于公告前后的短时期内，这与季节性季度中出现的可预测的盈利正向惊喜是一致的。
对季节性、近因效应和近期盈利水平的反应不足
季节性影响股票收益的第二类解释是市场对盈利季节性信息的低估。如果投资者没有充分考虑到某些季度的盈利较高，那么当即将到来的盈利处于高位时，投资者可能会感到积极的惊喜，这与表9的结果一致。
正如Ball和Bartov(1996)所指出的，仅因为投资者在预测收益时犯了错误，并不意味着他们完全忽视了盈利消息。同样，投资者似乎没有正确地对盈利季节性进行定价，并不意味着季节性被完全忽略。这一点在4.1节展示的分析师预测结果中得到了进一步验证。准确估计每家公司的季节性影响的问题远不是那么简单的。尽管如此，作者的结果表明，无论采用何种季节性调整都是不够的。
虽然反应不足提供了一种有别于风险的潜在解释，但如果不进一步了解投资者反应不足的原因，这种解释就有点不能令人满意。如果能够结合对反应不足的心理层面的原因的理解，反应不足作为一种解释就会变得更有说服力。
心理学为对盈利季节性反应不足提供了一个潜在的机制。Tversky 和 Kahneman (1973)认为，个体根据特定事件的实例是否容易被想起来来估计概率，他们称之为可利用性法则。Tversky 和 Kahneman(1973)描述了各种可能使特定事件更容易被回忆起来(从而在概率预测中被高估)的属性，其中之一是数据的近期性。他们的理论建立在早期的研究记忆文献基础上，该文献记录了一个被称为系列位置效应的发现(Murdock 1962；Davelaar等 (2005))，即个体更有可能回忆起系列中的最后一项(近因效应)。以棒球为例，Green和Zwiebel(2015)发现，棒球队对最近的击球表现反应过度。近因效应和可利用性法则意味着投资者更有可能回忆起最近的盈利公告，并且在形成对未来公司盈利的估计时更有可能高估这些公告。
此外，一些例子表明，当个体按顺序做出决定时，由先前观察到的事件导致的行为偏差经常在最近观察到的情况下表现出来。例如，在快速相亲中，男性对最近观察到的女性表现出对比效应，但对过去较远的女性则没有表现出对比效应(Bhargava 和 Fisman 2014)。在盈利公告方面，Hartzmark和Shue(2015)证明，公司对前一天的公告表现出对比效应，但同样对过去较远的公告没有表现出对比效应。
作者对季节性的衡量反映了临近季度相对于其他季度盈利的长期相对大小。从机制上看，临近季度盈利相对较高意味着其他季度的盈利相对较低。如果盈利的历史规律和以前一样，那么正季节性的公司通常会在12个月前公布较大的盈利，但在随后的三个公告中盈利较低。如果投资者存在近因效应，那么在形成对即将公布的财报的预期时，最近的三个盈余公告带来的影响可能会更加突出。那么这将导致投资者在正季节性的季度中过于悲观。
这种解释产生了额外的假设。季节性季度为正的公司，平均而言，最近三次公布的盈利会低于12个月前公布的盈利。重要的是，如果近因效应推动了季节性收益，那么当随后的盈利实际上低于事后盈利时，收益应该更高。如果最近的盈利实际上高于12个月前的盈利，那么近因效应就不会使投资者对即将到来的正季节性季度感到悲观。
作者在表11和表12中检验了这一预测，研究季节性效应如何受到近期盈利水平的影响。在表11中，作者研究了季节性多/空组合的收益是否取决于近期盈利与12个月前盈利的差异。作者对股票形成双向排序。第一种排序是该公司当月的earn –rank排名是在中值以上还是以下。对于第二种排序，作者定义了一个新的变量，即最近三次盈利公告(通常是3、6、9个月前)与12个月前的公告(盈利按公司每股资产的比例计算)的平均值之差。然后作者按照股票是否高于或低于这一衡量指标的中位数进行排序。
表11列出了这些结果，这些结果与近因效应的预测一致。当近期盈利相对于12个月前的盈利来说，负盈利较多时，季节性效应较大：等权65个基点和市值加权76个基点，均在1%的水平上显著。相比之下，近期盈利较高的公司季节性收益较低：等权28个基点，市值加权6个基点。双排序多空组合的收益在1%的水平上显著。
前面的结果可能存在的一个问题是，以近期低盈利为条件可能会选择整体上季节性更强的公司。为了解决这种可能性，在B组中，作者对同样的回归进做了对照组（placebo version）。作者使用了与之前类似的双重排序，但对于第二个排序变量，作者使用了12个月前公告之前，三次盈利公告之间的差。换句话说，差是用在投资组合构建前15、18和21个月的公告来计算的，而不是A组中在投资组合形成前3、6和9个月的公告。如果是近因效应推动了作者的结果，那么这一时期的低盈利不应该产生同样的收益差。这种双重排序产生的收益差距幅度较小，在市值加权时统计学上不显著，而在等权时略显显著(统计量为1.67)。
在表12中，作者考虑了另一种衡量方法，即当投资者对即将到来的新闻不太可能持悲观态度时——当公司在过去12个月中打破了盈利记录。由于盈利记录是公司业绩改善的一个显著指标，因此在近因效应下，打破盈利记录的权重很可能很高，从而降低了季节性的影响。与表11类似，作者根据earnrank和前12个月是否打破过盈利记录(不包括每家公司第一个前两年的观测值)对股票进行排序。
与最近的情况一致，作者发现，季节性的影响在最近没有破纪录的公司中显著提高。双排序多空组合在等权时的异常收益率为35个基点(t值为2.88)，在市值加权时的异常收益率为49个基点(t值为2.22)。此外，在近期破纪录的公司中，季节性多空组合的异常收益率非常接近于零（-2个基点和3个基点)。这些结果证实了基于表10的观点，即当企业近期盈利较低时，季节性效应较大。
近因效应也解释了表3中B组的结果，即在主排序后一个季度earnrank排名对特征调整后的公告收益率有负向预测(即比主回归（main specification）多滞后一个季度)。这与由于刚过去的正季节性季度，季节性公司近期经历了较高的盈利一致。这导致了收益差与基于12个月前earnrank的排序相反。
近因效应似乎与Bernard和Thomas(1990)关于为什么盈利公告后的股价漂移在第四季度发生逆转的解释形成对比。他们认为，投资者高估了之前四个季度的盈利惊喜，而低估了最近一段时间的盈利惊喜。在目前的环境下，近期盈利水平低导致投资者形成过于悲观的预测。这种情况可能发生，即使近期低盈利不涉及实质性的惊喜（例如，当低盈利大部分是可以预测的，因为季节性意味着它们是可以预测的）。Berard和Thomas (1990)的实证结果显然与这里的结果不同(例如，earnrank可以持续预测10年以内的收益)。然而，最近的盈利和过去的盈利在相对权重上的差异是令人费解的。
一种可能的解释是，不同的投资者群体对每种情况下的错误负责。Batalio和Mendenhall (2005)研究了不同投资者群体的交易，发现低净值投资者的交易似乎表现出Bernard和Thomas(1990)所描述的错误，即低估了最近的盈利变化。这与小公司的盈利公告后漂移更强的发现一致(Ball 和 Bartov 1996；Brown 和 Han 2000)。相比之下，Battalio和Mendenhall (2005)发现，高净值投资者的交易更符合分析师的观点，而这两组投资者似乎都没有低估近期的盈利惊喜。同样，Ke和Ramalingegowda (2005)和Campbell、Ramadorai和Schwartz(2009)发现，大型机构投资者更有可能利用盈利公布后的漂移进行交易。
如果大型投资者更有可能基于最近三个季度的情况进行交易（以利用盈利公告后的股价漂移），他们可能是忽视了长期的季节性信息的群体。这可以解释几个事实——即：(i) 分析师也会基于季节性而犯系统性错误，以及(ii)大公司有更大的季节性效应，并且可能有更多的高净值投资者进行交易。这个论点是相当投机的。然而。从表面上看，大公司的季节性回报更大这一事实是令人困惑的。许多关于行为错误的理论认为机构投资者比散户投资者更不可能有偏见，这就预示着小公司会有更大的异常回报（与作者发现的情况相反）。
其它解释
交易量和特异性风险的增加
鉴于季节性效应是在预计发布盈利公告的公司中发生的，收益率可能是由与盈利公告溢价有关的因子驱动的。Frazzini和Lamont(2006)认为，盈利公告的回报是由交易量的增加驱动的，因为历史上在盈利公告月拥有较高交易量的公司拥有更高的盈利公告回报率。Barber等人（2013）认为盈利公告溢价是由特异性波动率的增加来解释的。较高的特异性波动率与Ball和Kothari（1991）的论点有关，即盈利公告期具有高收益率，因为他们解决了投资者的不确定性。正的季节性的季度可能有更高的回报，因为有更高的成交量或更高的特异性波动率。
在表13中，作者研究了交易量增加对季节性的影响。作者选取了从一年前到六年前的同一组盈利公告，用来构建earnrank的衡量指标，并考察下一季度交易量的相对水平。作者计算一个比率，这个比率为将过去五个公告与即将发布的相同的财政季度的公告的平均交易量除以12个月前的20个公告的平均交易量。这个指标与Frazzini和Lam的“内部盈利公告”的类似，因为它衡量的是当前季度的盈利公告是否有可能比其他季度有更高的交易量（而那些作者研究的是盈利公告作为一个整体是否比非盈利公告有更高的交易量）。与表11和表12类似，作者根据下一季度的预期成交量水平和盈利排名，将公司双重排序构建投资组合。如果季节性效应只是代表了成交量的增加，那么作者在按成交量排序时应该观察到收益差，但在控制了交易量增长水平后，就不会看到季节性效应了。
表13表明，交易量的增加并没有推动正季节性月份的较高收益。季节性多空组合当在该月有相对较高的交易量的公司或在该月有相对较低的交易量的公司之间构建时，具有相似的收益率。双重排序多空组合在等权时获得了不显著的14的基点，而在市值加权时则为18个基点。总的来说，结果表明季节性并不是由交易量的增加所驱动的。
作者接下来研究特异性波动率的增加是否能解释季节性的回报。为了使特异性公告风险与更高的回报相关，投资者必须以某种方式防止通过持有季节性公司的组合来分散这种特异性风险。Barber等人（2013年）将特异性风险与盈利公告回报率联系起来，Johnson和So（2014年）研究了盈利公告前的流动性供给。在这种观点中，正季节性公司的低波动组合是投资者无法获得的，因为他们只能持有一些公司的子集，因此面临着特异性风险。投资者是否受到这样的限制超出了本文的讨论范围，作者将重点放在研究特异性风险和季节性收益之间是否存在关联。
如果季节性收益是对较高的特异性风险的补偿，那么即将发布的公告的预期特异性波动率应该解释季节性投资组合的回报。为了验证这一点，作者计算了每个盈余公告期附近的日度异常特异性波动率，如Barber等人（2013）。作者首先将截至公告发布前11天的100天的日股票收益率回归到市场模型（包括三个滞后期）上。这被用来生成公告日的平方残值回报率，再除以100天回归期的平均残值平方，就可以得到公告期的特异性波动率的增加。作者通过取前5次同季度公告的平均值预测公司在下一季度的异常特异性波动率。表14显示，特异性波动率并不能解释季节性回报。虽然预期特异性波动率较高的公告有较高的回报率，这与Barber等人（2013）的观点一致，但季节性多空组合的收益在多头和空头的特异性波动率组之间相似。在未统计的结果中，在Fama和MacBeth（1973）的回归框架中控制预期的特异性波动率会产生类似的结果：季节性的影响并没有被额外的控制所掩盖。总的来说，异常特异性风险似乎并不能解释季节性回报。
随时间变化的因子暴露
如前所述，季节性回报不太可能被在风险因子上的固定载荷所解释，因为公司往往在多空投资组合中来回变化。此外，异常收益率不能用公司在被控制的因子（Mkt-Rf、SMB、HML和UMD）上随时间变化的载荷来解释。另一方面，异常收益可能是由多空投资组合本身在因子上的时间变化载荷造成的。例如，正季节性的公司可能在某些月份倾向于为高动量公司，而在其他月份则是高价值公司。如果发生这种情况，回归将无法控制它，因为它估计了单一投资组合在每个因子上所有月份的载荷。Keloharju， Linnainmaa，和 Nyberg (2013)认为，这种过程解释了Heston和Sadka（2008）中的日历季节性，即在12、24、36、48和60个月前有高回报的公司在当月有高回报。正季节性公司有可能在一年中以不同的方式对因子有更高的暴露。
为了测试这是否能解释在表14中的结果，作者设计了一个与表4类似的回归，但允许在一年中的每个月有不同的因子暴露。这个回归是：
其中1月至12月是一年中每个月的虚拟变量。因此，回归估计了一个单一的异常收益，但允许在所有因子暴露下出现年度月份的变化。如果随时间变化的载荷解释了作者的结果，那么一旦作者控制了因子暴露的这种变化，就不应该有异常回报。
结果表明，标准因子上的随时间变化的载荷并不能解释季节性效应。高earnrank的投资组合减去低earnrank的组合获得了35点等权的异常收益（t值为1.97），市值加权时为32个基点（t值为2.74）。这表明，季节性效应并不被已知因子暴露的年度的月份间变化所解释。
作者很难排除基于风险的解释的所有可能的变化，这些变化包含随时间变化的预期收益率。解释作者结果的一种方式是如果盈利季节性实际上是代表了一种的风险暴露，那么在如何衡量基于盈利季节性潜在的风险方面，存在着相当大的困惑。
盈利公告收益的会计类预测因子
会计学方面的大量文献研究了哪些变量可以预测盈利惊喜和公告回报。Bernard 和 Thomas (1990)表明正的盈利惊喜预测了接下来三个季度公告的高异常收益和第四季度的低异常收益。Piotroski (2000)用九个会计指标构建了一个叫做F-score的衡量指标，该指标能捕捉盈利能力、财务杠杆和运营效率方面的变化，并表明这可以预测未来的公告期收益。Sloan (1996)记录了应计费用（本期确认的收益与已收到的现金流之间的差距）与较低的未来收益有关。季节性可能代表了这些已知的盈利惊喜的决定因素。
作者在表16中研究这个问题。回归中的因变量是围绕盈利公告从t-1到t+1的经过特征调整的收益率，自变量包括滞后的标准化意外盈利、滞后的预测误差、F-score和应计费用。第一列显示，earnrank正向且显著地预测公告收益。下一列增加了对前四个季度中每个季度的季节性随机游走模型的盈利惊喜的控制。纳入这些变量后，earnrank的系数基本没有变化，表明季节性并不只是代表最近的盈利惊喜。第3列使用分析师预测误差的中位数作为过去盈利惊喜的另一种衡量指标。同样的，earnrank仍然是正且显著的。当控制了Piotroski (2000)的F-score(第4列)时，Sloan（1996）中的应计项目的十分位数（第5列）以及所有会计变量的组合（第6列）后，结果仍然是显著的。这表明盈利季节性收益没有被这些会计变量所解释。
鲁棒性
在附录中，作者考虑了一些额外的鲁棒性检查。作者通过以下方法探讨季节性回报是否与公司的盈利管理有关，并发现季节性与盈利管理的各指标之间没有显著关系。作者研究了行业因子在季节性中的作用，发现相对于行业平均水平的季节性与收益有很强的关系，而行业的季节性的预测能力则稍差。最后，作者分别研究了一年中每个季度的季节性收益率，发现第一季度的收益最大，但所有四个季度都有方向性的正收益率。
季节性的其它衡量指标
到目前为止，作者的结果是用earnrank来衡量季节性，它很简单且容易复制，而且需要的假设最少。Earnrank的设计是为了可靠地识别季节性季度，而不做估计季节性项的大小所需的参数化假设。在本节中，作者探讨了基于时间序列建模技术的其他衡量指标，旨在预测季节性趋势的大小（而不是其可靠性）。虽然这两种方法大致上都能确定类似的季节性公司和季度，但这两种方法都应该对季节性效应有所贡献。与此相一致的是，在未列出的结果中，采取规模和可靠性这两个指标的交叉指标会产生更强的结果。在作者所有的衡量指标中，结果是相似的，这表明作者的发现不是由于模型假设。
本节中对季节性的估计是基于美国人口普查局使用的X-12季节性调整模型。X-12模型是基于自回归移动平均（ARIMA）框架（Findley等人，1998）。该模型估计了相对于时间趋势的盈利的季节性成分，调整了异常值的存在，并选择了最优的移动平均来衡量季节性成分。除了ARIMA模型所依据的假设外，还必须做出一些额外的建模约束。
其中一个假设是，是否将季节性关系建模为加法的（例如第四季度的盈利多了1000万美元）还是乘法的（例如第四季度的盈利高出20%）。对于许多公司来说，似乎季节性应该被建模为乘法。如果一家公司的规模扩大了一倍，有可能季节性的点估计将不会保持一致的加法成分，而是在大小上也会翻倍。尽管如此，乘法的X-12模型只有在整个序列是正数时才能使用。因为这不是任何一家出现负盈利的公司的情况，所以作者用加法模型对季节性盈利进行建模，并通过不同的变量来调整公司规模的变化：每股盈利、盈利除以股价和盈利除以资产。作者还研究了销售量和收入的季节性成分，这些成分从来不是负的，因此作者认为用乘法模型估计是更佳的模型选择。
最后，是关于考虑多少滞后期的季节性项的选择。作者使用五年的数据来形成作者的估计，而作者的基准估计取的是即将到来的季度的过去五个季节性项的平均值。作者发现，如果作者仅仅使用历史的季节性项对即将到来的季度进行预测，也有相似的结果。
表16列出了根据各种X-12估计值分类的投资组合的alpha值。alpha来自于在季节性最高的五分位数中做多的公司和在季节性最低的五分位数中做空的公司的策略。从表4可以看出，在等权的情况下，按earnrank排序有35个基点的alpha，市值加权时有55个基点的alpha。前三列使用每股盈利、盈利/价格和盈利资产比的加法X-12模型。等权估计值在29至37个基点之间，而市值加权估计值在59至87个基点之间。在收入和销售额上使用作者首选的乘法模型，作者发现等权的alpha为34至35个基点，市值加权为62至71个基点。
结论
当公司在正季节性季度公布相对较高的盈利时，股票会有较高的收益率。这种效应似乎不是由风险因素或对公司特有消息的延迟反应所导致的。在正季节性季度中，分析师表现出更多的盈利惊喜，这表明收益率与错误的盈利估计有关。
作者提出的证据表明，这种效应与投资者对盈利季节性中信息反应不足的倾向有关。作者假设，那些有过度重视近期数据倾向的投资者可能会过度重视正季节性季度之后较低的盈利，导致他们在正季节性季度再次到来时变得过于悲观。与这一观点相一致的是，当企业上一正季节性季度之后的几期盈利处于较低水平时，盈利季节性带来的影响更大。
值得注意的是，作者的发现并不意味着对季节性的调整是一项微不足道的任务，也不是说投资者完全忽略了季节性。事实上，这些结果不会告诉我们分析师或投资者究竟应该对每个公司的季节性进行多少调整。相反，作者认为无论投资者使用什么样的季节性调整都没有完全考虑到盈利季节性带来的变化。
本文的结果与投资者在信息不突出时不太可能处理信息的观点是一致的。即使盈利信息广泛存在且学习机会频繁，投资者仍可能面临其他行为限制，使他们无法将这些信息完全纳入到资产价格中。作者的发现指出了一个普遍但不被重视的事实，即可预测的重复发生的公司事件往往与异常高的收益率有关，值得未来进一步深入研究。
本文核心内容摘选自Chang T Y, Hartzmark S M, Solomon D H等人在《Review of Financial Studies》上的论文《Being Surprised by the Unsurprising: Earnings Seasonality and Stock Returns》。
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风险提示
本文结论基于历史数据、海外文献进行总结；不构成任何投资建议。