《因子选股系列研究之三十七》：风险模型提速组合优化的另一种方案-东方证券-20180328
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风险模型主要实现三个功能：估算协方差矩阵、控制风险暴露和组合绩效归因分析。后两者需要用到结构化的因子风险模型（例如BARRA、Axioma）；估算协方差矩阵可以用结构化因子模型，也可以采用纯统计方法
结构化因子模型的最大好处在于降维，既可以降低参数估计误差，也可以降低协方差相关计算的复杂度，大幅提升组合优化速度；但缺点是模型会存在设定偏误，需要维护更新风险因子库。统计模型没有设定偏误，只需要用到股票收益率数据，计算效率很高，但输入到组合优化时，无法通过因子模型降维的方式实现优化提速。
本报告提高了一种方法可以兼顾统计模型的高效便捷和因子模型的计算提速。首先用压缩估计方法（报告用的是线性压缩）给出协方差矩阵估计量Σ，再对其谱分解，保留前K个最大特征值对应的部分，残余部分用对角阵近似，这样可以近似拆解出一个结构化因子模型，后续输入到组合优化中提
K取值越大，近似过程带来的误差越小，但组合优化速度会下降，两者需要权衡。我们分别测试了成分股内和全市场增强沪深300和中证500指数的策略，发现K取40以上时，谱分解近似方法得到的结果和采用原始压缩估计量的结果基本一致，但用cvxpy+ecos 优化时，速度可以实现两个数量级的提升。矩阵谱分解的拆解过程我们写成了一个python函数，感兴趣的投资者可以与我们联系。
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