“学海拾珠”系列之九十八：预期收益、成交量和错误定价之间的关系
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报告摘要
主要观点
本篇是“学海拾珠”系列第九十八篇，文献研究了股票预期收益、成交量以及错误定价之间的关系，发现在被低估的股票中，回报与成交量呈正相关，而在被高估的股票中则呈负相关，成交量会放大错误定价。文献认为，从投资的角度来看，成交量与错误定价程度一起考虑可以识别更多的被低估和被高估股票，其意义甚至超过了原始的交易因子。回到A股市场，我们也可以检验预期收益、成交量和错误定价之间的关系，寻找成交量放大效应在投资中的应用机会。
成交量放大效应
成交量可能与投资者的分歧、波动性、流动性、投资者注意力、信息不对称等有关。通过对错误定价得分（MISP）和成交量进行5X5的独立双排序来构造市值加权投资组合，发现在被低估股票中，月度Fama-French五因子α随成交量增加，从低成交量组的-0.02%到高成交量组的0.51%。然而，在被高估的股票中，每月的α随成交量减少，从低成交量组的-0.28%到高成交量合的-0.68%。低减高（UMO）组合的每月α在低成交量股票中为0.26%，在高成交量股票中为1.18%，其差异0.93%（t=4.24）被称为成交量放大效应。这些结果表明，成交量-回报关系是异质性的，取决于错误定价的程度，而错误定价集中在高成交量股票中。
成交量放大效应的解释
如果成交量捕捉了投资者的分歧，错误定价捕捉了投资者的预期偏差，那么文献的结果与Atmaz和Basak（2018）的理论一致，综合考虑一只股票的平均预期偏差和投资者的分歧，并把它们定义为投资者预期偏差的横截面平均值和标准差。在好消息之后，乐观的投资者的信念得到支持，并通过对股票的投资变得相对更富有，这反过来又增加了他们在平均预期偏差中的权重，使对股票的整体看法更加乐观。同样地，在坏消息之后，对股票的整体看法变得更加悲观。当平均偏差为正时，它与分歧正相关，相反，当平均偏差为负值时，它与分歧呈负相关。投资者的分歧本身并不产生错误定价，但当投资者的平均预期有偏差时，它可以放大错误定价。
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简介
成交量在股票市场的价格发现、风险共担和流动性提供方面发挥着重要作用。它影响着股票收益。成交量可能与投资者的分歧、波动性、流动性、投资者注意力、信息不对称等有关。本文证实了存在一个成交量放大效应，并探索了成交量是如何影响股票收益的机制。
文献发现，错误定价集中在高成交量的股票中，因为预期回报在被低估股票中与成交量正相关，而在被高估股票中则是负相关。通过对Stambaugh、Yu和Yuan（2015）的错误定价得分（MISP）和1965年7月至2019年12月的成交量进行5X5的独立双排序，在被低估股票中，月度Fama和French（2015）五因子（FF5）α随成交量增加，从低成交量组合的-0.02%到高成交量组合的0.51%。然而，在被高估的股票中，每月的α随成交量减少，从低成交量组合的-0.28%到高成交量组合的-0.68%。低价减高价（UMO）组合的每月α在低成交量股票中为0.26%，在高成交量股票中为1.18%，其差异0.93%（t=4.24）被称为成交量放大效应。这些结果表明，成交量-回报关系是异质性的，取决于错误定价的程度，而错误定价集中在高成交量股票中。
除了MISP之外，本文还考虑了两种替代的错误定价指标。第一个是CAPM α，这是投资者在做出资本配置决策和评估基金经理时使用的主要业绩指标，如果一只股票的CAPM α为负数，则其价格过高，反之则价格过低。第二个是综合α，它是五个主流的资产定价因子模型的平均α。对CAPM（综合）α和成交量的双重排序产生了与MISP和成交量的双重排序类似的结果。
成交量与那些已知的对错误定价有放大效应的变量不同（包括特异性波动率IVOL、规模、非流动性、机构比例、偏度和资本回报过剩）。在控制了这些竞争性变量后，成交量放大效应仍然显著，本文的结果是稳健的。首先，成交量放大效应是持续的，在投资组合形成后的两年内仍然强劲。第二，虽然本文主要依靠独立排序，但本文通过使用NYSE的分界点和顺序排序发现了类似的结果。第三，虽然本文的主要分析集中在除微型股以外的所有股票，但成交量放大效应也适用于微型股。最后，本文的结果对成交量的三种替代指标也是稳健的。
为了理解潜在的经济机制，Atmaz和Basak（2018）把对一只股票的平均预期偏差（投资者预期偏差的截面平均值）和投资者的分歧（预期偏差的标准差）放在一起考虑。在均衡状态下，在好消息之后，乐观的投资者的信念得到支持，并通过对股票的投资变得相对更富有，这反过来又增加了他们在平均预期偏差中的权重，使得对股票的整体看法更加乐观。同样地，在坏消息之后，对股票的整体看法变得更加悲观。此外，Atmaz和Basak（2018）表明，投资者的分歧对平均预期偏差有放大作用。当平均偏差为正时，它与分歧正相关，分歧的增加会导致更多的乐观情绪，这意味着分歧与回报的关系为负。相反，当平均偏差为负值时，它意味着一个正的分歧-回报关系。当投资者的平均预期有偏差时，投资者的分歧会放大错误定价。
本文的主要发现是成交量放大了错误定价，如果成交量捕捉了投资者的分歧，而MISP捕捉了投资者的预期偏差，则与Atmaz和Basak（2018）的模型一致。在本文中，分析师的预测偏差集中在高成交量的股票中，并且在考虑了分析师回报（或盈利）预测分散性的放大效应后，成交量放大效应被大幅削弱。
本文还分析了成交量放大效应对投资的影响。本文着重使用FF5来评估异常回报。但MISP的投资组合策略很可能产生FF5无法解释的异常回报。另一方面，如果该策略的回报能被Stambaugh和Yuan（2017）的四因子模型（SY4）解释，那么该策略可能不会增加任何投资价值，因为投资者可以用四个因子代替交易。因此，成交量放大效应（或任何其他相关的异常效应）应该通过使用解释错误定价得分的相应因子模型来评估。在本文中，成交量放大效应相对于SY4仍然是显著的，但它在经济上和统计上都比较弱。原因是本文对成交量放大效应的衡量与MISP有关，因此在一定程度上受到底层因子的影响。例如，如果本文使用另一种衡量错误定价的方法，如来自SY4模型本身的公司层面的α，成交量放大效应会变得更强。简而言之，从投资的角度来看，成交量与错误定价得分一起可以识别更多的被低估和被高估股票，其经济价值超过了原始交易因子。
数据
从CRSP获得1963年7月至2019年12月的月度股票回报，包括所有在NYSE、AMEX和NASDAQ上市的美国普通股票（CRSP股票代码为10或11），在每个月剔除没有可验证前日价格的股票，没有在当前交易所交易的股票，以及因价格缺失而缺失回报的股票。还剔除了投资组合形成时价格低于5美元的股票，微型股只占总市值的3%，但占股票数量的60%，本文不考虑微型股，最后总样本有大约998,000个月观察值。
关于成交量，使用过去三个月的平均换手率来衡量交易情况（在回归中使用对数换手率以减少对偏度的担忧），每月的换手率是指一个月内成交的股票数量除以月底的流通股数量。
关于错误定价得分（MISP），这是一个从1到100的排名变量，高值表示定价过高，低值表示定价过低。这个衡量指标通过对一个股票的11种异象排名百分位数进行平均，来反映股票的错误定价，包括股票净发行、股票总发行、应计费用、净营运资产、资产增长率、资产投资比率、财务困境、O-score、动量、总利润率和资产回报率等。
实证结果
成交量-回报关系取决于错误定价，在定价过低的股票中为正，在定价过高的股票中为负。因此错误定价集中在高成交量的股票中。
错误定价与成交量
在每个月的月底，本文用MISP和成交量的双重排序形成5X5的组合，对这25个MISP-成交量分组用市值加权形成投资组合持有一个月。图表1列出了本文的主要发现。在定价过低的股票中，平均回报随着成交量而增加，从低成交量组合的0.61%到高成交量组合的1.01%，其中高-低（H-L）组合的平均回报等于0.40%（t=1.89）。在价格过高的股票中，平均回报随成交量单调下降，从低成交量组合的0.35%到高成交量组合的-0.25%，其中H-L组合的平均回报等于-0.59%（t=-2.36）。对于MISP相对中等的股票，H-L组合的平均回报不为0，但也不显著。
根据左图的A组，成交量-回报关系在被低估股票中为正，在被高估股票中为负。低估减高估（UMO）组合在高成交量五分位数中远远高于低成交量五分位数中。具体来说，UMO组合在低成交量组的差异为0.27%（t=1.92），在高成交量组中的差异为1.26%（t=6.58），后者是前者的四倍，这一点在右图中得到了生动的描述。
在控制了MISP之后，H-L组合的平均回报0.08%（H-L列的平均）接近于H-L组合在成交量上的单一排序的不显著的平均回报0.03%（t=0.14）。这一发现解释了为什么在无条件的情况下无法检测到显著的成交量-回报关系。
为了研究风险是否能解释成交量-回报关系，图表1的左图B组报告了25个MISP-成交量组合的FF5α值。与A组类似，在被低估股票中，FF5α从低成交量组合的-0.02%增加到高成交量组合的0.51%，两者之差等于0.53%（t=3.16）。相反，在被高估的股票中，FF5的α值从低成交量组合的-0.28%下降到高成交量组合的-0.68%，差异相当于-0.39%（t=-2.16）。对于Q2和Q3的MISP的股票，FF5α也普遍随成交量上升，而且H-L组合的FF5α明显为正。综合来看，低成交量UMO组合的FF5α为0.27%，高成交量UMO组合为1.26%，其差异被称为成交量放大效应，等于0.93%（t=4.24）。图表1的右图显示了不同成交量的UMO组合的FF5α，表明高成交量股票的错误定价比低成交量股票要强得多。
C组报告了Hou、Xue和Zhang（2015）的Q因子α。介于因子的可获得性，该小组的样本期为1967年1月至2019年12月。结果与B组相似，成交量-回报关系在被低估股票中为正，在被高估股票中为负。因此，错误定价集中在高成交量的股票中。
由于错误定价是随时间变化的，本文预计成交量放大效应也会随时间波动。另外，Schwert（2003）等人的研究表明，大多数的异常现象在学术论文发表后会减弱或消失。一个自然的问题是这种衰减模式是否适用于成交量放大效应。首先，本文计算UMO投资组合在每一年内的月平均回报和FF5α，并在图表2中绘制时间序列动态图，其中第t年的FF5α是来自UMO投资组合回报对FF5因子的全样本回归平均定价误差（即截距加第t年内的平均残差）。本文用十年滚动窗口法对一个月前的股票回报与MISP、成交量及其交互作用进行了Fama-MacBeth回归。图表3显示了交互作用的回归系数，它代表了回归中的成交量放大效应。这两张图显示，成交量放大效应从1980年开始增加，在2003年达到最大值，此后下降，在过去两年变得不明显了，可能的原因是“SarbanesOxley Act”的通过，SEC加快了10-Q和10-K的报告要求，以及NYSE引入了自动报价，这导致利用错误定价的成本下降。此外，计算能力的提高也可能抑制了套利成本和错误定价。
最近的研究表明套利成本是驱动微型股错误定价的一个主导因子。这也是本文的主要分析剔除微型股的原因。当把同样的MISP-成交量双排序应用于微型股时，本文发现微型股的错误定价幅度要比非微型股的大。更重要的是，成交量-回报关系与图表1左图保持一致。
简而言之，本小节发现成交量-回报关系在定价过低的股票中是正的，在定价过高的股票中是负的，这种异质性的关系意味着错误定价集中在高成交量的股票中。
其他错误定价指标
由于成交量-回报关系关键取决于MISP，因此了解结果对其他错误定价指标的敏感度是非常有用的。下面本文考虑两种类型的α指标，它们比MISP更容易计算。
第一个是CAPM α，第二种是综合α，后者是主流的五个因子模型的平均α，包括CAPM模型、Fama-French三因子模型、Fama-French三因子加动量因子模型、Fama-French五因子模型以及Hou, Xue, and Zhang (2015) q因子模型。
本文用各个因子模型的过去两年的观察值来估计每个股票的月度α。理论上，负的α表示定价过高，正的α表示定价过低。和上一节一样，本文用CAPM（综合）α和成交量的独立双排序形成5X5的投资组合。所有的投资组合都是按市值加权的，月度调仓。
图表4的A组报告了按CAPM α和成交量排序的投资组合的FF5α值。与图表1类似，在正的CAPM α（被低估）股票中，FF5α从低成交量组合的0.16%增加到高成交量组合的0.62%，差异等于0.46%（t=2.41）。在负CAPM α（被高估）的股票中，FF5 α从低成交量组合的-0.19%下降到高成交量组合的-0.60%，差值为-0.41%（t=-2.35）。因此，positive-minus-negative alpha（PMN）组合的FF5α随着成交量单调增加，从低成交量股票的0.34%（t=1.55）到高成交量股票的1.22%（t=5.58）。因此，成交量放大效应等于0.87%（t=3.71），意味着错误定价集中在高成交量股票中。
图表4的B组报告了按综合α和成交量排序的投资组合的FF5α。显然，FF5α在具有正的综合α的股票中随成交量增加，但在具有负的综合α的股票中随成交量减少。因此， PMN组合的FF5α从低成交量组合的0.26%（t=1.32）单调地增加到高成交量组合的1.11%（t=5.60）。在这种情况下，成交量放大效应为0.85%（t=3.83）。综合来看，当使用其他错误定价指标时，成交量放大错误定价的结论仍然存在。
本文的方法可以进一步扩展到非线性模型。原因是α可以被定义为任何资产定价模型：
其中 是随机贴现因子，
是超额回报。从理论上讲，如果一只股票的α是正的，那么它的价格就是被低估的，否则就是被高估的。一个自然的问题是，在与成交量的互动中，CAPM（综合）α或MISP是否捕捉到更多的信息。为了解决这个问题，本文对MISP和CAPM α进行了双重排序。结果表明，就超额回报而言，CAPM α的预测能力被MISP所取代。总而言之，本文的主要发现是，成交量放大了错误定价，这对其他错误定价指标依旧是稳健的。
其他放大效应
IVOL、规模、非流动性和机构持有比率被认为是套利成本的衡量标准，对错误定价有放大作用。有研究表明，前景理论驱动的偏度和资本回报过剩，加上股票波动性，可以解释十几种异常现象。因此，一个重要的问题是，在控制了这些竞争性变量的影响后，成交量放大效应是否仍然存在。
本文应用两种方法来解决这个问题。第一种方法是使用流行的三重排序，每一次控制其中一个效应。本文主要研究了控制IVOL和规模效应的结果。本文有三个观察结果。首先，成交量放大效应没有被IVOL效应所淹没。在低IVOL股票中，FF5α值为0.50%（t=2.35），在高IVOL股票中为1.29%（t=4.26）。第二，在控制了规模效应之后，成交量放大效应仍然很强。在小型股中为0.55%（t=2.35），在大型股中为0.84%（t=3.58），后者比前者大约50%。这一结果意味着成交量不太可能归因于套利成本或财务限制，而这些因子在小型股中通常更强。第三，异质的成交量-回报关系在被低估股票中仍然显著，但在控制了IVOL或规模效应后，在被高估股票中总体上变得不显著了。例如，在被低估大型股中，FF5α值从低成交量组合的-0.05%增加到高成交量组合的0.47%。相反，在被高估大型股中，虽然相应的数值随着成交量上升有所下降，但高成交量组合和低成交量组合之间的差异只有-0.31%，而且不显著。这一结果似乎表明，虽然成交量在被高估股票中可能包含与IVOL和规模重叠的信息，但在被低估股票中却超越了它们，包含了独特的信息。
第二种方法是使用调整后的成交量。具体来说，每个月本文首先估计调整后的成交量，定义为成交量对一个或多个放大变量的横截面回归的残差，然后对MISP和调整后的成交量应用先前的双重排序。与三重排序方法相比，调整后的成交量方法使本文能够同时控制多种放大效应。
图表5的A组报告了25个经MISP调整的成交量组合在控制IVOL后的FF5α。图表1中显示的成交量-回报模式继续保持，但是比较弱。主要原因是在控制了IVOL效应后，成交量-回报关系在被高估股票中变得不明显了。尽管如此，被高估股票中错误定价的幅度仍然比被低估股票中的大得多。高成交量UMO组合的FF5α为0.87%（t=5.05），低成交量UMO组合为0.40%（t=2.96），成交量放大效应等于0.46%（t=2.24）。简而言之，在控制了IVOL之后，成交量放大效应仍然是显著的。在B组同时控制IVOL和规模效应时，得到了几乎相同的结果。
在C组中，本文同时控制了IVOL、规模、非流动性和机比率，而在D组中，本文又加入了偏度和未实现资本收益。在这两组中，本文发现比A组和B组更强的结果。例如，在A组中，当单独控制IVOL时，成交量放大效应为0.46%，而当同时控制所有六个放大变量时，则为0.70%。原因是成交量放大效应自20世纪80年代以来变得更强，而由于数据的可获得性，C组和D组的起始期是1980年3月。总的来说，IVOL似乎是最有可能削弱成交量放大效应的变量。
总之，虽然在控制了其他错误定价放大变量后，成交量放大效应在一定程度上被削弱，但它在统计上和经济上仍然是显著的。
成交量放大效应的持续时间
图表6列出了25个MISP-volume投资组合在t+6、t+12、t+24、t+36、t+48和t+60月的FF5α（t为投资组合形成月）。结果表明，成交量放大效应随时间逐渐衰减，并持续到未来两年。例如，t+6月的成交量放大效应为0.82%（t=3.86），t+24月为0.41%（t=1.87），然而，在t+36之后，成交量放大效应完全消失了。
替代的成交量指标
出于不同的研究目的，成交量可以有不同的衡量方法。这里本文回顾了五个主要的替代指标，其中三个衡量交易活动的水平，两个衡量交易活动水平以外的信息。
第一个是基于交易的成交量。参考Conrad, Hameed, and Niden (1994) 的定义，将trading volume定义为成交笔数的增长率，再根据MISP和交易量的每月增长情况对股票进行分类。图表7的A组显示，前文的主要结果对这个替代指标是稳健的。低成交量UMO组合的FF5α为0.38%，高成交量UMO组合为0.84%，成交量放大效应等于0.46%（t=1.90）。
第二个是盈余公告调整后的成交量。He and Wang (1995) 发现在盈余公告发布期间，股票成交量会大幅上升，因此在计算成交量时排除了盈余公告前后三天的成交量。B组显示，结果与图表1相似。
第三种是基于其他回溯期。当使用过去6个月的平均换手，而不是根据过去3个月的平均换手来定义成交量时。图表7的C组显示，这种方法产生的结果与过去三个月的结果相似。在其他回溯期的情况下，结果类似。
第四种是异常成交量或对成交量的冲击。对于每只股票，本文通过比较其当月最后一周的成交量和之前九周的平均成交量，给它打了一个从1到5的得分，5代表高成交量冲击。然后，将成交量冲击得分与MISP结合起来，做一个独立的双重排序，形成25个投资组合。由于高异常成交量的股票可能与低异常成交量的股票具有相同的成交量水平，本文并不预期MISP与异常成交量之间的互动产生与MISP与成交量水平之间的互动相同的模式。事实上，图表7的D组显示，无论股票是高价还是低价，异常成交量-回报关系总是正的。
第五种是美元成交量。其衡量标准是当月交易的股票乘以股票价格。Brennan, Chordia, and Subrahmanyam (1998)发现回报和美元成交量之间存在负相关，并将后者归结为流动性的代表。图表7的E组报告了对MISP和美元成交量进行双重排序的结果。有两个观察结果。首先，在MISP的条件下，美元成交量对未来股票回报没有任何预测能力。第二，在低美元成交量和高美元成交量的股票之间，错误定价没有明显的区别。因此，不存在美元成交量的放大效应。
总而言之，成交量的前三个替代指标中，成交量放大效应继续存在，但对于异常成交量和美元成交量来说，它消失了。
结果的解释
Atmaz和Basak（2018）把对一只股票的平均预期偏差和投资者的分歧放在一起考虑，并把它们定义为投资者预期偏差的横截面平均值和标准差。在均衡状态下，在好消息之后，乐观的投资者的信念得到支持，并通过对股票的投资变得相对更富有，这反过来又增加了他们在平均预期偏差中的权重，使对股票的整体看法更加乐观。同样地，在坏消息之后，对股票的整体看法变得更加悲观。此外，Atmaz和Basak（2018）表明，投资者的分歧对平均预期偏差有放大作用。当平均偏差为正时，它与分歧正相关，分歧的增加会导致更多的乐观情绪，这意味着分歧与回报的关系为负。相反，当平均偏差为负值时，它与分歧呈负相关，分歧的增加导致更多的悲观，意味着分歧与回报的正相关。总之，投资者的分歧本身并不产生错误定价，但当投资者的平均预期有偏差时，它可以放大错误定价。在本文的背景下，如果成交量衡量投资者的分歧，而MISP衡量投资者的预期偏差，那么异质的成交量-回报关系与Atmaz和Basak（2018）一致。
投资者的分歧
本文用分析师回报预测的截面标准差来衡量回报预测的分散性，其中股票的回报预测被定义为分析师在t月预测的未来12个月的目标价格除以t月初的实际股票价格。类似地，用分析师的盈利预测的截面标准差来衡量盈利预测的分散性。回报预测分散度的样本期为1999年4月至2019年12月，盈利预测分散度的样本期为1982年5月至2019年12月。
图表8的A组列出了25个MISP-成交量组合的市值加权回报预测分散度和盈利预测分散度。在每个MISP五分位数中，两种分散度都随着成交量的增加而增加。例如，回报预测分散度在被低估股票中从8.48%增加到13.70%，在被高估股票中从9.29%增加到20.50%。而且，在高成交量的股票中，这两种分散度严格来说比低成交量的股票大。即投资者的分歧对投资者的预期偏差有放大作用。
在B组中，评估了回报或盈利预测的分散性是如何影响成交量放大效应的，通过Fama-MacBeth回归来解决这个问题。回归1到4是关于回报预测的分散性，回归5到8是关于盈利预测的分散性。具体来说，回归1将一个月前的股票回报回归到MISP、成交量和它们的交互作用上，并在MISP和成交量的交互作用上得到一个明显的负回归系数（即成交量放大效应），从而再次证实了图表1中的成交量对错误定价的放大作用。回归2用IVOL代替了成交量，MISP和IVOL之间的交互作用也出现了负的系数。这个结果有两种解释。首先，正如Stambaugh, Yu, and Yuan (2015)所认为的，IVOL捕捉了套利成本并加剧了错误定价。第二，根据Atmaz和Basak（2018）的观点，IVOL也可以由投资者的分歧驱动。
回归3是对Atmaz和Basak（2018）的直接检验，表明回报预测分散度在预测未来股票回报方面有很强的能力，在价格过低的股票中为正，在价格过高的股票中为负。回归4是一般情况。当同时考虑成交量、IVOL和分歧时，MISP与成交量和IVOL的交互作用的回归系数分别变得不显著和略微显著。相比之下，MISP与回报预测分散性的交互作用保持相对稳定。这一结果表明，分歧放大效应几乎取代了成交量和IVOL放大效应，并为Atmaz和Basak（2018）提供了支持，即成交量和IVOL都可能由投资者的分歧驱动。
回归5和6重复了回归1和2中的检验，但将样本期延长了近20年至1982年。在这个延长的时期内，成交量和IVOL的放大效应都变得更强，它们与MISP的交互作用的回归系数更大。回归7用盈利预测分散性代替了回报预测分散性，得到的结果与回归3类似。在回归8中，如果同时考虑，成交量和IVOL的放大效应被大大削弱，尽管它们仍然是显著的，错误定价与成交量和IVOL的交互作用的回归系数分别从-0.68降至-0.43和从-0.85降至-0.49，与盈利预测分散性的相应值也会减少，但幅度较小。图表8表明，成交量和IVOL可以作为投资者分歧的代用指标，在控制了分析师的回报或盈利预测分散度后，它们对股票回报的影响被大大削弱。
投资者的预期偏差
现在考虑一下MISP和投资者预期偏差之间的联系。在本节中，本文检验了Atmaz和Basak（2018）的两个定义。第一个定义是关于横截面的预期偏差，它被定义为已实现的回报减去分析师预测的中位数除以股票价格。在那些更有可能经历负面消息的被低估股票中，预期偏差更有可能被悲观的投资者所主导。因此，分析师的事后预测误差预计是正的，成交量/投资者的分歧越大，预测误差越正（即预期偏差越负）。同样，在被高估股票中，本文预计成交量越大，预测误差越负（即预期偏差越正）。
图表9的A组报告了25个MISP-volume组合的分析师预测误差。正如预期的那样，预测误差在被低估股票中是正值，在被高估股票中是负值。这一发现表明，投资者对被低估股票持悲观态度，对被高估股票持乐观态度。也就是说，当成交量增加时，预期偏差在被低估股票中变得更加消极，在被高估股票中变得更加积极。因此，极端的预测偏差集中在高成交量/分歧的股票中，即MISP捕捉到了个人投资者的平均预期偏差。
第二个定义是关于时间序列中的预期偏差。由于预期偏差是由投资者的分歧驱动的，而且它随时间变化，本文预计成交量放大效应也是随时间变化的。本文使用投资者情绪指数来代理总预期偏差，并研究成交量放大效应在高（低）情绪期的变化，其中高（低）情绪月是指前一个月月底Baker和Wurgler（2006）的正交情绪指数值高于（低于）1965年7月至2018年12月样本期间的中值。对于25个MISP-volume组合中的每一个，本文进行以下回归：
其中 和
是虚拟变量，表示t月份的高情绪期或低情绪期。图表10展示了
，
和
的估计值。正如预期的那样，被高估股票中负的成交量-回报关系在高情绪期更为明显。在A组的被高估股票中，FF5α值随着成交量单调下降，从低成交量组合的-0.14%到高成交量组合的-0.93%，差异为-0.79%（t=-3.17）。相比之下，B组的被高估股票中的低情绪期之后，FF5α值并没有单调下降，高成交量组合和低成交量组合之间的FF5α值为-0.01%（t=-0.04），可以忽略不计，即被高估股票主要集中在高情绪期。
有趣的是，被低估股票的成交量-回报关系在高情绪和低情绪时期都是显著的。在情绪高涨时期，成交量的放大效应也更强。在高情绪时期，在被低估股票中，FF5的α值从低成交量组合的0.03%增加到高成交量组合的0.70%，两者之差等于0.67%（t=2.34）。相反，在情绪低落时期，FF5的α值从低成交量组合的-0.07%增加到高成交量组合的0.39%，差值为0.46%（t=2.14）。
图表10的C组显示了A组和B组之间的差异。UMO投资组合在高情绪期和低情绪期的FF5α差异在低成交量股票中是-0.19%，在高成交量股票中是0.82%。因此，成交量放大效应在高情绪时期比低情绪时期强，且被高估股票的成交量放大效应更强。
对成交量的外生冲击
美国证券交易委员会（SEC）自2000年10月23日起实施了《公平披露条例》（Reg FD），禁止公司在公告前向部分市场参与者披露重要信息。Bailey等发现，在Reg FD引入后，成交量和投资者的分歧在公告日附近上升，在小型、信息贫乏和不盈利的公司中尤为明显。他们的结论是，Reg FD损害了金融分析师在解释盈利信息方面形成意见和达成共识的能力，从而增加了分歧，刺激了成交量。在这个意义上，Reg FD为本文提供了一个独特的环境来评估成交量的外生增长如何影响成交量放大效应。
本文将2000年10月定义为事件月，将Reg FD后（前）时期定义为2000年11月至2001年10月（1999年10月至2000年9月）。通过面板回归来说明成交量放大效应在Reg FD之后的时期是否变得更强。为了进行研究，本文定义了一个虚拟变量，在后Reg FD时期等于1，否则等于0。对于所有的面板回归，控制了公司的特征，如规模和账面市值。
将分析师的回报预测分散性作为投资者分歧的衡量标准，图表11中A组的前两列显示，在实施Reg FD后，成交量和投资者分歧明显增加。在Reg FD之后的时期，成交量和投资者分歧分别增加了1%和3.7%，这都是非常显著的。
然后，为了研究Reg FD是如何影响成交量放大效应的，本文进行了以下的面板回归：
代表了由于实施Reg FD而导致的成交量放大效应的增加，并且预计会显著为负。虚拟变量
和
是公司和时间的固定效应。除了公司特征，本文还控制了IVOL效应，因为它是最可能削弱成交量放大效应的变量。结果在图表11的第四列中，
为-0.314（t=-5.91），表明后Reg FD时期的成交量放大效应在统计上强于前Reg FD时期。
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对投资的影响
错误定价是一个相对的概念，取决于基准模型。到目前为止，本文用MISP来识别FF5无法解释的错误定价的股票，然后任何基于这些错误定价的股票的有意义的交易策略都可能产生FF5α。因此，为了评估“纯粹的”成交量放大效应，本文需要去除部分归因于MISP的FF5α。
在本文中，Stambaugh和Yuan（2017）的四因子模型（SY4）是解释MISP的基准，因此本文应该考察成交量放大效应相对于SY4是否仍有显著的α。
图表12的A组显示，相对于SY4，低成交量UMO组合的异常回报为-0.04%，高成交量UMO组合为0.41%。因此，成交量放大效应的SY4的α值为0.45%（t=1.99）。与先前的结果相比，比方说FF5的α值为0.93%（t=4.24），幅度减少了约一半。
在上述结果中，有两个值得注意的地方。首先，一旦使用SY4，成交量放大效应的异常回报就会下降。其次，成交量放大效应在经济上和统计上都保持适度的显著性，即使它被SY4所调整。
虽然本文没有从给定的基准资产定价模型中提取最大放大效应的最佳方法，但鉴于SY4作为基准，之前的放大效应可以得到改善。本文可以使用公司层面的SY4α作为错误定价的衡量标准，如果本文把SY4当作真正的资产定价模型，这正是通常意义上的错误定价。根据定义，它是不能被SY4模型所解释的公司层面的回报。图表12的B组报告了结果。低成交量PMN（即正负α）组合的异常回报为0.25%，而高成交量PMN组合的异常回报为0.89%。因此，成交量放大效应的SY4α值为0.64%（t=2.72）。用IVOL和规模调整后的成交量来代替成交量，C组显示成交量放大效应仍然很强，SY4的α值为0.72%（t=3.17）。
综上所述，当SY4作为基准时，成交量放大效应仍然存在，即使投资者交易SY4因子，它也能显著扩大投资机会。
结论
成交量-回报关系是资产定价的基本问题之一。本文研究了关于不同错误定价水平的股票的成交量-回报关系的异质性的新发现。在定价过低的股票中，成交量-回报关系是正的。与此形成鲜明对比的是，在定价过高的股票中，这种关系是负的。因此，错误定价集中在高成交量的股票中。本文的结果对其他错误定价的衡量指标、其他成交量水平和一些控制指标都是稳健的。
关于这个结果的解释，本文认为，如果成交量捕捉了投资者的分歧，错误定价捕捉了投资者的预期偏差，那么结果可以用Atmaz和Basak（2018）的理论模型解释。本文的实证结果不仅有助于解释文献中的一些现有研究，并且呼吁建立新的资产定价模型，明确分析成交量、错误定价、IVOL以及其他经济变量的作用，以丰富对成交量-回报关系的理解。
文献来源
核心内容摘选自Y Han，D Huang，D Huang，G Zhou在《Journal of Financial Economics》上的论文《Expected return, volume, and mispricing》
风险提示
文献结论基于历史数据与海外文献进行总结；不构成任何投资建议。