“学海拾珠”系列之七十八：基金经理可以在股市错误估值时把握住择时机会吗？
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报告摘要
主要观点
本篇是“学海拾珠”系列第七十八篇，本期推荐的海外文献分析了基金经理在股市错误估值时是否具有把握住择时机会的能力。这种择时能力与传统的择时能力（市场择时、情绪择时、流动性择时以及波动性择时）并不存在包含关系，是一种全新的择时能力。回到国内基金市场，我们可以使用相似的方法来衡量这种择时能力，更好地了解这种能力有助于投资者选择未来有超额收益的基金。
- 错误估值择时指标的构建
作者参考Hirshleifer和Jiang (2010)提出的系统错误定价因子UMO，在此基础上将其对若干个宏观变量进行正交化处理，得到的MISV指标代表了股市错误估值的水平。然后构建一个回归模型（公式5），估计系数 ，此择时系数衡量了一个基金经理的错误估价择时能力，即当出现更多或更少的系统性错误价格时，调整基金的市场风险敞口的能力。
- 股票基金经理整体有较强的错误估值择时能力
研究发现，股票基金整体的错误估值择时系数（0.27）在1%的水平上显著为正，在剔除了危机时期，控制其他四种择时能力，控制错误估值风险因子，使用MISV的替代指标后，此结果依然稳健。这证明基金经理表现出很强的错误估值择时能力，而且错误估值择时能力不能被其他类型的择时能力所解释。
- 正向的错误估值择时能力可以产生稳定持续的超额收益
从单个基金层面来讲，当市场出现更多的总体错误估值时，优秀的择时基金经理会提高他们的风险敞口（Beta），将基金经理按照错误估值择时能力分为10组时，第一组基金（P1）比第十组基金（P10）每年收益高3%。分析择时能力的分组变化，原本P1中的基金，在1个月内，44.10%的基金留在P1组合中，在6个月和12个月内，分别有41.07%的基金和34.70%的基金留在P1组合中，因此排名有一定的持续性。基金特征分析表明，当股票市场存在更多的总体错误估值时，更年轻、规模更小、换手更高的基金往往会增加对市场的敞口。
风险提示
本文结论基于历史数据与海外文献进行总结；不构成任何投资建议。
简介
在金融学中，“择时”是一种资产配置策略，是指基金经理通过对市场状况的预测，成功调整投资组合的的风险敞口。过去的研究表明，基金经理拥有各种择时能力，大致可以按照四个类别来定义，分别是：市场择时、波动率择时、流动性择时以及情绪择时。
在本文中，作者通过研究基金经理是否可以在股市错误估值时把握住择时机会，提出了一种新的择时能力衡量方法。过去的文献表明，不同公司间的错误估值具有共性；同时，当不同公司有相似的错误估价时，他们往往会系统性地同向变化。比如，当非理性投资者对股票特征的偏好发生变化时，股市估值的共性就会出现，促使相似属性的股票同向变化，而不同属性的股票则反向变化。在本文中，作者研究衡量了基金经理在股市错误估值时把握住这种市场共性的能力。作者将总体错误估值（错误估值的共性）定义为股票回报率中与每只股票的共同错误定价密切相关的任何共同成分。
为了辨别基金经理如何把握总体错误估值择时，考虑以下情况：假设有两类基金经理。第一种倾向于在市场总体错误估值水平较高时，通过增加他们的风险敞口来追求错误定价的机会。第二种则倾向于通过减少其投资组合敞口来减小市场风险，甚至是完全空仓。本文主要研究的是：基金经理能否把握股票的总体错误估值的时机？当总体错误估值水平较高时，他们如何调整他们的风险敞口？这种错估时机择时是否为基金经理创造了更好的业绩。
为了研究上述问题，作者提出了一个关于股市的总体错估择时和系统性低价择时的模型。作为模型的一部分，本研究引入了衡量股市错估的时间序列平均值。然后该模型还可以被用来分析基金经理是否可以把握市场错估时机(即调整投资组合的风险敞口)，以及是否可以从错估中获取经济利益。作者还分析了在控制其他择时能力和因素（比如排除危机时段）后，结果是否仍然显著和稳定。
在本研究中，作者按照Hirshleifer和Jiang (2010)的做法，构建了一个错误估值因子，即做多回购股票和做空新发行的股票。作者称这个最初的因子为UMO(被低估减去被高估)。它代表了市场整体错误估值的严重程度。为了减少宏观经济条件的影响，作者随后将这一指标与6个因子做正交：服务消费增长率、非耐用消费增长率、耐用消费增长率、NBER衰退指数、就业增长率和工业产值增长率，由此构建最终的股市错误估值择时指标，称之为MISV（即最终的错误估值因子）。正交化的MISV指标代表了总体股市错误估值水平。
本文的证据表明，这种新的择时能力，即总体股市错误估值的择时，与前面提的四种择时能力是分开的，他们之间并没有包含关系。此外，本文专注于市场层面的错误估值有几个原因。首先，市场层面的错误估值和基金业绩之间存在一些关联。Kokkonen和Soominen（2015）表明，市场层面的错误估值是基于估值的多空基金组合回报的强有力预测因素。其次，虽然市场回报可能难以预测，但错误定价和错误估值可能更容易被感知，因此对基金经理来说是一个更容易观察的指标或信号。以前的文献记载了错误估值与公司融资和投资行为之间的大量证据（Hirshleifer &Jiang，2010；Dong，Hirshleifer，& Teoh，2007；Warusawitharana& Whited，2016）。这种行为反过来可能成为错误估值的信号。最后，以前的文献也发现总体的错误估值是预测股票收益截面的一个重要因素（Chang, Luo, &Ren, 2013; Hirshleifer & Jiang, 2010; Stambaugh & Yuan, 2017）。鉴于总体错误估值可能会对基金业绩产生深远影响，从而影响基金经理的业绩，因此基金经理有强烈的动机根据市场状况对股市的错误估值进行择时从而来调整其资产配置。因此基金经理对股票错误估值共性的把握是一个非常重要的管理手段。
作者还进行了自举(bootstrapping)分析，自举法被用来推断错误估值择时能力是归因于巧合还是管理能力。证据清楚地表明，基金经理对错误估值的时机把握更多的是与个人能力有关。
最后作者用截面分析法分析了基金特征与错误估值择时之间是否存在相关性。本文的研究结果表明，越年轻和规模越小的基金更倾向于对市场错误估值进行择时。此外，当股市存在更大的总体错估时，具有高换手率的基金倾向于增加他们的风险敞口。更好地了解这种关系可能有助于投资者选择共同基金。
数据和样本
本文从CRSPSurvivor-Bias-Free U.S. Mutual Fund数据库中获取了从1980年至2016年的共同基金数据。数据集包括了目前尚存的和已经清盘的基金。本研究只包括美国的股票基金。此外，作者使用Lipper,Wiesenberger, and Strategic Insight objective codes，将基金归为四个投资类别：收益型，成长型，进取型以及成长收益型。由于作者的研究重点是基金经理的择时能力，于是本文将指数型基金和ETF从样本中剔除。为了最大限度减少异常值的影响，本文对最高0.25%分位和最低0.25%分位的基金回报数据进行剔除。对于提供多个份额类别的基金，作者通过将份额信息进行整合汇总为一个基金，然后使用总资产加权平均计算基金回报，以防止重复计算。要被纳入样本，基金至少得有36个月的回报率。此外，为了减轻回填偏差造成的影响，如果基金报告在年度报告之前，本文将排除此观察量。
最终样本涵盖了1980年1月至2016年12月的时间段。共有5,937只股票基金。在四个投资类别中，645只基金是收益型基金，2,302只基金是成长型基金，1,516只基金是成长收益型基金，1,474只基金是进取型基金。此外，该研究还区分了已清盘和目前尚存的基金。在最终样本中，有2,658个清盘基金和3,279只尚存的基金。图表1报告了样本基金回报率的平均值和标准差。就不同的基金类别而言，进取型基金有着更高的回报和更大的波动。此外，与已清盘的基金相比，尚存的基金的平均标准差较低，但是平均回报更高。图表1还提供了关于共同基金特征的其他信息。公式（1）显示了基金流量情况：
是当月月末总净资产， 是t月的回报。
图表2报告了错误估值测量值（MISV）的描述性统计，这个错误估值因子也就是UMO（被低估减去被高估），它代表了错误估值和系统性低价的共同运动。为了减轻宏观因素的影响，作者将这个因子与六个不同的宏观指标进行了正交。
正交化的错误估值测量值MISV的平均值和中位数是0.032和-0.025。作者还列出了几个控制变量的汇总统计数据；具体而言，有Pastor and Stambaugh or PS的流动性衡量指标，市场波动的衡量指标（以市场组合的月标准差计算）和Carhart模型的四个因素（规模、价值、动量、市场风险因子）。Carhart模型因子和用于替代无风险利率的数据是通过Kenneth French网站收集的。
图表2报告了股市总体错误估值的高度变化。对于正交的错误估值测量值MISV来说，月标准差为0.321。这种变化可以在图表4的A组图中可以清楚的看到。该图显示了MISV剧烈转变的几个例子，最极端的是发生在互联网泡沫前后。图表4的B组显示了MISV的去平均情况；具体来说，B组是MISV月值减去其前24个月的历史移动平均。
此外，图表3报告了错误估值、情绪、流动性、波动性、市场回报率、以及SMB、HML和MOM测量值之间的相关性。这些变量间的相关性都较低。结果表明，首先，错误估值测量值MISV与市场回报率、波动性、流动性之间都呈现负相关性；但是相关性并不显著。其次，错误估值测量值MISV与情绪指标呈正相关，在显著性水平1%下显著。最后，规模（SMB）、价值（HML）和动量（MOM）因素中，错误估值测量值MISV只与价值（HML）因子显著正相关。
错误估值择时指标的构建
单因子时序模型的基础是资本资产定价模型（CAPM）：
其中 是共同基金相对1月期T-bill在时刻的超额收益， 是市场组合相对1月期T-bill在时刻的超额收益。根据以往文献，根据基金经理对市场状况的预测，可以计算出择时系数 ，将其表示为下列公式：
其中 是基金经理的信息集， 是对一个月后的市场状况的预测。 是基金经理的择时能力系数。然后将（3）改写为（4）：
其中, 是对股票市场错误估值的共性变化的预测， 是t+1时刻的股票市场总体错误估值水平， 是总体市场错误估值的历史平均值。
于是将（4）代入方程（2）。含有Carhart因子但排除 因子的矢量（即函数）包括在等式中。因此，模型被改写为：
其中函数 列出了Carhart（1997）模型的因子，但 因子除外。 是t+1时刻的正交化总体错误估值测量值（基于Hirshleifer & Jiang, 2010）； 是错误估值的时间序列平均值，它是由前24个月的数据估计出来的，然后用这个平均值来代表总体错误估值的平均值。 衡量了一个基金经理的错误估价择时能力—当出现或多或少的系统性低价时，调整基金的风险敞口的能力。
实证检验
在本节中，作者研究了基金经理是否能在整体上对股市错误估值共性进行择时。本节会展示错误估值择时模型的结果。然后作者进行了一些稳健性检验。首先重新检验了剔除危机时期的结果。作者还进行了子时期分析，以分析结果是否在每个子时段都是显著的。此外，作者还与其他传统的择时能力分析模型进行了比较。最后，本研究对可能被遗漏的错误估值风险因子进行了控制。
错误估值择时的整体检验
首先，在整体层面上考察基金经理对总体错误估值的择时能力。公式（6）是公式（5）的扩展版本：
其中 是 时刻的共同基金组合收益的算数平均减去一个月的国库券利率， 是 时刻的CRSP价值加权市场组合收益减去一个月的T-bill利率， 、 和 是 时刻的因子收益。在估计公式（6）时，作者使用正交化的总体错误估值测量值（基于Hirshleifer& Jiang, 2010）。 衡量经理人在市场出现系统性低价时调整投资组合风险的能力。正的系数表明，如果下一期的错误估值水平预计将超过以前的历史平均水平，基金经理将可能增加其投资组合的风险敞口。负的系数表明，如果下一期的错误估值水平预计会增加到以前的历史平均水平以上，那么基金经理可能会减少他们的投资组合的风险敞口。
图表5报告了四个类别基金的结果， 统计量是用Newey-West HAC标准误差计算的。可以看出，所有股票基金整体的错误估值择时系数（0.27）在1%的水平上显著为正。这意味着当错误估值比其平均值（即0.321）高出一个标准差时，在所有其他条件不变的情况下，基金的平均市场贝塔（系数）增加0.087（（0.27）（0.321）），约为市场贝塔（系数）0.91的9.5%，这是当总的错误估值处于平均水平时的市场 值。
此外，除收益型基金外，所有类别基金的错误估值择时系数都是正的，而且显著。在四个基金类别中，进取型成长基金在错误估值择时方面是最显著和积极的，其次是成长型和成长收益型基金。0.32、0.28和0.21分别是进取型、成长型和成长收益型基金的错误估值择时系数，12.06、11.45和10.29是他们的Newey-West统计量。市场错误估值指标每增加一个标准差，进取型、增长型和增长收益型基金的市场贝塔将分别增加10.27%、8.99%和6.74%。进取型基金通常会受到更多投机者的影响，因为它们更可能大量投资于小型、高增长和年轻的股票。收益型基金并没有显著表现出对错误估值择时的能力。对于收益型基金来说，择时系数只有0.04，而且在统计上不显著。
分析表明，除了收益型基金之外，基金经理在所有基金子类别中都拥有统计学上显著的正择时系数。因此，该结果意味着基金经理通常在错误估值指标下降（上升）时减少（增加）风险敞口来成功地把握住市场错误估值择时。在接下来的章节中，作者将利用对模型的扩展和各种稳健性检验来交叉验证结果。
剔除危机时期
为了检查模型的研究发现不是金融危机时期的结果，1987年的市场崩溃，Dot-com崩溃（1999-2001）和2008年的金融危机（2008-2009）时期被排除在样本之外，然后分析结果是否仍然是稳健的。作者重新估计了公式（6），并在图表6中报告了结果。与图表5的结果相比，错误估值择时的结果稍显薄弱，但仍然显著。例如，所有股票基金组合的错误估值择时系数为0.27，Newey-West的 统计量为9.38（不排除危机时期）。在排除了危机时期后，错误估值时机的系数为0.25，Newey-West的 统计量为8.58。对于进取型、成长收益型和收益型基金，图表6中的结果与图表5中的基本相同。因此证据表明错误估值择时能力的显著并不是由三个危机时期所驱动的。
子样本分析
为了验证这些结果随着时间的推移是稳健的，整个样本被分成了两个子样本时期：1980年-1998年和1999年-2016年。图表7的A组和B组报告了这两个子时期的结果。在这两个子时期内，基金经理都表现出了错误估值的择时能力。比较两个子期的错误估值择时系数 ，可以看出第一个子时期的择时系数比第二个子时期的择时系数略大。总的来说，子样本分析显示的结果与图表5中的结论一致，并支持研究对整个样本期的结论。
控制其他择时能力
过去的文献表明，基金经理利用波动性和流动性以及市场和情绪择时来调整其基金的市场贝塔。根据Busse(1999)的研究，大约80%的样本基金在预测到市场波动性增加时会成功地减少基金的风险敞口。此外，Cao,Simin等人（2013）发现，基金通过在市场流动性上升时增加其市场贝塔来成功地对市场流动性进行择时。因此，用公式（7）将这四种择时行为纳入之前的错误估值择时模型。
其中 是 时刻的投资组合收益率与一月期国债收益率之差。 是市场投资组合收益率的平方——它被用于市场择时。 是 时刻的市场波动率， 而是截至月的前24个月的市场波动率的平均值。 是 时刻的PS流动性指标，而 是截至月的前24个月的流动性均值， 衡量流动性择时能力。 表示 月的总体市场情绪，由Baker和Wurgler（2006）的投资者情绪指数来代表。通过减去截至月的前24个月的平均数（ ）来对市场投资者情绪的时间序列进行去平均。 考察的是对情绪的择时能力。 是时刻的正交化总体错误估值指标（基于Hirshleifer & Jiang, 2010）。 是截至 月的前24个月的总体错误估值的平均值。 衡量总体市场错误估值的择时能力。
图表8展示了模型的估计结果，同时考虑了其他择时能力。首先，市场择时的系数并不显著，而且接近于零，这意味着在总体水平上市场择时的影响不大。其次，除收益型基金外，其他类别基金的波动性择时系数都显著为负。该结果与Busse（1999）一致。此外，除收益型基金外，其他类别基金的流动性择时系数均显著为正值，这与Cao,Chen, Liang, and Lo (2013)一致。最后，除收益型基金外，类别基金的情绪择时系数均为显著为负值。这些结果与Zheng等人（2018年，2020年）一致。
总的来说，本研究结果表明，在控制了流动性、波动性、情绪和市场择时能力之后，错误估值择时的意义并没有受到很大影响。此外，当与图表5的结果相比，从图表8的结果可以看出，所有股票基金的错误估值择时系数虽然略小，但在控制了四个不同的择时能力后，仍然是显著为正的。此外，除了收益型基金外，其他所有股票型基金的错误估值择时能力在1%的水平上具有统计学意义。然而，在图表8或图表5中都没有发现收益型基金的错误估值择时能力。综上所述，这些结果表明，基金经理表现出很强的错误估值择时能力，而且错误估值择时不能被基金经理表现出的其他类型的择时能力所包含（即结果不是由遗漏的流动性、波动性、情绪或市场择时所驱动的）。
控制错误估值风险因子
以前的文献表明，错误估值的共性是解释截面股票收益的一个重要因素（Hirshleifer & Jiang，2010）。为了解决之前的结果可能是由于潜在的遗漏的错误估值风险因子造成的担忧，作者估计了以下控制错误估值风险因素的模型：
其中 是 时刻的正交化总体错误估值指标（基于Hirshleifer & Jiang, 2010）。 是截至 月的24个月的总体错误估值的平均值。 衡量的是对市场总体错误估值的择时能力，而 衡量的是错误估值风险因子。 是总体错误估值的AR(2)过程。图表9中报告了公式（8）的回归结果。纳入错误估值风险因子对结果没有实质性的改变。此外，所有类别的基金对错误估值风险因子的暴露都接近于零且不显著。因此，作者推断错误估值择时能力不是由遗漏的错误估值风险因子驱动的。
还值得注意的是，这个模型不仅使作者能够控制错误估值的风险因子，而且还可以考察基金经理是否在错误定价的异常高水平期间增加他们对错误估值因子的特定风险敞口。最后，对于所有的基金类别，基金对错误估值因子的暴露是不显著的，而且非常接近于零，这表明错误估值风险因子在解释基金收益方面并不重要。
MISV指标的替代指标
在这一节中，作者使用一种MISV的替代指标来对错误估值择时模型进行了稳健性检验。具体来说，作者使用 ，一个基于Stambaugh和Yuan（2017）研究的正交化的总体错误定价因子，结果展现在图表10。相对于图表5中报告的原始结论，其结果没有实质性的变化。
单个基金层面的错误估值择时分析
到目前为止，本研究已经在整体层面上考察了基金的错误估值择时能力。现在转向分析单个基金的错误估值择时能力。首先，利用正态分布的临界值，作者确定了具有真正可以进行错误估值择时能力的风格的基金。然后采用自举法来分析错误估值择时能力的重要性；具体而言，错误估值择时能力是否更多归因于运气或能力。作者还研究了基金经理在错误估值择时方面的能力是否产生了经济价值。最后，作者分析了某些基金特征和错误估值择时能力之间的横截面关系。
估算错误估值择时和统计量分布
使用公式（5），作者计算出每个基金的错误估值择时系数。然后，作者计算每个错误估值择时系数的t统计量。最后，作者总结了错误估值择时系数的统计量的横截面分布。图表11报告了统计量高于（低于）正态分布的1.28（-1.28）、1.65（-1.65）、1.96（-1.96）和2.33（-2.33）标准临界值的投资组合的百分比。统计分析表明，在使用常规意义值的正态性假设下，存在错误估值择时能力。此外，结果表明，在单个基金层面上，负和正的错误估值择时能力都是存在的。在正的错误估值择时能力方面，大约有11.09%的股票基金的统计量大于1.65。
值得注意的一点是，尽管图表11中收益型基金的错误估值择时系数在统计上不显著，但收益型基金产生负统计量的比例最大。这可能是因为收益型基金一般通过持有定期分红的股票，这些股票也可能恰好是被低估的/价值股。因此，由于收益型基金很可能已经持有一些被低估的股票，所以他们追逐错误定价的股票的动机较小，收益型基金表现出积极和显著的错误估值择时能力的可能性较小。此外，收益型股票基金可以通过持有升值的股票来增加他们的回报，如果收益型基金发现他们所持有的一些原本被低估的股票价格急剧上升，他们可能会试图通过套现来获取资本利得。这可能会导致一种情况，即稍高比例的收入型股票基金基于较高的资本增值而出售股票。换句话说，在这些基金的错误估值择时方面，可能会有稍高比例的负统计数字。
接下来，作者在图表12中绘制了每个投资类别和全部样本的错误估值择时系数的统计量的密度分布。作者之所以绘制分布图，是因为这种图可能会提供有价值的信息，特别是如果一些分布结果是非正态的，因为非正态可能表明基金经理有目的的反应。经观察，这些分布似乎是非正态的。因此，试图从频率分布中得出统计推论可能会很困难，因为推论可能会违反常见的正态性假设。
除了基金经理有目的的反应外，分布可能因其他原因而非正态。首先，共同基金的回报通常不是正态分布（Barras, Scaillet, & Wermers, 2010; Fama & French,2010）。另一个问题是，对于某些基金来说，观察到的t统计量可能不是因为管理技能，而是因为运气或某些偶然的情况而显著。还有一个问题是，如果在同一投资类别中，各个基金的收益是相互关联的，那么错误估值择时系数也可能是相互关联的。因此，为了解决这些问题，作者使用自举分析法来估计与错误估值择时系数的统计量相关的各种百分位数的p值。这项调查将使作者能够辨别管理技能是否导致了正向显著的错误估值择时系数。
自举分析
利用Chen和Liang（2007），Jiang，Yao和Yu（2007），Kosowski，Naik和Teo（2007）中开发的方法，作者进行了自举分析，帮助作者在单个基金层面上得出关于基金经理对错误估值择时能力的统计推断。此外，自举分析有助于解决一个重要问题。纯粹的运气对于错误估值择时能力的各种正（或负）的统计量有多大的解释力度？
对于自举分析，作者在基金层面对回归残差进行随机重抽样，以产生假设的基金。这些假设的基金将没有择时能力，但将具有与数据集中的实际基金相同的因子载荷。由于生成的假设基金不具备择时能力，任何择时能力的解释证据都应该来自于运气。之后，作者对这两组样本（假设基金和实际基金）进行分析，看实际基金的估计错误估值择时系数的 t统计量是否与假设基金的错误估值择时系数的自举法统计量不同（Cao,Chen等人，2013）。作者的方法基于假设基金的自举法统计量超过实际基金的统计量截面值的频率来计算值。如果自举的值接近于零，那么可以说一个基金表现出了错误估值择时能力，而不纯粹是由于运气。
首先估计公式（5），即错误估值择时模型，以获得每个基金的时间序列残差和参数估计。接下来，作者保留参数估计值，并对每个基金的时间序列残差进行重抽样，以产生一个自举残差的时间序列。然后，作者为每个假设基金生成月度超额收益，同时对错误估值择时模型施加零错误估值择时能力（即把错误估值择时系数设为零）。之后，作者使用每个假设基金先前生成的值来估计每个假设基金的择时系数（并存储它们）。接下来，计统计量（并存储）。作者重复这些步骤1,000次，为假设基金的统计数字生成经验分布。最后，计算值。
图表13列出了来自单个基金的错误估值择时系数的自举分析的结果。作者还报告了相应的统计量的值。图表13表明，处于最高百分位数的基金（即排名在90％、95％、97％和99％的基金）的错误估值择时能力不可能是偶然，而是管理人技能的结果，因为经验的值为或接近零。此外，对四个投资类别的每个基金进行了自举分析。可以看到，在大多数基金类别中排名前10％的错误估值基金的经验值都很低。这表明前10％的错误估值择时机会的把握更可能是由于技能而不是纯粹的巧合。总的来说，结果表明，所有股票基金对错误估值的择时能力，即随着系统性低价的增加而增加基金对市场的风险敞口的技能，更多的是由于管理技能而不是偶然。
错误估值择时能力的经济价值
图表14报告了错误估值择时能力的经济价值。为了计算基金从错误估值择时能力中产生的超额收益，作者将样本十等分为10个投资组合，用前24个月的回报率中的错误估值择时系数来估计。持有期从3个月到24个月不等。投资组合1（P1）定为最积极（系数最大）的错误估值择时组合。投资组合10（P10）为择时系数最小的错误估值择时组合。研究发现，具有最显著的正向错误估值择时能力的基金（组合1）产生的收益大大超过了组合10的基金。例如，在24个月的持有期中，P1每月比P10高出0.194%（每年2.33%），在12个月的持有期中，P1每月比P10多出0.243%（每年2.92%）。
根据持有期的不同，投资组合1到10之间的收益每月相差0.194 %至0.276 %（每年2.33 %至3.31 %）。这些结果在统计上和经济上都是显著的。此外，这些回报持续了相当长的时间，子样本时期分析结果依然稳健，在排除了1987年的市场崩溃、2000年的互联网泡沫和2008年的金融危机之后，结果也仍然显著。
此外，作者利用全样本构建了分组变化矩阵。结果见图表15。该表报告了单个基金在错误估值择时系数十分位数上的变化概率。在控制Carhart(1997)四个因子的情况下，对每个月的基金错误估价择时系数进行了估计。接下来，根据错误估值择时系数，将样本十等分。最后，作者跟踪这些基金，并报告基金在1个月、6个月和12个月的时间范围内从最初的十分位数过渡变化到另一个十分位数（或停留在同一十分位数）的概率。根据结果，在1个月的时间范围内，44.10%的基金留在P1组合中。在6个月和12个月的时间范围内，分别有41.07%的基金和34.70%的基金留在P1组合中。因此，结果表明，排名有一定的持续性，超过三分之一的P1基金将在12个月内保持在P1。其余的会随着时间的推移被重新排入其他组合。
最后，在图表16中，作者报告了各投资组合根据CAPM模型计算出来的alpha。在这个表中， P1每月获得5个基点的正Carhart四因子alpha（每年0.6%）。P10每月获得-13个基点的负Carhart四因子alpha。两个投资组合之间的差异是每年18个基点（2.16 %），具有统计学意义。P1和P10的CAPM和Fama French三因子α的差异也有类似结果。图表16的结果与图表14的结果结合在一起，表明应该避免负向错误估值择时基金，而从从业者的角度来看，拥有持续的正向择时技能的基金更受欢迎。
基金特点和错误估值择时能力
接下来，作者研究了错误估值择时能力与某些基金特征之间的交叉关系。使用公式 (5)来估计错误估值择时系数，然后将其与基金年龄、基金规模、费用率、换手率和基金流量进行回归，如（9）所示：
其中 是错误估值择时系数。 是基金年龄的自然对数。 、 、 和 是总净资产、基金费用率、基金换手率和基金流量(公式(1))的自然对数。
图表17中报告了（9）的结果。研究发现基金年龄与因变量之间存在明显的负相关关系，表明倾向于追求错误估值择时机会的是年轻的基金。研究还发现，除成长型基金外，所有基金类别的基金规模与因变量（ ）之间都存在显著的负相关关系，这表明追求错误估值择时机会的是规模较小的基金。最后，作者发现更有可能追求错误估值择时机会的基金往往有更高的换手率。总的来说，结果表明，错误估值择时的能力更经常出现在年轻的、规模较小、换手率更高的基金中。
总结
本文在基金类别整体层面和单个基金层面研究了共同基金的错误估值择时能力，研究发现，当出现更多的系统性低价时，优秀的择时基金经理往往会增加他们的风险敞口。在剔除掉1987年的股市崩溃、2000年的互联网泡沫以及2008年的金融危机后，以及在两个子样本时段，研究的结果依然稳健。此外，作者的分析表明，在控制了市场择时、波动性择时、流动性择时和市场情绪择时的情况下，以及控制了可能被遗漏的错误估值风险因子的情况下，基金的错误估值择时能力仍然明显存在。
作者还使用了自举分析去辨别错误估值择时能力是不是一种巧合。作者发现，错误估值时机的把握更多地是由于管理人的管理能力而不是纯粹的巧合。此外，作者发现错误估值择时为共同基金投资者创造了额外收益，并随着时间的推移而持续存在。样本外的结果表明，处于第一组错误估值择时能力的基金比处于第十组错误估值择时能力的基金的年回报高3%。
最后，作者研究了几个基金特征，发现三个基金特征（规模、换手率和基金年龄）的交叉关系，分析表明，当股票市场存在更多的总体错误估值时，更年轻和规模越小的基金，以及高换手率的基金往往会增加对市场的敞口。总的来说，作者的分析为基金经理如何把握市场错误估值择时机会并获取额外收益提供了一个框架。
文献来源
核心内容摘选自Yao Zheng，Eric Osmer，Liancun Zheng在《Journal of Economics and Business》上的论文《Can mutual fund managers time commonality in stock market misvaluation?》
风险提示
本文结论基于历史数据与海外文献进行总结；不构成任何投资建议。