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由ydong创建，最终由ydong更新于2025-01-17 02:42 被浏览 1 用户

转债凸性的量化表达（gamma）

证券研究报告2024 年 12 月 24 日

可转债量化专题

转债凸性的理论逻辑虽然和衍生品 greek 中的 gamma 类似，但实际操作思路上更类似于债券的凸性。这主要是因为转债在目前的 A 股市场中的主流投资策略是持有买入，而非 delta 对冲套利。

基于此，凸性对转债来说是“好属性”：当正股上行，凸性会放大转债 delta收益；当正股下行，凸性会作为对冲项减少转债跌幅。从这个角度来看，高凸性转债或有一定超额收益。

我们设计了两种衡量凸性的方案：BS 优化法和截面差分法。

BS 优化法：我们用隐波来替代 BS 公式的正股波动率，这种情况下 BS 公式得到的转债价格和实际转债价格一致，从而得到的 BS 公式 gamma 解析解相当于是仅考虑转股期权的情况下，当前转债价格关于股价的二阶导的解析解的近似。

截面差分法：截面差分法完全舍弃了BS 的定价框架，从时间截面上转债平价-转股溢价率的统计关系入手，假定两者存在映射关系 f，则利用 f 我们可以得到截面上转债溢价率变化和的转换价值变化的二阶导关系，进而反推出转债收益率和正股收益率的凸性关系（我们以后称为截面差分-gamma）。相对于 BS 优化-gamma，截面差分-gamma 对任意个券均能得到全时段相对平滑的凸性曲线。

若每月月末买入 BS 优化-gamma 最大的 30 只转债，从结果来看，2020年以来两种策略均能取得明显正收益。其中 BS 优化-gamma 年化收益在10%左右，且每年收益分布相对均匀。相对中证转债指数，BS 优化-gamma策略仅在两个时段出现明显超额回撤：2021 年年初和 2024 年 Q3，均是转债出现信用风险担忧的时间。也即转债凸性主要从股性角度寻找alpha，债性因素扰动下，转债凸性择券效果一般。

相比于传统的低价和双低策略，Gamma 因子有明显独立性。设定月度投30 只转债的前提下，2022 年以来高 gamma 策略和低价策略仓位重合度多数情况下不足 50%，和双低策略仓位重合度多数情况下不足 40%。

正文

转债凸性的量化表达（gamma）

证券研究报告2024 年 12 月 24 日

可转债量化专题

我们设计了两种衡量凸性的方案：BS 优化法和截面差分法。

另一方面，从超额收益的角度来看，历史回测表明，在过去很长一段时间，gamma 因子相较低价、双低策略出现明显正超额收益。而且从结果上来看，gamma 策略超额表现较好的时间点往往是转债估值偏高的时段，也即在转债市场“内卷”的环境下，更进一步的二阶导策略有效性提升。

12.20 调仓仓位：本钢、希望、万凯、兴业、温氏、闻泰、齐翔 2、希望 2、上银、贵燃、华翔、弘亚、禾丰、旺能、永安、西子、丰山、苏利、东亚、大中、利民、江山、凌钢、通裕、东南、回盛、紫银、佩蒂、永东 2、长集等

<html><body><table><tr><td>作者</td></tr><tr><td>孙彬彬分析师</td></tr><tr><td>SAC执业证书编号：S1110516090003</td></tr><tr><td>sunbinbin@tfzq.com</td></tr><tr><td></td></tr><tr><td>李浩时联系人</td></tr><tr><td>lihaoshi@tfzq.com</td></tr></table></body></html>

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风险提示：历史统计规律失效风险；资金流动性超预期风险；条款博弈风险；业绩披露不及预期风险；宏观超预期风险事件风险。

1 《固定收益：信用为什么下得慢？-固定收益定期（ 2024-12-22 ）》2024-12-22
2 《固定收益：高频｜格局延续，实际需求待改善 - 基本面周度跟踪20241222》 2024-12-22
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内容目录

如何量化转债凸性？ 3
转债凸性结果有何特征？ 5
转债凸性对转债收益贡献几何？ 6
转债凸性因子相较传统策略具有明显比较优势. 7
当前高凸性策略仓位一览. 8

图表目录

图 1：山鹰转债收盘价&BS 公式定价（单位：元） 3
图 2：起步转债收盘价&BS 公式定价（单位：元） 3
图 3：山鹰转债收盘价&回归法 gamma 结果 3
图 4：回归法 gamma 项 t 值多数情况下不显著（2017-2024.12.19） 3
图 5：BS 优化-gamma 计算方法. 4
图 6：BS 优化-gamma 结果不连续 4
图 7：截面差分-gamma 计算方法 4
图 8：f 对给定时间转债平价-转股溢价率关系的拟合情况 4
图 9：杭银转债截面差分-gamma/收盘价. 4
图 10：杭银转债截面差分-gamma / BS 优化-gamma. 4
图 11：截面差分-gamma 在 2017 至今的分布情况 5
图 12：截面差分-gamma 和平价关系（平价单位：元） 5
图 13：gamma 对转债收益率的累计贡献 . 6
图 14：BS 优化-gamma 分组收益率表现 6
图 15：截面差分-gamma 分组收益率表现 6
图 16：高凸性策略超额收益 7
图17：高凸性策略相对低价策略超额
图18：高凸性策略相对双低策略超额

表 1：BS 优化-gamma 因子 IC 测试结果 6表 2：高凸性策略 2020 年以来回测结果表 3：2024.12.20 高凸性转债策略仓位 8

1. 如何量化转债凸性？

基于此，凸性对转债来说是“好属性”：当正股上行，凸性会放大转债 delta 收益；当正股下行，凸性会作为对冲项减少转债跌幅。从这个角度来看，高凸性转债或有一定超额收益。

从我们前期进行的诸多尝试来看，转债凸性确实比较难衡量。用 BS 公式 gamma 的解析解定义转债凸性比较不妥。最关键的一点是，由于转债转股、回售、赎回、下修等多个期权相互嵌套，且执行具有主观性，BS 公式定价存在明显偏离。在 BS 理论价格不等于转债实际价格的情况下，直观上看，BS 公式得到的 gamma 就很难同转债实际凸性画等号了。

图 1：山鹰转债收盘价&BS 公式定价（单位：元）
资料来源：WIND，天风证券研究所

图 2：起步转债收盘价&BS 公式定价（单位：元）

资料来源：WIND，天风证券研究所

另外，回归法实践中很难用，且后验来看缺少统计显著性。通过正股收益率及其平方项对转债收益率做滚动回归，我们能得到正股相对转债二阶导的估计结果。但从结果来看：（1）绝大多数个券回归得到的凸性结果波动较大，无明显趋势性。（2）从回归 t 值来看，回归法得到的凸性绝大多数时间不显著。

图 3：山鹰转债收盘价&回归法 gamma 结果
资料来源：WIND，天风证券研究所

图 4：回归法 gamma 项 t 值多数情况下不显著（2017-2024.12.19）

资料来源：WIND，天风证券研究所注：图为回归法 gamma 的回归 t 值分布图

基于此，我们设计了两种衡量凸性的方案：BS 优化法和截面差分法。

BS 优化法：我们用隐波来替代 BS 公式的正股波动率，这种情况下 BS 公式得到的转债价格和实际转债价格一致，从而得到的BS 公式 gamma 解析解相当于是仅考虑转股期权的情况下，当前转债价格关于股价的二阶导的解析解的近似。

从结果来看，BS 优化法确实能得到相对稳定的凸性解（我们以后称为 BS 优化-gamma），

$ \begin{array}{l}{{d_{1}=\displaystyle\frac{l n(X_{t}/B)+(r+\frac{i v^{2}}{2})\tau}{i v\sqrt{\tau}}}}\ {{d_{2}=d_{1}-i v\sqrt{\tau}}}\ {{\mathrm{}\Gamma=\displaystyle\frac{N^{\prime}(d_{1})}{X_{t}\cdot i v\sqrt{\tau}}}}\end{array} $

但是这一方案的问题是，在转债价格接近或跌破债底时，隐波不稳定或无法计算，导致 BS优化-gamma 无解。

图 6：BS 优化-gamma 结果不连续
资料来源：WIND，天风证券研究所

截面差分法：截面差分法完全舍弃了 BS 的定价框架，从时间截面上转债平价-转股溢价率的统计关系入手，假定两者存在映射关系f，则利用f 我们可以得到截面上转债溢价率变化和的转换价值变化的二阶导关系，进而反推出转债收益率和正股收益率的凸性关系（我们以后称为截面差分-gamma）。相对于 BS 优化-gamma，截面差分-gamma 对任意个券均能得到全时段相对平滑的凸性曲线。

但截面差分法也存在明显缺陷：这种方法下波动率作为影响衍生品价格的重要因子并未直接参与转债凸性定价，仅藉由截面平价-转股溢价率的时序变动关系隐性影响凸性定价结果。

$ \Gamma=\frac{\partial^{2}V_{t}}{\partial S_{t}^{2}} $

$ {\frac{\partial^{2}V_{t}}{\partial S_{t}^{2}}}=(2{\frac{\partial f}{\partial X_{t}}}+X_{t}{\frac{\partial^{2}f}{\partial X_{t}^{2}}})/V_{t} $

$ f(x)=a+b/x+c/x^{2}+d/x^{3} $

图 8：f 对给定时间转债平价-转股溢价率关系的拟合情况

资料来源：WIND，天风证券研究所
注：f 是 t 时刻给定平价 x 转股溢价率的估计结果；Vt 是转债收盘价，Xt 是平
价，St 是正股收盘价
图 9：杭银转债截面差分-gamma/收盘价
资料来源：WIND，天风证券研究所
注：截面时间为 2023 年 9 月 11 日，拟合函数 f 设定可参考团队 2023 年 3 月
12 日报告《溢价率拟合模型的回顾与优化》
图 10：杭银转债截面差分-gamma / BS 优化-gamma

资料来源：WIND，天风证券研究所

2. 转债凸性结果有何特征？

截面差分法下，转债凸性呈现如下两个重要特征。

第一，绝大多数时刻转债具有正凸性。2017 年至今，转债凸性为正的概率约为 $91.5%$ 左右。其中绝大多数情况下截面差分-gamma 值在 0 至 0.3 之间。截面差分-gamma 大于 0.3 的情况只占 $4%$ 左右。截至 2024 年 12 月 19 日，截面差分-gamma 中位数在 0.05 左右，处于2019 年来 $34.3%$ 历史分位，2024 年以来 95.7%历史分位。

图 11：截面差分-gamma 在 2017 至今的分布情况

注：数据点为日度转债个券截面差分-gamma，

第二，平价水平对凸性有较大影响，我们选取 2023 年 7 月和 2024 年 12 月平价和截面差分-gamma 的关系举例，可以看到：（1）平价在 70-100 元之间时转债凸性达峰；（2）平价超过 100 元后，转债凸性持续下降至 0 左右；（3）平价低于 70 到大于 50 这段区间，转债凸性随着平价下降衰减到0；（4）平价小于 50 后，转债呈现明显负凸性。

图 12：截面差分-gamma 和平价关系（平价单位：元）

资料来源：WIND，天风证券研究所注：数据点为日度转债个券截面差分-gamma，

3. 转债凸性对转债收益贡献几何？

基于凸性的定义，无论正股涨跌，正的转债凸性均能为转债带来正收益。但从回测上看，凸性对转债收益的直接贡献有限。剔除正股涨跌超过 $20%$ 的异常数据，2019 年至今截面差分-gamma 为转债带来的累计收益平均在 4%左右，年化 $0.7%$ 。相比之下 2019 年至今转债平均年化收益约为 $7.5%$ 。

图 13：gamma 对转债收益率的累计贡献
资料来源：WIND，天风证券研究所

从因子的角度来看，回测结果表 BS 优化-gamma 相对截面差分-gamma 的因子收益率表现更好，其高 gamma 组相对低 gamma 组有持续稳定超额。且具有相对显著的 IC 表现。

表 1：BS 优化-gamma 因子 IC 测试结果

资料来源：WIND，天风证券研究所
注：IC 回测起始为 2022 年 1 月，截至 2024.12.16

图 14：BS 优化-gamma 分组收益率表现

资料来源：WIND，天风证券研究所

图 15：截面差分-gamma 分组收益率表现
资料来源：WIND，天风证券研究所

若每月月末买入 BS 优化-gamma 最大的 30 只转债，从结果来看，2020 年以来两种策略均能取得明显正收益。其中 BS 优化-gamma 年化收益在 $10%$ 左右，且每年收益分布相对均匀。

表 2：高凸性策略2020 年以来回测结果

<html><body><table><tr><td></td><td>年化收益率</td><td>相较中证转债超额</td><td>年化波动率</td><td>最大回撤</td><td>夏普比率</td><td>卡玛比率</td></tr><tr><td>整体表现</td><td>10.36%</td><td></td><td>9.89%</td><td>15.06%</td><td>0.90</td><td>0.59</td></tr><tr><td>2020</td><td>4.20%</td><td>- 1.8%</td><td>10.00%</td><td>9.53%</td><td>0.27</td><td>0.28</td></tr><tr><td>2021</td><td>29.16%</td><td>8.9%</td><td>8.70%</td><td>8.06%</td><td>3.18</td><td>3.43</td></tr><tr><td>2022</td><td>1.29%</td><td>11.0%</td><td>9.35%</td><td>8.51%</td><td>-0.02</td><td>-0.02</td></tr><tr><td>2023</td><td>7.08%</td><td>7.6%</td><td>5.27%</td><td>3.95%</td><td>1.06</td><td>1.41</td></tr><tr><td>2024</td><td>9.95%</td><td>2.9%</td><td>14.26%</td><td>14.02%</td><td>0.59</td><td>0.60</td></tr></table></body></html>

资料来源：WIND，天风证券研究所
注：策略回测剔除A-及以下，双边千四费率，下同

相对中证转债指数，BS 优化-gamma 策略仅在两个时段出现明显超额回撤：2021 年年初和 2024 年 Q3，均是转债出现信用风险担忧的时间。也即转债凸性主要从股性角度寻找alpha，债性因素扰动下，转债凸性效果一般。

图 16：高凸性策略超额收益
资料来源：WIND，天风证券研究所

4. 转债凸性因子相较传统策略具有明显比较优势

从二阶导入手得到的转债凸性策略，从结果上来看，确实相较于“0 阶导”的低价策略，以及“一阶导”的双低策略存在一定比较优势。

一方面，相比于传统的低价和双低策略，Gamma 因子有明显独立性。设定月度投30 只转债的前提下，2022 年以来高 gamma 策略和低价策略仓位重合度多数情况下不足 $50%$ ，和双低策略仓位重合度多数情况下不足 $40%$ 。

图 17：高凸性策略相对低价策略超额图 18：高凸性策略相对双低策略超额资料来源：WIND，天风证券研究所注：低价策略为每月选取价格最低 30 只标的进行投资注：双低策略为每月选取价格 $^{\cdot+}$ 转股溢价率*100%最低 30 只标的进行投资

资料来源：WIND，天风证券研究所

5. 当前高凸性策略仓位一览

截至 2024 年 12 月 20 日，高凸性策略（30 只）的仓位如下：

表 3：2024.12.20 高凸性转债策略仓位

<html><body><table><tr><td>转债简称</td><td>所属行业</td><td>最新评级</td><td>最新余额（亿元）</td><td>剩余期限（年）</td><td>收盘价（元）</td><td>纯债价值(元)</td><td>转股溢价率</td><td>纯债溢价率</td><td>YTM</td></tr><tr><td>本钢转债</td><td>钢铁</td><td>AAA</td><td>56.31</td><td>1.52</td><td>120.06</td><td>119.61</td><td>41.57%</td><td>0.38%</td><td>1.52%</td></tr><tr><td>希望转债</td><td>农林牧渔</td><td>AAA</td><td>9.49</td><td>1.04</td><td>109.40</td><td>105.70</td><td>24.16%</td><td>3.50%</td><td>-1.61%</td></tr><tr><td>万凯转债</td><td>轻工制造</td><td>AA</td><td>27.00</td><td>5.66</td><td>107.68</td><td>100.76</td><td>14.91%</td><td>6.87%</td><td>1.21%</td></tr><tr><td>兴业转债</td><td>银行</td><td>AAA</td><td>499.97</td><td>3.02</td><td>113.30</td><td>107.83</td><td>36.12%</td><td>5.08%</td><td>0.15%</td></tr><tr><td>温氏转债</td><td>农林牧渔</td><td>AAA</td><td>77.06</td><td>2.27</td><td>118.97</td><td>106.92</td><td>18.61%</td><td>11.27%</td><td>-2.94%</td></tr><tr><td>闻泰转债</td><td>电子</td><td>AA</td><td>85.97</td><td>2.60</td><td>111.56</td><td>105.57</td><td>34.17%</td><td>5.67%</td><td>-0.09% </td></tr><tr><td>齐翔转2</td><td>石油石化</td><td>AA</td><td>6.79</td><td>1.67</td><td>118.35</td><td>108.26</td><td>22.15%</td><td>9.32%</td><td>-3.34%</td></tr><tr><td>希望转 2</td><td>农林牧渔</td><td>AAA</td><td>81.44</td><td>2.87</td><td>105.70</td><td>104.27</td><td>19.96%</td><td>1.37%</td><td>1.35%</td></tr><tr><td>上银转债</td><td>银行</td><td>AAA</td><td>199.98</td><td>2.10</td><td>118.27</td><td>114.08</td><td>24. 14%</td><td>3.67%</td><td>0.01%</td></tr><tr><td>贵燃转债</td><td>电力及公用事业</td><td>AA</td><td>9.15</td><td>3.02</td><td>119.88</td><td>107.42</td><td>16.61%</td><td>11.60%</td><td>- 1.60%</td></tr><tr><td>华翔转债</td><td>机械</td><td>AA-</td><td>8.00</td><td>3.01</td><td>125.31</td><td>109.41</td><td>14.49%</td><td>14.53%</td><td>- 1.46%</td></tr><tr><td>弘亚转债</td><td>机械</td><td>AA-</td><td>6.00</td><td>1.56</td><td>120.77</td><td>111.32</td><td>23.13%</td><td>8.49%</td><td>- 2.30%</td></tr><tr><td>禾丰转债</td><td>农林牧渔</td><td>AA</td><td>14.67</td><td>3.34</td><td>114.53</td><td>108.40</td><td>29.62%</td><td>5.66%</td><td>0.47%</td></tr><tr><td>旺能转债</td><td>电力及公用事业</td><td>AA</td><td>12.70</td><td>1.99</td><td>121.00</td><td>107.41</td><td>13.17%</td><td>12.65%</td><td>- 3.92%</td></tr><tr><td>永安转债</td><td>汽车</td><td>AA-</td><td>5.91</td><td>1.93</td><td>123.64</td><td>110.41</td><td>19.91%</td><td>11.98%</td><td>-2.85%</td></tr><tr><td>西子转债</td><td>电力设备及新能源</td><td>AA</td><td>11.10</td><td>3.01</td><td>119.46</td><td>107.43</td><td>18.61%</td><td>11.20%</td><td>- 1.49%</td></tr><tr><td>丰山转债</td><td>基础化工</td><td>AA-</td><td>4.59</td><td>3.52</td><td>109.14</td><td>106.86</td><td>46.48%</td><td>2.14% </td><td>2.66%</td></tr><tr><td>苏利转债</td><td>基础化工</td><td>AA-</td><td>9.57</td><td>3.16</td><td>110.52</td><td>108.31</td><td>44.44%</td><td>2.04% </td><td>2.56%</td></tr><tr><td>东亚转债</td><td>医药</td><td>AA-</td><td>6.66</td><td>4.55</td><td>116.33</td><td>102.83</td><td>16.97%</td><td>13.13%</td><td>0.64%</td></tr><tr><td>大中转债</td><td>钢铁</td><td>AA</td><td>15.19</td><td>3.66</td><td>114.01</td><td>107.34</td><td>35.68%</td><td>6.21% </td><td>0.55%</td></tr><tr><td>利民转债</td><td>基础化工</td><td>AA</td><td>9.79</td><td>2.19</td><td>118.80</td><td>107.64</td><td>20.53%</td><td>10.36%</td><td>- 2.49%</td></tr><tr><td>江山转债</td><td>轻工制造</td><td>AA-</td><td>5.83</td><td>2.47</td><td>118.78</td><td>113.12</td><td>25.81%</td><td>5.00%</td><td>1.11%</td></tr><tr><td>凌钢转债</td><td>钢铁</td><td>AA</td><td>2.17</td><td>1.31</td><td>113.31</td><td>111.15</td><td>48.22%</td><td>1.94%</td><td>0.47%</td></tr><tr><td>通裕转债</td><td>电力设备及新能源</td><td>AA</td><td>14.84</td><td>3.50</td><td>120.00</td><td>107.89</td><td>14.53%</td><td>11.23%</td><td>- 0.91%</td></tr><tr><td>东南转债</td><td>建筑</td><td>AA</td><td>20.00</td><td>5.04</td><td>105.19</td><td>100.95</td><td>28.82%</td><td>4.20%</td><td>1.48%</td></tr><tr><td>回盛转债</td><td>农林牧渔</td><td>AA-</td><td>5.52</td><td>2.99</td><td>110.07</td><td>108.46</td><td>41.00%</td><td>1.49% </td><td>2.68%</td></tr><tr><td>紫银转债</td><td>银行</td><td>AA+</td><td>45.00</td><td>1.59</td><td>110.25</td><td>108.78</td><td>45.07%</td><td>1.35%</td><td>1.01%</td></tr></table></body></html>

<html><body><table><tr><td>佩蒂转债</td><td>农林牧渔</td><td>AA-</td><td>7.20</td><td>3.01</td><td>120.69</td><td>108.94</td><td>25.23%</td><td>10.79%</td><td>-0.34%</td></tr><tr><td>永东转2</td><td>基础化工</td><td>AA-</td><td>3.79</td><td>3.30</td><td>111.46</td><td>107.75</td><td>41. 24%</td><td>3.44%</td><td>2.18%</td></tr><tr><td>长集转债</td><td>电力及公用事业</td><td>AA-</td><td>6.05</td><td>1.30</td><td>115.90</td><td>107.79</td><td>16.12%</td><td>7.53%</td><td>- 2.77%</td></tr></table></body></html>

资料来源：WIND，天风证券研究所

分析师声明

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投资评级声明

<html><body><table><tr><td>类别</td><td>说明</td><td>评级</td><td>体系</td></tr><tr><td rowspan="3">股票投资评级</td><td rowspan="3">自报告日后的6个月内，相对同期沪深300指数的涨跌幅</td><td>买入</td><td>预期股价相对收益20%以上</td></tr><tr><td>增持</td><td>预期股价相对收益10%-20%</td></tr><tr><td>持有</td><td>预期股价相对收益-10%-10%</td></tr><tr><td rowspan="3">行业投资评级</td><td rowspan="3">自报告日后的6个月内，相对同期沪深300指数的涨跌幅</td><td>卖出</td><td>预期股价相对收益-10%以下</td></tr><tr><td>强于大市中性</td><td>预期行业指数涨幅5%以上预期行业指数涨幅-5%-5%</td></tr><tr><td>弱于大市</td><td>预期行业指数涨幅-5%以下</td></tr></table></body></html>

天风证券研究

<html><body><table><tr><td>北京</td><td>海口</td><td>上海</td><td>深圳</td></tr><tr><td>北京市西城区德胜国际中心B</td><td>海南省海口市美兰区国兴大</td><td>上海市虹口区北外滩国际</td><td>深圳市福田区益田路5033号</td></tr><tr><td>座11层</td><td>道3号互联网金融大厦</td><td>客运中心6号楼4层</td><td>平安金融中心71楼</td></tr><tr><td>邮编：100088</td><td>A栋23层2301房</td><td>邮编：200086</td><td>邮编：518000</td></tr><tr><td>邮箱：research@tfzq.com</td><td>邮编：570102</td><td>电话：(8621)-65055515</td><td>电话：(86755)-23915663</td></tr><tr><td></td><td>电话：(0898)-65365390</td><td>传真：(8621)-61069806</td><td>传真：(86755)-82571995</td></tr><tr><td></td><td>邮箱：research@tfzq.com</td><td>邮箱：research@tfzq.com</td><td>邮箱：research@tfzq.com</td></tr></table></body></html>