“学海拾珠”系列之三十四：基金规模和管理能力的错配
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报告摘要
主要观点
本期推荐的海外文献研究了美国基金规模和基金的真实管理能力是否错配，研究表明过去因子收益较大的基金会吸引更多的资金流入，并且由于规模收益递减而导致未来的显著负alpha。在国内市场中，这也是一个对于基金规模的新的思考角度，国内规模较大的基金长期业绩差于规模小的基金，但这并不是绝对的，基金规模的过度扩张或许才是导致基金后续收益不佳的重要原因（例如由于前期暴露于一些风险因子，收益较好，吸引了过多的资金流入，严重超过了基金经理本身的管理能力），可以根据基金规模增长的方式构建新的选基因子。
- 主动管理型股票基金之间的能力和规模确实存在显著的不匹配
主动管理型基金能为投资者带来的收益多少，不仅取决于基金经理发现优秀投资机会的能力，还取决于基金的规模。在投资者不能合理评估基金经理管理能力的市场中，实际基金规模与基金容量(基金经理能力范围内的最优规模)的偏差将是用来预测未来业绩的关键因素。在本文中，作者证明了主动管理型权益基金上存在能力和规模的显著不匹配。主动型基金管理的规模越多，基金的回报率越差。
- 过去较大的因子相关收益（FRRs）会导致资金流入
作者控制基金AUM后，具有较高先期FRRs的基金在未来表现更差。投资者将FRRs与基金经理真实管理能力混淆，投资了具有先期正FRRs的基金，而不是因为基金经理的能力所带来的“真实”alpha。当投资者不能正确评估基金管理能力时，会非理性的过度买入一些真实管理能力并不佳的基金，超配的基金规模在很大程度上决定了基金未来的业绩。
- 基金投资于拥挤风格导致的后续负业绩
作者从股票层面证实了基金前期的高因子相关收益（FRRs）会吸引大量非理性投资者的买入，过去高FRRs的基金会暴露在这些“拥挤”风格中，但这种非基本面的价格推力最终会消失，从而对它们的表现产生负面影响。
风险提示
本文结论基于历史数据、海外文献进行总结；不构成任何投资建议。
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简介
主动管理型基金能够为投资者盈利多少，不仅取决于基金经理发现优越投资机会的能力，还取决于基金的规模。过去几十年的学术研究表明，主动型股票共同基金组合在扣除费用后的基准调整后收益率（alphas）明显为负，而且一般基金的业绩并不能长期持续。Berk和Green（2004）(BG)指出，缺乏收益持久性的主要原因是理性投资者竞争稀缺的优秀基金，而主动基金规模收益递减。BG还预测，如果管理能力与基金规模相匹配，那么共同基金将获得零预期alpha，但这与实际基金市场中扣除费用后的负alpha相悖。
BG的一个重要假设是共同基金投资者能合理地评估基金经理管理能力并相应地分配资金。然而，这一假设似乎与共同基金投资者的特征和先前关于他们行为的研究相矛盾。例如，根据2011年Investment CompanyInstitute (ICI) Fact Book调查显示，美国93.7%的共同基金是由家庭持有的。如果共同基金投资者在评估基金能力方面不像BG 所模拟的那样复杂，那么某些基金将获得比基金经理能力带来的更多资金，因此导致了规模收益递减而出现负业绩，而其他基金则可能变得太小。也就是说，在投资者不能合理评估基金经理管理能力的市场中，实际基金规模与基金容量(BG推测的均衡规模)的偏差将是用来预测未来业绩的关键因素。
在本文献中，作者证明了主动管理型股票基金之间的能力和规模确实存在显著的不匹配。特别是，由于许多共同基金投资者在基金间配置资金时，并没有对Fama-French规模和价值因子等进行调整，因此，具有正的因子相关收益（Factor-RelatedReturns,FRRs）的主动管理型基金会积累资产，以至于它们在未来的表现明显低于各种基准。从这个意义上说，与FRRs相关的基金规模是超额的，不能用管理技巧来证明。作者进一步表明，超额基金规模，而不是基金总规模，显著预测了未来的表现。当控制基金规模时，通过因子暴露吸引资金流入的共同基金未来表现显著低于基准和其他相同规模的基金。
作者的分析建立在Berk、vanBinsbergen（2016）、Barber、Huang和Odean（2016）的研究基础上，即资金流会对市场因子以外的其他共同因子暴露而产生的过去收益作出正面反应。在一个完全理性的世界中，共同基金投资者将区分由于管理能力而产生的收益，如处理私有信息和发现错误定价的股票，以及由于因子暴露而产生的收益。然而，由于实际的投资者行为，正FRRs的主动管理基金积累了如此多的资金，使得在未来有负的预期alphas。Fama和French（2010年）研究还发现，共同基金的负alphas主要是由于一小部分超规模基金有显著的正FRRs，导致后续业绩不佳。
文献的实证研究使用CRSP 共同基金数据库中的主动管理型基金。为了估计基金的FRR，使用Barber，Huang和Odean（2016年）的七因子模型，这是Pastor和Stambaugh(2002b)对Fama-French-Carhart四因子模型进行了改进，添加了三个行业因子构建的。FRR计算方式是大小、价值、动量因子和三个行业因子的因子收益之和。为了提高稳健性，在附录A 中，使用FFC四因子模型来估计因子相关的收益，可以得到类似的结果。
首先，资金流与FRRs呈正相关。控制因子调整后的预期收益（七因子alpha）后，无论资金流是以绝对美元衡量，还是基金总资产管理规模(AUM)的比例衡量，资金流均与FRRs呈正相关。例如，过去四年平均FRR处于样本分布最顶部的基金，与其他有相同因子调整后预期收益的基金相比，其每季度的平均资金流是他们的三倍。
其次，正的FRRs带来的资金流会导致基金未来的负业绩。为此，首先控制了基金的AUM变量，发现尽管有的基金有类似的AUM，但若是基金由于先期FRR为正才达到目前规模的，这些基金表现显著差于各种基准和其他基金。例如，在每个AUM五分位数中，FRRs顶部分位数的基金在未来一年的表现明显差于底部分位数FRR基金，约300至400bps。在AUM五分位数中，FRR顶部分位数的基金平均未来alpha为-230~-250bps/年。FRRs中部分位数的基金的alpha值约为-20bps，而FRRs底部分位数的基金alpha值约为70-80bps。这些结果表明，一只基金增长其AUM的方式，而不是基金的AUM本身，决定了基金未来的业绩。
文献进一步证明，这种明显的业绩差异不是由于先前的“真实”alpha的差异。具体来说，若控制先期七因子alpha变量，若基金通过正的FRR吸引更多资金流，在未来表现仍然差于其他基金。在一系列稳健性检验中，文献排除了几种替代解释。总之，具有正的先期FRRs的主动管理型基金，由于流入了太多资金流，导致随后由于规模收益递减而出现了显著的负业绩。
在其他分析中，具有较高先期FRR基金的负业绩可以用通过规模效应的FRR资金流来解释。先前的研究，例如，Chen等人（2004年）、Pollet和Wilson（2008年）、Edelen、Evans和Kadlec（2013年）以及Pastor、Stambaugh和Taylor（2018年）认为价格效应和执行成本等交易成本是主动管理型基金规模收益递减的重要驱动因素。通过探讨交易成本比例的横截面变化，发现在那些交易成本较高的基金中，具有正的先期FRRs的主动基金的负业绩更为显著。相比之下，在那些具有非正的FRRs的基金中，交易成本不能预测未来业绩。这些发现进一步支持了有规模效应的过度资金流的观点。
除了基金层面的规模效应外，还发现具有较高先期FRRs的基金暴露在经历了大规模基金买入的风格中，这些大规模的资金流入是由于非理性投资者信息不够充分而导致的。这些“拥挤”的风格有很大的负后期收益，因此高FRRs基金的业绩也受到负面影响。具体来说，每年构建27个(3x3x3)风格的投资组合，按规模、市净率和过去一年的收益对股票进行分类。然后，使用自下而上的方法来衡量风格水平上的信息不充分（uninformative）交易。发现即使控制了FFC因子，前三分之一的“拥挤”风格后续异常收益约为每年-4%，因为非基本面价格推力最终会消散；与之相反，后三分之一的“不拥挤”风格，前期由于资金流导致的超卖，有显著为正的未来alpha。这种资金流驱动的风格效应解释了大约20%至25%的有着正FRRs基金的负业绩。
本文从几个方面为基金研究做出了贡献。首先，基于不考虑风格因子的共同基金资金流，发现由于过去因子相关的收益为正而流入基金的资金流会大于其管理容量，并导致未来显著的负业绩。作者首次指出共同基金能力和规模明显不匹配的问题，这是由于许多基金投资者所犯的系统性错误，当投资者不能正确评估管理能力时，超配的基金规模在很大程度上决定了基金未来的业绩。
先前研究，如Fama和French（2010）发现，主动管理型股票基金在扣除费用后存在显著的负alphas，在扣除费用前平均alpha几乎为0。基于这一观察，先前的研究认为股票基金经理缺乏能力。相反，作者发现负的总业绩主要是由于小部分主动型基金有很强的先期FRRs，导致基金规模变得太大，后期业绩不佳。
在同期研究中，Miiller、Rosenberger 和Uhrig-Homburg（2018）提出了一个与本文密切相关的理论视角。当投资者误认为共同基金的“假alpha”是它的“真实alpha”时，投资者可能会过度投资该基金。M,R&U有两个重要发现。首先，他们发现基金收益与时间序列上的平均基金规模标准差之间存在负相关关系。其次，对于24个月的滚动窗口，基金成立年限和基金资产相关性不高，并且发现一个负的平均净CAPM alpha。本文献的结果与Miiller、Rosenberger和Uhrig-Homburg（2018）的结果不同，本文的主要结论是：先期由于因子相关收益（FRR）而吸引的资金流，由于规模递减效应导致随后的基金收益为负。
文献的基本安排如下。第一节介绍了本文使用的数据集和计量模型。第二节说明共同基金资金流如何对除市场以外的基金收益相关的风险因子作出反应。第三节表明，有不同因子相关收益的共同基金有不同未来业绩。第四节提出了更多结果，这些结果与由于过度资金流而导致的规模递减的观点是一致的。第五节是对共同基金总业绩的影响，并量化了投资者追逐因子相关收益的成本。第六节总结。稳健性检验和额外的结果报告在附录 A 和B。
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数据和因子模型
在本节中，描述了共同基金数据集和估计与因子相关的收益、因子调整后的预期收益和资金流动的过程，这是本文感兴趣的三个关键变量。
数据
样本基金来自1984 年至2014 年期间的标准 CRSP共同基金数据库，并关注主动管理型股票基金。公募基有不同份额类别，它们之间的关键区别通常是收费结构，将所有子类合并成一个基金，只包括那些至少有四年月度收益数据的基金，排除了资产管理规模不超过$500万的基金。由此得出的样本包括 4000 多个不同的共同基金。
因子相关收益收益估计
共同基金的预期收益可以使用线性因子模型分解为因子调整后预期收益和因子暴露的平均收益。使用了七因子基金收益模型，Barber，Huang 和 Odean（2016），七因子包括Fama-French-Carhart(FFC)模型的四个因子和Pastor、Stambaugh(2002b)的三个行业因子。
具体来说，估计每个基金i前一个月的超额收益。在给定时间t的前m个月，
在估计FRRs时，包括三个行业因子，原因有两个：首先，Barber，Huang和Odean（2016）认为这三个行业因子能显著预测基金资金流。第二，这三个行业因子解释了基金收益的很大一部分横截面变化。
基金资金流的估计
因子相关收益和基金的资金流
在本节中，将研究共同基金的资金流与FRRs的反映。文献发现，因子调整后的预期收益（“真实”alpha），共同基金的资金流与FRRs呈正相关，这与Berk和vanBinsbergen（2016）和Barber、Huang和Odean（2016)的研究结果一致）。在第三节中，估计了共同基金过去的FRRs对其未来收益的影响。
采取滚动窗口的方法，如下所示。根据基金因子调整后的预期收益将所有基金分为五组。然后，根据过去四年的FRRs样本分布，将每组分为三个子组，统计接下来的收益。因此，每个五分位数组中，包含过去四年平均因子相关收益的前三分之一基金。同样，中间（底部)组由过去四年平均因子相关收益中间(底部）三分之一的基金组成。
接下来，比较了在给定的四年期内，三组基金在七因子alpha五分位数内的平均季度资金流。这一分析揭示了共同基金资金流在控制AUM后对FRRs的反应。图表1报告了所有基金组合的资金流以及FRRs的时间序列平均数。
七因子alpha五分位数中的第一组基金具有正的平均FRR（每年为3.6%至5.0%）。平均而言，相比两个低FRRs五分位数的组别，这些基金能吸引更多资金流。对于每个五分位数的中间组，平均FRRs接近0%，平均资金流高于底部组。由于资金流的这些差异，平均而言，在给定的四年估计期结束时，在每个七因子alpha五分位数中，相比处于两个较低FRR五分位数的组别，最高FRR五分位数组有更大的AUM。通过比较图表1第(3)、(8)或(13)列，可以看出资金流与因子调整后的预期收益正相关。
图表1的最后一列是标准误检验，即在给定的七因子alpha五分位数内，顶部和底部组之间的平均资金流显著正差异。为了估计资金流差异的标准误，使用Kunsch(1989)的滑动分块自助法（time-series moving-block bootstrap）。这种方法解释了资金流中的序列和横截面依赖性。共自助抽样5000 次。标准误是所有样本之间资金流差异的样本标准差。结果发现，所有的检验统计量都是显著的，这意味着拒绝了因子调整后收益五分位数的顶部和底部组具有相同资金流的零假设。
总之，较大的资金流与过去较高的FRRs有关。资金流反映了投资者对管理能力的信念，许多投资者将基金收益归因于规模、价值、动量和行业因子，这些被视为主动管理能力的信号。其中，投资者更多地投资于具有较高先期FRRs的基金。
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过去因子收益和未来alpha
第二节表明FRRs与基金资金流呈正相关。然而，在一个完全理性的世界中，基金投资者应该能够区分由于管理能力而产生的业绩与系统性因素产生的业绩。在本节中，结果表明有正的FRRs的资金流会导致未来的负业绩。从这个意义上讲，资金流入具有先期正FRRs的基金要大于基金经理的能力所能证明的合理性。
超配AUM预测未来基金业绩
正如Berk和Green（2004年）所指出的，并得到了实证支持chen（2004年）、Edelen、Evans 和Kadlec（2013年）、Harvey 和 Liu（2017年)和朱(2018年），一个活跃基金管理的资产越多，基金的收益表现就越差。由于基金投资者将 FRRs与管理能力混淆，具有先期正FRRs的基金可能比他们所能管理的拥有更多AUM，从而观察到未来负的预期业绩。为了说明这一点，考虑两个基金，它们在某
一特定时间点上有相同的AUM，由于A基金先期FRRs为正，已达到目前的规模，而B基金的FRRs可忽略不计，B基金是依靠其”真实”alpha吸引资金流。因此，尽管它们的规模相似，预计A基金的未来收益率将比 B 基金差。
下面采用了滚动窗口的方法进行了证明，如下所示。对于每年，按AUM 将所有基金分为五组。然后，根据过去四年的FRRs，将每个AUM组分成三个子组。顶部FRR子组的平均FRRs约为400bps，而底部FRR子组的平均FRRs为-300bps。为了得到未来的收益，计算基金组未来一年的每月AUM加权收益。然后，将给定基金组合的每月AUM加权收益的时间序列基准为FFC四因子模型和七因子模型。结果见图表2。
在每个AUM五分位数内，具有较高先期FRRs的基金在未来表现更差。例如，以FFC四因子模型为基准，FRRs顶部分位数基金与有类似AUM的底部基金相比，未来每年净alpha低286bp-396bps。当以七因子模型为基准时，差异范围在 319bps-418bps 之间。
在五个AUM五分位数中，FRRs 顶部分位数的基金在下一年的平均净alpha 为-235bps 到-253bps（在1%的水平上显著），这取决于基准。相比之下，在两个基准模型下，FRRs底部分位数的基金平均净alpha为67bps和78bps。FRRs中间分位数的基金的平均alpha为 20bps 左右。
在附录A中，排除NBER衰退，并使用替代滚动窗口和不同的因子模型，结果仍是稳健的。在分别检验CRSP 分类的上限基金和风格基金时，结果也成立。总之，由于基金资金流不能区分因子暴露和管理能力，基金如何增加其AUM显著决定了未来业绩。
控制因子调整后预期收益
前面表明(一)共同基金的资金流追求正的FRRs，(二)控制AUM，通过FRRs吸引资金流的基金在未来比其他基金表现差。在本节中，将证明与FRRs-驱动资金流的业绩不佳不是由于“真实”alpha的先期差异，在控制过去经因子调整的预期收益后，具有先期正FRRs的基金比其他基金仍表现要差。
根据前一年因子调整后的预期收益，将所有基金分为五组。在过去四年，根据 FRRs 将每组再次分成三个子组，并衡量每个组合相对于三个基准模型的未来业绩。结果见图表3。
控制过去因子调整后的预期收益后（即“真实”alpha），先期FRRs较高的基金仍表现差于基准和其他基金。例如，当以FFC模型为基准时，FRRs顶部分位数的基金业绩低于FRRs底部分位数基金222bps-417bps。在附录A的表A.III中，正的先期FRRs在同时控制AUM和“真实”alpha后仍展现出负的未来业绩。附录A 还显示，当将美元增值作为管理能力的控制项时，也得到了类似的结果。
具有正的先期FRRs基金的负业绩是由于因子暴露的均值回复。事实上，Barber、Huang 和Odean（2016）发现，基金对这些因子的暴露几乎没有持久性。
具有正的先期FRRs基金积累了过多的AUM，这导致规模收益递减，反过来又大大降低了未来的收益表现。换言之，这些基金获得的资金超过其管理能力所证明的金额。接下来作者将提供更多的证据来支持过度的资金流，以及规模收益递减。
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正因子相关收益差业绩
在本节中，作者提供了更多的证据，证明与FRRs有关的资金流，由于规模收益递减，很大程度上解释了正FRRs基金的负业绩。除了这种基金层面的规模效应之外，这些高FRR基金面临着由无信息资金流引起的大量购买的风格。由于这些“拥挤”风格有大量的后期负收益，高FRR基金的表现也因此受到负面影响。
规模效应的过度资金流
以前的研究(例如，Pollet和Wilson（2008年）、Edelen、Evans和Kadlec（2013年）以及 Pastor、Stambaugh和Taylor（2018年)）将价格影响和执行成本等交易成本确认为主动管理型股票基金规模收益递减的重要原因。如果通过规模效应解释了具有正的先期FRRs基金未来的负业绩，人们将期望那些交易成本较高的基金中产生更强的规模效应。作者通过研究活跃基金交易成本的横截面变化来检验这一假设。
对于每年的数据，根据明年的预期平均交易成本比例，将过去四年最高分位数FRRs中的基金分为三个子组。为了进行比较，还将其他三分之二的基金(FRRs较低的基金) 基于相同的交易成本分为3组。
图表4列出了结果。在先期FRRs顶部分位数的基金中，面临较高交易成本的基金确实有更大的未来负业绩，这与FRRs导致过度的资金流（Excessive Flows）以及规模效应相一致。例如，低交易成本和高交易成本基金之间的收益差约为每年180bps，在1%的水平上是显著的。相比之下，在其他三分之二的基金（先期FRRs较低的基金）中，三个交易成本分组具有相似的基准调整后的未来收益。从这个意义上说，这些基金吸引的资金是基于它们的“真实”alpha，因此交易成本不能预测它们的未来收益。
在交易层面的数据进行分析，Edelen，Evans和Kadlec（2009年、2013年）和Busse，Chordia，Jiang和Tang（2018年）估计了不同风格和风格内部基金交易成本的巨大变化。例如，Edelen、Evans和Kadlec（2013年）记录了大盘风格的平均交易成本约为80bps，小盘风格为200bps-300bps。在大盘风格中，交易成本的内部标准差为 40bps-50bps，在中盘风格中，为60bps-100bps，在小盘风格中，为110bps-150bps。Busse等人（2018 年）估计所有基金的交易成本标准差为 135bps。他们还发现，内部风格的标准差从90bps的大盘风格到200bps的小盘风格。这些估计在很大程度上符合图表4所列交易成本的隐含变化。
为了进一步验证交易成本在驱动“过大（oversized）”基金负收益中的作用，作者探讨了基金交易成本在不同风格之间的变化。Chen 等人（2004年）、Yan（2008年）、Edelen、Evans和Kadlec（2013年）表明，小盘风格基金和成长风格基金的平均交易成本较高，交易成本标准差较大。在附录A 的表A.IV中，在这些过大基金中，小盘风格基金和成长风格基金确实有更多的负平均异常收益和更大的收益变化，按交易成本排序。总之，本节和附录A进一步支持FRRs的资金流过多的观点，并通过规模收益递减来解释未来的负业绩。
风格水平上信息不充分交易
基金投资者不考虑因子暴露意味着基金资金流的共性。例如，想象一下，某些股票风格具有较高的相对收益。由于基金在很大程度上扩大或按比例清算现有头寸以应对资金流动，这些风格可能会吸引大量信息不充分资金流导致的买入，从而在未来产生负业绩，因为非基本面价格推力最终会消散。相反，那些信息不充分资金流导致的基金超卖可能会带来积极的未来业绩。过去高FRRs基金很可能会暴露在这些“拥挤”风格中，从而对它们的表现产生负面影响。
在本节中，使用自下而上的方法来测量风格水平上资金流导致的（flow-induced）交易。发现在过去几年里，经历过规模资金流导致的买入风格中，后续异常收益每年约为-4%到-5%，而具有大量资金流导致的超卖的风格中，具有正的未来alpha。具有正FRRs的基金暴露在“拥挤”的风格中。资金流驱动效应（flow-driven effect）上的风格收益大约解释了20%到25%的负收益业绩。
为了检验风格水平的效果，每年根据市场权益、账面与市值比(BM)和先前的一年收益对股票进行分类，形成 27(3x3x3)风格的投资组合。然后，使用自下而上的方法来测量风格水平上资金流导致的交易，如下所示。首先估计每个季度中，基金中无信息资金流的单个股票交易总量，使用Lou（2012）的相似指标，
经历过大量资金流导致的买入的风格，每年有大约-4%到-5%的负异常收益，而大量资金流导致的卖出的风格，在未来有正的alpha。这些极端风格之间的alpha差异每年约为7%，并在1%的水平上是显著的。附录B中的表B.I表明，当排除NBER衰退时，这种情况仍是存在的。附录B中的表B.III进一步使用面板回归证实了资金流导致的交易与未来风格收益之间的负相关关系。
接下来，过去FRRs较高的基金正暴露在有大量信息不充分交易的风格中。为此，控制七因子后，将FRR顶部分位数基金的收益与高FIT风格的收益、低FIT风格的收益回归。高FRR基金确实积极地暴露在“拥挤”的风格和消极地暴露在低FIT风格。负FRR的基金表现相反，而中间FRR的基金不暴露于高FIT和低FIT风格中。
图表6还显示了具有正的先期FRRs的基金，其业绩在多大程度上受到资金流驱动风格效应的影响。FRRs顶部分位数基金的平均净alpha大约为-230bps到-250bps。大约55bps的负alphas是由于基金暴露在高FIT风格。换句话说，资金流驱动对风格收益的影响可以解释高FRR基金20%至25%的负面表现。
总基金业绩的背后含义
在本节中，主动管理型基金总的负业绩主要是由于小部分具有正的先期FRRs基金业绩不佳所导致的。由于不考虑因子暴露，投资者在抽样期间平均每年损失约$150亿。Malkiel（1995年）、Gruber（1996年）、Wermers（2000年）、Fama和French（2010年）发现，主动管理型股票基金在考虑管理费后的基准调整后收益显著为负。基于这一观察，研究发现基金经理缺乏能力。图表2和图表3表明，这种总的负业绩主要是由于先期FRRs顶部分位数的基金业绩不佳，相对于其管理能力而言，这些基金过大。然而，大多数基金并没有过大，因此拥有非负的净alpha。
为了更清楚地显示这一点，每年将所有基金分成两组。第一组是过去四年的FRRs前三分之一的基金组成。第二组为剩余基金。测量每个组相对于五个基准模型的未来业绩。这些基准模型为：CAPM模型、FFC四因子模型、七因子模型、将Fama 和French（2015）的盈利因子和投资因子添加到七因子模型中的九因子模型，以及Berk和vanBinsbergen（2015）提出的Vanguard基准模型，该模型使用Vanguard指数基金的月收益作为基准。
从图表7Panel A来看，在五个基准模型下，AUM加权基金每年的净alpha为-81bps至-123bps，且显著为负。第一组基金，基准调整后的平均净收益为每年-182bps至-253bps。相比之下，其余三分之二的基金在不同的基准模型下的净alpha为-4bps到23bps，不显著不为0。
Panel B显示了含费率的收益。基金的总收益接近于基准调整后的零。特别是，在过去FRRs较低的基金中，三分之二的基金每年的总alpha为97bps到128bps，这表明它们有足够的能力在扣除费用前超过这些基准。
Panel C是基金投资的平均损益。根据这五项基准，过去30年，投资者每年损失约$100亿至150亿。这些损失主要来自FRRs较高的oversized基金。
Berk and vanBinsbergen(2016)认为CAPM 模型最接近投资者使用的“真实”资产定价模型。然而，图表7中的结果与基金投资者理性，以及CAPM是“真实”资产定价模型的理论不一致。由于FRRs，通过追逐高CAPMalpha的基金，许多基金投资者在未来获得了一个显著为负的CAPM alpha。但是如果这些投资者是理性的，并关注市场调整后的收益，不应该获得负的CAPM alpha。
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总结
在本文中，证明了主动管理型股票基金之间的能力和规模是不匹配的。基金资金流对共同因子暴露的收益反应是积极的，比如Fama-French因子收益。因此，有正的因子收益的主动管理型基金积累了过度的AUM，这导致了未来显著的负收益业绩。作者发现，这可能是由于较大的交易规模在价格影响和执行成本上的影响。从这个意义上说，这些基金获得的资产比它们主动管理能力所能证明的更多。除了基金层面的影响，作者还发现无信息因子收益回报驱动的资金流，能强有力地预测未来风格水平的收益。
先前文献记录了主动管理型股票基金组合在扣除费用后的基准调整后收益显著为负。作者发现，部分具有正的先期因子相关收益的基金是导致所有主动管理型股票基金总的负业绩的主要原因。
附录A
在本节中，首先，检验结果是否有力地排除了危机时期或具有过高收益的基金。其次，分别研究了CRSP分类的上限基金和风格基金。第三，验证了在估计与因子相关的回报时使用替代估计窗口（三年或五年）的稳健性。第四，使用FFC四因子模型来估计与因子相关的平均收益。第五，通过比较同时控制了基金AUM和因子调整后的预期收益或美元增值后的具有不同先前FRR的基金的未来收益表现，扩展了第三部分。发现正文中的结果对于这些替代模型中都是稳健的。
排除极端基金和子样本分析
在本节中，将验证结果的稳健性。第一个检验中，从样本中排除了NBER衰退。第二个检验中，排除了过去收益率最高的5％的基金和最低5％的基金，以避免极端表现基金。在第三和第四个检验中，由CRSP分类为基于上限（cap-based）的基金和基于风格的基金子集。表A.I的A，B，C和D组报告了结果。可以看到，III.A节和III.B节中得出的结论继续成立。
排除极端基金和子样本分析
控制先期美元价值增值
在第三部分中，比较了具有不同先期FRRs基金的未来收益表现，同时控制了基金AUM或因子调整后的预期收益。在这里，控制美元增值（DVA：dollarvalue-added），这是管理能力的代理变量。
同时控制AUM和真实 Alpha
在本节中，将通过同时控制AUM和“真实” alpha来估计过去FRRs对未来表现的影响。为此，每年按基金AUM和最近四年因子调整后的预期收益将所有基金分为九个（3×3）投资组合。然后，根据过去四年中平均因子相关收益，将每个投资组合分为三个子组。按照第III.A节和第III.B节的规定来衡量每个基金组的未来表现。
表A.III报告了每种投资组合的高FRR基金和低FRR基金在未来业绩方面的差异。显然，在控制了基金规模和先期“真实”alpha之后，高FRR基金的表现仍低于低FRR基金。
不同风格的交易成本变化
在本节中，将提供其他证据来支持交易成本在导致oversized基金的负收益的作用。Chen等早期工作（2004），Yan（2008）以及Edelen，Evans和Kadlec（2013）指出，小盘股基金和成长风格基金平均交易成本较高且交易成本差异较大。因此，如果与FRRs相关的资金流通过规模效应解释了正的先期FRRs基金未来的负业绩，应该在所有风格中都能观察到类似的模式。为了检验这个假设，将过去高FRR基金分为两类：一方面是CRSP分类的小盘股基金或成长风格基金，另一方面是剩余的基金。然后，根据交易成本比例将两组中的每组划分为三个子组，并研究它们的未来表现。
表A.IV报告了结果。在PanelA的第一行中，您可以看到，在“oversized”基金中，小盘股基金和成长风格基金的确有更大的平均负异常收益。在比较交易成本最高的子组和交易成本最低的子组（图A的第三行）时，oversized基金中的小盘股基金和成长风格基金的收益也存在较大差异。这些跨风格的模式与文献中跨各种风格的交易成本的特征是一致的。
本文核心内容摘选自YANG SONG在Journal of Finance上发表的论文《基金规模和管理能力的错配》
风险提示
本文结论基于历史数据、海外文献进行总结；不构成任何投资建议。