高频报价：买价和卖价的短期波动性
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文献来源：Hasbrouck, Joel. High-Frequency Quoting:Short-Term Volatility in Bids and Offers[J]. Journal of Financial andQuantitative Analysis, 2018:1-29.
推荐原因：在亚秒级别中，美国股票市场的买卖价格比长期基本面所暗示的更为不稳定。本文研究了这种短期波动性所产生的执行价格风险和相对延迟成本，以及其与交易者竞争程度之间的关系，发现竞争程度越高，短期波动越大，从而执行价格风险和相对延迟成本越大。另外，对报价方行为的分析表明，这种波动性更可能来源于类似商品市场中的Edgeworth周期的价格周期性的变化。
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简介
本文考察了美国股票买卖报价的短期波动，提出这种短期波动可能是高频报价产生的结果。举例来说，图1显示了2011年4月29日AEP工业公司的买价（全国最佳报价（NBB））和卖价（全国最佳报价（NBO））。就价格走势而言，这一天并不是特别不稳定的一天，并且买卖报价在较长的周期上看是稳定的。然而，买价在一些区间经历了极快的变化。这些变化之前和之后的平均价格水平没有显著差异。此外，波动性在很大程度上是单边的。并且，与报价成交增加有关的波动（黑点附近）也没有出现强烈震荡。这表明，这种短期波动性与公开或内幕信息无关，它似乎是交易过程的产物。
在本文的例子中，AEPI公司买卖报价的这种短期波动并不是典型的行为，同样它也不是一个单一的事件。因此，它引出了论文的关键问题：短期报价波动的程度是多少，为什么会产生这种现象以及较慢的交易者的延迟成本是多少？
接下来说明产生这种短期波动的可能原因。作者认为这种波动可能来源于交易者的策略和流动性供应者之间的竞争行为。以往的文献中，报价波动率通常被归因于单一代理商操纵的结果，比如“塞单”（提交和取消订单以产生拥塞或混淆）和“骗单”（暴露出不打算执行的报价）。就目前而言，仍不能排除这些原因的可能性，但同时，这种价格的短期波动也有其他一些解释。Baruch and Glosten（2013）认为报价制定者可能只是追求理性的混合（随机）策略：均衡状态下，每个参与者都会根据知情交易者交易分布绘制的价格走势，反复取消并替换报价。随机策略表明报价路径类似于非结构化噪声。然而，实际的价格走势通常表现出局部趋势和其他规律。图2显示了从上午11:38开始的10分钟窗口中的出价动态的详细信息（如图1中的AEPI，2011年4月29日）。报价路径上可能出现一些趋势独立的区间（例如，在上午11:47附近），区别于典型的重复锯齿模式，即出价首先小幅度连续的增加，最终有一个大幅的下降。
单一代理操纵模型和混合策略模型通常预测竞争程度与报价波动之间是反比的关系。然而，本文发现这种经验关系总体上是正的，这表明这两种机制不能完全解释这种短期波动现象。在研究波动性和价格变化的偏度关系后，作者发现这种短期波动符合Edgeworth周期的一定特征。
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流动性需求者报价波动的经济成本
订单实际执行时的市场报价可以看作是两个随机过程的结果：第一个过程控制着报价的变化; 第二个控制了报价成交的时间。报价成交时间是随机的，取决于通信和认知的延迟。例如，在图2的AEPI细节中，在上午11:38到上午11:48之间到达的订单将在路径上的某处达到执行价格。基于这条给定的路径，如果执行时间在整个时间间隔内均匀分布，那么交易者可以获得平均价格（恰好是29.64美元）。
成交时间的不确定性导致了以下两种结果：执行价格风险和更快交易者的相对优势。执行价格风险由报价路径和报价平均值之间的偏差来描述，如图2中的阴影区域。
对于更成熟的交易者或交易速度更快的交易者来说，延迟可能会更小，因此他们面临的不确定的时间窗口更窄，风险也就更低。另外，较快的交易者也更可能获得更高的预期收益。举例来说，基于给定的路径，能选择完美执行时间的卖方可以选出最高出价29.79美元，而普通交易者将再平均价格出成交，两者相差0.15美元。
上面假设了报价路径是已知的，这就将结果的所有不确定性归给了成交时间的不确定性。这种简化有利于分析，但现实中，即使是理想化的快速卖家也会在间隔开始时面临预测价格路径的困难。鉴于此限制，0.15美元的收益可能夸大实际卖家的优势。
话虽如此，价格路径的预测也并不十分困难。首先，平稳过程比随机游走更容易预测，从AEPI报价图中可以看到，价格路径更多的是由平稳成分支配。其次，虽然预测通常被视为预测尚未发生的事情，但它在功能上等同于对实际已经发生的事情的更及时的了解。
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报价波动的测度
另外，为了便于与以往文献比较（以往文献均使用方差比来衡量不确定性），本文也同样计算这一指标：
两个式子中，分子均为长期价格变化的单位方差，用来标准化分母中的短期方差。这样处理可以方便不同时间跨度的波动的比较。
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数据
样本：研究的样本是美国150个上市公司，在2011年4月的报价数据。
数据来源：纽约证券交易所每日综合报价（CQ）和全国最佳买卖报价（NBBO）文件，时间戳为毫秒。
数据处理：在交易时段的开始和结束时（9：30至16:00），波动性和价差往往会升高。为了消除这些确定性效应的影响，将方差估计时间段确定为9:45到15:45的区间。为了使异常值的影响最小化，在计算统计数据之前，对数据进行缩尾处理，边界取±5％。
方差比估计
图4计算了买价、卖价、中间价的不同时间延迟的方差比，图5按交易量的不同分层计算了三种时间间隔的方差比，如下所示。
图4的前3列报告了买价、卖价和买卖中间价（BAM）的标准价格变化的方差比。在每种情况下，不同延迟时间的变化模式是类似的：短间隔的方差比较低，随着间隔的增加而上升，最终收敛（通过构造）为1。在50毫秒时间尺度上，买价的平均比率为0.557，这意味着50毫秒价格变化的方差比随机游走的方差高约80％（1/0.557=1.80）。 买卖报价的方差比估计值非常接近，这意味着买卖报价的短期波动类似。但是，与买卖报价相比，BAM的方差比更接近1，这在较短的延迟时间间隔（<1s）上对比更为明显。
图5展示了交易量分层后的方差比的数据。将150个公司按交易量大小分成5组，对于每一组的方差比随时间间隔的变化与图4一致，时间间隔越大，两类方差比都越大。另外，随着交易量的增加，总体上来讲，两种方差比都是增加的。
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与延迟相关联的风险和优势
图6展示了样本公司的平均波动率和隐含的累计延迟收益，图7展示了交易量分层后的结果。
从图6可以看到，随着时间跨度的增加，余差波动率均增加。对应的，快速交易者相较于较慢的交易者的延迟收益也增加。
从图7可以看到，时间跨度上的规律与前面相同。不同交易量分组之间，交易量越大，波动率越大，对应的，相对收益也越大。
流动性供应者的策略
根据Baruch和Glosten（2013）混合模型，在均衡状态下，完全相同的卖家迅速并重复地从相同的分布中提取某个价格作为他们的报价。（在交易发生之前，报价的混合分布是时间不变的，并且最佳报价的序列是独立且相同的分布）。Baruch和Glosten的研究表明，随着卖家数量的增加，报价价格会收敛于竞争均衡水平。他们指出，在个人层面，报价被快速输入和取消，但在总体水平上，并且在竞争充分的情况下，全国最佳买卖报价没有太大改变。另一方面，如果竞争性流动性供应商很少，即竞争程度较低，那么最佳买卖报价可能会更加不稳定。这些分析表明报价波动率与流动性供应商的数量成反比。
为了验证这一假设，作者构建了报价波动率的时间序列，以及流动性供应商数量的代理变量。然后，构建了与这些指标相关的线性模型。
首先，作者使用费尔达尔 - 赫希曼指数（HHIs）（测量产业集中度的综合指数）作为代理人之间竞争程度的反向代理（即该指数越高，竞争程度越低）。
作为混合策略模型的替代方案，作者考虑了Edgeworth周期，原因在于报价路径的非对称锯齿模式的符合Edgeworth周期模型的特征（如图2中的AEPI所示）。通常可以使用偏度来测度这种模式。作者使用了两种偏度计算方式：
图8计算了上述指标的相关系数。
从图8可以看出，四种竞争程度指标之间存在正的相关性，而与余差波动率存在负的相关性，说明竞争越激烈，波动程度越大。而这与混合策略是相矛盾的。
总体来说，对HHIs的分析表明高频率报价与竞争程度之间存在正相关关系，而这种关联并不支持操纵单一代理和/或混合多代理策略。相反，高频率报价与偏度的这种相关性，支持了Edgeworth cycles的理论，说明短期波动与卖方的竞争削价有关。
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结论
本文介绍了高频报价中短期波动的现象和产生这种现象的一种解释。
从流动性需求者的角度来看，报价波动率意味着价格执行风险。快速交易者具有较低的时间不确定性，从而可以更好地选择有利的执行时间。因此相较于较慢的交易者而言，能获得更多的收益。波动率越高，这种收益差距越大。
接着，作者研究了产生这种短期波动的原因，提出了基于Edgeworth周期的模型。模型使用基于交易所报价的4种HHI指标作为交易者竞争程度的代理变量。通过回归分析，发现这些HHI指标与报价波动率呈负相关，这意味着竞争和报价波动之间存在正相关关系。
最后，在研究流动性供给者的行为时发现，短期波动越剧烈，价格变化的偏度绝对值越大，这与Edgeworth周期模型的特征一致，说明这种短期波动可能来源于做市商之间的削价竞争行为。