“学海拾珠”系列之六十：使用同类基准来评估基金表现有何效果？

由crisvalentine创建，最终由crisvalentine更新于2022-10-20 06:10 被浏览 15 用户

报告摘要

主要观点

​ 本篇是“学海拾珠”系列第六十篇，本期推荐的海外文献研究基金的超额收益是否可以由基金策略的共性来捕捉，并探究在传统的定价模型中加入这种代表“共性”的基准因子能否改善基金的业绩评价。回到国内基金市场，公募主动权益基金风格长期与A股宽基指数风格有所不同，在行业和风格上都有很强的偏移，例如近年来长期超配消费医药行业，在风格上长期超配大市值和流动性，可能还有一些我们尚未捕捉到的“特质性”偏好风格，可以尝试采用类似的同类基准来探究是否可以改善基金的业绩评价，识别出真正有能力的基金。

• 基金策略共性与APB因子

​ 基金业绩评价的一个普遍问题是基金之间可能会采取类似的策略，对基金使用常规模型（如四因子Alpha模型）会产生有相关性的残差项，这会降低这些模型区分优秀和不优秀基金经理的能力。因此本文采用“同类基准”（Actice Peer Benchmark，APB）来解释基金策略的共性，将APB对传统四因子模型回归，会得到一个截距与残差的估计项，作为解释基金策略共性的代理指标。

• APB增强模型可以更好地识别出优秀的基金经理

​ 当APB残差被加入到标准四因子模型中时，大大降低了组内基金间的残差相关性，这一结果表明APB成功地捕捉了同类组中共同的特质风险。接着进一步探讨排名靠前的基金是否只是更加激进地使用了该组的共同策略来实现其超额alpha，即“杠杆”地使用共同策略，将APB回归的截距和残差一起加入四因子模型中，发现确实有一部分基金会更加激进地使用该组的共同策略。最后，从增强模型下排名并形成投资组合的样本外表现来看，APB的加入大大改善了对持续优秀基金的识别。

风险提示

本文结论基于历史数据与海外文献进行总结；不构成任何投资建议。

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简介

目前开放式共同基金是散户参与投资股票的主要方式。众所周知，越来越多的基金经理遵循被动策略，将他们的投资与某一特定指数挂钩。然而，大多数人仍然声称他们可以通过积极管理他们的投资组合来为投资者增加价值。学术界、监管机构和投资者面临的基本问题是，主动型基金经理是否如他们所宣称的那样，为投资者带来卓越的业绩，或者只是在幸运的时候积极争取更多的资金，而在不幸运的时候淡化他们糟糕的业绩。因此，关于主动型基金管理的文献一直在迅速增加，试图回答同一个基本问题：主动型管理是否能产生持续的卓越投资业绩？事实上，仅在美国注册的股票基金中（投资于美国或世界股票），主动管理在2012年底就占了4.9万亿美元的管理资产（美国投资公司协会，2013）。

关于评估主动型基金经理的学术文献已经从简单的夏普比率比较到使用单一风险因子的詹森阿尔法，再发展到Fama和French（1993）的三因子模型，再到Carhart（1997）将动量作为第四个因子。相对于原始的Jensen模型，这些文献总体上增加了更多外生的风险因子来更好地模拟基金收益。此外，大部分的研究都集中在美国国内的股票共同基金，因为实证资产定价研究（如Fama和French，1993年）都集中在发现美国股票的新定价因子。

绩效评估的一个普遍问题是基金之间存在类似的策略，都对基金使用常规模型就会产生有相关性的残差项，因此降低了这些模型区分优秀和不优秀基金经理的能力。例如，Grinblatt, Titman,and Wermers (1995) 发现大多数共同基金经理使用动量作为他们选股策略的一部分，而Chen, Jegadeesh, and Wermers (2000) 发现基金经理通常喜欢流动性较强的股票。Jones和Shanken(2005)以及Cohen, Coval和Pastor(2005)认识到这个问题，并开发了利用基金收益的共性来改善业绩评估的方法。然而，这些论文需要基金投资组合持有数据或关于共性的知识，而在实践中可能无法获得这些数据。此外，共同基金的投资组合持仓的披露并不频繁（每个季度披露，有60天延迟），限制了其信息量。例如，Kacperczyk，Sialm和Zheng（2008）发现股票基金的实际月度回报与定期报告的投资组合的假设回报之间存在巨大差距。显然，不够及时的持仓数据在衡量策略的共同性时具有重要但有限的作用。

本文提出了一种简单易行的方法来说明基金策略的共性，这种方法只使用基金收益和基金投资目标的信息（这些信息可以从基金招募说明书中获得，通过比较最近一期的组合持仓和市场基准，或者通过计算基金收益和市场基准收益之间的相关性）。本文的方法是从某一基金所属的同类组的回报中形成一个额外的基准，因为每个基金经理都会选择它打算与之竞争的同类组。用这个参考组的回报来说明共性要简单得多，而不是试图找出无数个可能的外生因子来代表一个组内基金使用的策略。

从投资者的角度出发，一个投资者决定好了想投资的基金类型，但需要她在同类组中选出最佳基金。即使是最不成熟的投资者，也总有一个备用策略，即每期都投资等权的（或市值加权的）该组中的所有基金，这种可交易的策略非常简单。为了获得更高的（超过市值比例的）份额，基金经理必须说服投资者，相对于这种等权（市值加权）投资于整个组的简单策略，某些基金有有更卓越的业绩。因此，直观的做法是将同类组投资作为属于该组的每只基金的预定基准。

其次，同类组的许多基金经理很可能做出类似的证券或行业押注，也许随着时间的推移动态地改变这些押注。他们可能使用类似的模型，有类似的行为偏差，或位于同一地理区域。显然，这种相似性会引起同类组基金之间的相关性错误（即时在控制了定价因子后）。在这种情况下，同组收益率将捕捉到这些共性。然后，扩展Pastor和Stambaugh(2002)关于用因子增强模型的论点，同类组收益率可以帮助解释基金间动态变化的共同点。因此，本文可以将同类组回报率加入定价模型中来改善业绩回归中的alpha估计，以减少共同的特质性噪音。

除了上述优点，以及它的简单性和可实施性之外，本文的方法还有其他优点：它可以不限于股票型基金而评估任何基金的业绩。例如，虽然大多数共同基金（股票和固定收益类）的风险模型都很完善，但有许多资产类别并非如此。在这些资产类别中，同类基准可以被添加到模型中，甚至可以在模型中作为唯一因子使用。

本文把同类组的平均回报率称为“同类基准”，即APB（Active Peer Benchmar）——这种基准回报率衡量的是费前基金收益率，以关注基金经理的能力而不是基金的控制成本的效率（很大程度上这是基金管理团队无法控制的）。为了证明使用APB的效果，本文使用了专门从事股票投资的美国共同基金的数据，在这些基金中存在大量的文献来确定定价的风险因子。本文使用标准的四因子Carhart（1997）模型来衡量业绩，然后将其与使用由APB因子增强的四因子模型的衡量结果进行比较。

实证方面，本文首先分析了基金的四因子模型残差之间的巨大相关性，这表明基金经理的行为有很强的共性，而这些共性并没有被标准的定价模型所反映。因此，有必要对这些共性进行解释，而本文认为使用APB是最能捕捉这些共性的方式。也就是说，同组内残差的高度相关性预计会超过（overwhelm）在标准四因子模型中加入APB因子所带来的一个自由度的损失。

当本文把APB加入到标准模型回归中时，这种方法的效果很明显。组内的残差相关性降低了原模型水平的三分之一到二分之一。此外，即使在考虑了标准的四因子之后，每个股票基金类别中超过一半的基金的APB因子的系数是正且显著的，这个水平高于所有传统因子的显著性程度（除了市场回报率）。这两个结果都清楚地表明，APB是一个简单而强大的工具，可以控制基金投资行为中未知的共同点。

论文的核心是测试APB增强模型的能力，与标准模型相比，是否能更好地预测股票基金经理产生alpha的能力。结果表明， APB增强模型明显改善了对大多数同类中表现优异的股票基金的识别。

本文进一步探讨，排名靠前的基金是否只是更加激进地使用了该组的共同策略来实现其卓越的alpha，即“杠杆”地使用共同策略。例如，也许同类组中的许多基金都超配了科技和通信，但一些基金经理比其他人更大程度地超配了科技和通信，也许是由于职业顾虑较少的原因。

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主动基金的同类基准

考虑一个投资主动管理基金的不成熟的投资者。假设他已经获得了关于资产配置的专家建议，这意味着他已经确定了他想投资于被动指数基金和主动管理基金的比例，此外，投资者已经决定了投资于每个风格基金的比例。为简单起见，本文考虑九种风格类别的基金：

1. 大盘基金：整体、价值和成长
2. 中盘基金：整体、价值和成长
3. 小盘基金：整体、价值和成长

在上述每个类别中，假设投资者聘请了一位顾问来建议对个别基金的配置。双方都清楚，投资者只需投资于组内所有基金的等权（或市值加权）的投资组合，就能节省顾问的费用。为了证明收费的合理性，顾问必须提出一个比默认策略更有价值的评估方法。

对于这项任务，本文建议将某一特定组别中所有基金的EW组合作为该组别中每个基金的基准，因为投资者已经选择了对该风格类别基金的配置，而基金也选择在该类别中竞争以吸引投资者的资金。这种“主动同类组基准”是本文提出的业绩评估策略的基石。投资者应该修改投资APB的简单策略，而更多地投资于那些产生超过APB的正超额风险调整后收益的基金，而减少投资于那些产生低于APB的风险调整后收益的基金。

本文提出的基本步骤是回归模型alpha：不仅包含四个标准因子（见Carhart，1997年，或Wermers，2000年），而且本文建议增加APB作为第五个因子，建立一个“PB增强的四因子模型”。某月的APB回报率是该月月初所有可投资于该类别基金的EW平均值（或者VW-平均值）。为了使APB成为现实的投资基准（baseline investment），本文在分析中只包括免佣基金，以尽量减少调仓成本。

对于风险因子知之甚少的资产类别中的基金（如对冲基金），本文可以在单因子模型中使用APB来判断基金经理的能力。而在风险因子定价研究比较充分的股票市场中，一个首选的方法是用APB来增强标准的多因子模型（例如，股票的四因子模型）。采用这种方法，同一类别中不同基金的不同风险因子的载荷不会导致虚假的回归alpha。例如，一个大盘成长型基金经理的小组可能专注于极端的动量策略，而整个大组可能遵循一个更温和的动量加成长策略。如果只用APB因子，可能会得出这样一个结论，更专注于动量策略的基金经理是更有能力的；而使用增强的四因子模型，则得不出这样的结论。因此，在判断其他资产类别中的相对基金经理的alpha时，应尽可能地将APB与公认的风险因子结合起来使用。

在本节中，本文概述了和传统的风险因子模型相比，使用同组回报的优势。用 表示基金在月份的实际收益率，让表示基金在期收取的定期管理费（单位美元的管理费），表示同一时期的无风险利率。本文可以用这些变量来计算基金在时期的总超额收益：

本文用来定义基金i所属的主动基金的同组的平均超额收益总额：

其中 等于基金所属的类别中的基金数量。接下来，本文讨论一个简单的模型来说明在传统的模型估计中加入APB的优势。

基本模型

为了说明APB作为一个额外因子的作用，本文可以考虑这样一种常见的情况：由于基金经理的投资策略具有一定的共性，资产定价模型的误差与在一个同类组中的基金之间是相关的。在这种情况下，Pastor和Stambaugh(PS; 2002)建议通过在回归中加入精心挑选的非基准资产的回报率来提高alpha的精度，而不管这些资产是否由基准定价。例如，如果知道一组基金经理倾向于集中在科技股上，本文可以把纳斯达克100的总回报作为非基准资产加入到四因子模型中。增强的四因子模型的alpha的精确度的提高，来自于被动资产（纳斯达克100）回报和（科技股）基金回报的随机成分之间的相关性。

用本文的方法，很容易选择非基准资产。具体来说，由于特异性风险承担的共性，APB的噪音成分和单个基金的回报很可能是正相关的，APB可以被看作是一种“零能力”资产——也就是说，它可以被看作是投资者的一种“被动”选择。因此，将APB加入到标准的基准集中，可以改善对单个基金alpha的估计。

从形式上看，本文假设基金的误差具有以下结构（为简单起见，本文只假设一个定价的风险因子）。

其中

是一个零均值的随机变量（一个未定价的风险因子），而 是一个IID（独立同分布）误差项。可以通过上述公式（3）直接获得 的无偏估计值；因此，本文建立APB增强模型只是为了提高i的估计值的精确度。

APB的回报是：

其中：

或：

将 的这个表达式代入公式（3）——单一基金模型——本文得到：

公式（5）表明将APB的第一阶段模型残差 ，加入到第二步标准资产定价模型（公式3）将导致较低方差的残差， 。当然，这是否会转化为更精确的回归参数估计， 和 取决于某个基金的残差 是否与APB残差 有足够的相关性。足够高的（正）相关性是必要的，这样 才不会成为一个“冗余参数”。有了充分的正相关，本文就能获得对基金i的 和 更精确的估计。

请注意，共性残差 的指标 与公式（5）模型残差 相关，因此，正如Wooldridge(2002)所说，它是一个不完美的指标。Wooldridge (2002, p.64)建议，除非指标变量与其他回归变量高度相关，从均方误差的角度来看，引入它是值得的：即使它产生了一个不一致的估计值，它也会减少误差。在本文的例子中，与不相关，因此，引入它是合理的。

本文进行了许多模拟，以评估在各种因子模型中使用和不使用APB的 的估计误差。在所有情况下，没有APB因子的 的估计的均方误差都显著大。这使本文相信，引入 可以改善对 的估计。另外，请注意，公式（5）的截距可以解释为基金i的“绝对”技能水平，因为本文没有减去同组的截距。这个绝对水平中的一些可能是基金之间的共性。本文在下一节提出了一个模型，对同类组内的共同alpha进行调整。

APB调整的alpha模型

接下来对上述模型稍作改动，假设某个同组中的所有基金都通过相同的策略产生alpha，只是有些基金经理比其他基金经理更多地利用这一策略。投资策略的这种“进取性”差异可能是由于基金经理的风险厌恶程度不同而引起的，这可能是由于Chevalier和Ellison（1999）所讨论的基金经理的职业顾虑所引起。这种情况仅仅是对同组alpha的杠杆作用，而不是基金经理优异的能力。

引入公式（5）的一个变式来帮助确定是否存在独有的基金经理能力。本文称这个模型为“调整后的阿尔法模型”：

请注意，与公式（5）相比，公式（6）把APB的alpha作为额外的“因子”加到它的残差中，而且“APB调整后的alpha” ，等于公式（5）的“未调整的alpha” 减去 。例如，如果基金产生的回报只是一个k倍的APB回报加上（不相关的）噪音，即 ，那么公式（6）将赋予基金经理一个零alpha的结果。

直观地说，如果投资者可以简单地购买APB并利用它，就没有必要支付昂贵的顾问费用找寻优秀的基金经理。另一种解释是，在这种情况下，基金的alpha值实际上为零（费前），因为Carhart（1997）等研究表明，真正的长期αlpha值在费用前等于零。在这种解释下，上述APB调整后的alpha值是主动基准与Pastor和Stambaugh（2002）的被动基准方法的类似指标。

数据和实证模型

本文从CRSP共同基金数据库中获得1980年1月至2010年12月期间美国共同基金的净资产收益率、分红以及年度费率。本文的研究只包括免佣基金，以尽量减少投资者的交易成本。

基金分类

共同基金在其招募说明书和其他公开信息（如网站和报纸广告）中选择并披露了一个被动基准，以比较每只基金的表现。据此可知其所选择的同类群体，但这种自由选择也诱发了一些实质性的委托代理问题。由于选择一个不合适的基准似乎没有大的惩罚，除了可能增加跟踪误差以外（根据del Guercio和Tkac，1999年，与机构投资者相比，散户投资者很少注意），共同基金经理更喜欢选择容易跑赢的基准。例如，中盘风格的基金经理可能会选择标准普尔500指数作为基准，以便利用小盘股和价值股溢价。

为了尽量减少这种情况，本文在每个季度为每个股票基金分配客观的被动基准，使用Cremers和Petajisto（CP；2009）在计算“主动份额”指标时使用的基准（称之为CP基准）。Sensoy（2009）发现，绝大多数的美国股票共同基金在规模和价值/成长维度上定义基准；行业业绩监测机构，如Morningstar，也在这两个维度上定义风格。因此，本文将原始CP基准与这两个维度上的九个不同的主要基准进行了映射。

最终确定的九项基准是：

模型

基准模型

本文使用Carhart四因子模型作为本文的基准业绩评估模型，并在此基础上检验本文的替代回归，即用本文的主动同类组基准（APB）来增强该模型。适用于基金的四因子模型是：

其中 是基金i的月度净资产收益率，加上其年度费用率的1/12倍，减去T-bills， ， 和 是规模、BP和动量因子的月度回报（可通过Ken French的网站获得）。本文把这个模型中的解释为基金经理的能力。本文对至少有30个月净资产收益率且在这三年期间有费用率数据的基金进行三年期的回归。

本文还在同样的三年期间使用基金i在给定的三年期末所属的等权主动同类组的回报率 来代替上述单一基金的回报率 （在本文后面，为稳健起见，用市值加权的同类组的回报率）。这个回归得到了 和 的估计值。

增强模型

本文的代替回归是将第一阶段的APB的四因子回归残差加入到基金的四因子模型中。在第二阶段，本文对每个单独的共同基金应用如下模型：

如上所述，公式（8）的回归有助于控制同一APB组内基金的特有风险承担的λ共性。

本文还应用了这个增强模型的“APB调整的alpha”版本：

如果基金业绩来自于特有的基金经理能力，而这些能力与基金经理的同类组平均能力不相关，那么在上述两个模型下，alpha将是相同的（即 ）。另一方面，如果一个基金的业绩来源完全来自于共同运动相关的影响（用 表示），那么 。然而，假设同类组中的一个子组的基金能够通过使用该子组共同的策略来超越APB，但同类组中的任何其他基金都没有使用（即该子组的模型残差与APB组中其余基金的平均残差不相关）。在这种情况下，公式（9）的APB调整alpha模型将提供一个alpha，，该alpha与公式（8）的非调整增强模型的偏差仅根据APB中由这种表现出色的基金的比例而定。这样一来，本文期望alpha调整模型能识别出有能力的基金经理分组。

在接下来的一些分析中，本文提出了一个只基于APB的简化模型：

此模型主要识别那些基准不完全已知的情况下的基金表现，例如，在他国基金同类组中，以及在更复杂的投资中，如养老基金、私人股本或对冲基金。

实证结果

同类基准的表现

大多数关于共同基金业绩的文献都集中在股票基金上。我们知道标准四因子模型的解释力非常高，因此预期增加一个正交因子只会对模型的解释力有很小的贡献。尽管增加一个均值为零的正交因子 （根据Carhart,1997 的四因子进行对APB进行第一阶段回归得出的残差）不会改变 的排名，但它可以通过消除这些基金在不同程度上暴露的额外的共同特异质波动率来极大地改变估计值的显著性， 。

本文首先提出一个非常简单的问题：在控制了四个标准风险因子之后，平均来说基金组是否表现出异常收益？为了解决这个问题，本文对每组基金在1980年至2009年三年期间的APB进行了四因子的回归。表2显示，所有的股票APB至少在一些三年期中表现出显著的异常收益，有些在超过一半的子期中表现出异常收益。

此外，异常收益估计值可能是相当大的正数或负数，这取决于不同的市场环境。例如，罗素1000成长组基金的同类组基准在1998-2000年期间表现出显著的四因子alpha为 0.55%/月，而在2001-2003年期间，显著的alpha值为-0.25%/月。正如Avramov和Wermers（2006）所记载的那样，由于单个基金的业绩可能是随时间变化的，这些随时间变化的APB的alpha可能是由于APB组内随时间变化的真实基金业绩的共性。然而，随时间序列变化APB的alpha的估计值也可能是由于三年期alpha的共同误差造成的。无论是共同的噪音还是共同的随时间变化的能力（或两者兼而有之），大量统计学显著的三年期alpha表明每组内基金之间的残差具有相当大的共同性，这可以通过公式（8）的增强模型加以控制。

APB残差之间的相关性

值得注意的是，表2中显示的各组APB的alpha，在特定的样本期间往往具有相同的符号。这表明属于不同APB组的基金在特异性风险承担方面可能存在共同点。

因此，本文计算了APB的四因子回归模型的残差的跨组相关性。在不同组别之间不相关（特异性）的基金策略的无效情况下，本文期望找到接近零的相关性。为了检验这一点，本文计算了1980年至2009年跨组残差的相关性。

表2的A组显示了在特质风险承担上的跨组相关性的实质性证据。具体来说，在36个可能的相关对中，有35个在5%的置信度水平上是显著正的。尤其是涉及中盘或小盘基金组的残差相关性。当然，相关性可能是来自于指数成分股的重叠。

在B组中，测试了这些高相关性是否是由于指数内成分股的重叠导致的，结果显示，指数残差（B组）和基金APB残差（A组）之间的相关性大不相同。这表明，即使在使用了四因子模型后，指数也未表现出残差的共性。

这些结果表明可能需要包括多个APB因子作为每个共同基金的四因子模型的补充。因此，在第4.6节的稳健性测试中，本文建立了一个多重APB因子的增强模型；正如本文将看到的，这个多重APB因子模型在筛选具有卓越样本外表现的主动型基金方面表现出一定的作用。然而，在本文的主要结果中，使用了更为简洁的单APB因子增强模型，因为这种模型在样本外的表现比更为复杂的多APB因子模型要好一些（由于多因子模型的过拟合）。

单个基金残差之间的相关性

接下来，本文转向评估四因子模型在单个基金层面的表现。如果四因子模型正确地捕捉了收益的系统性变化，那么只有当它们在相似的特质因子上有暴露时，残差之间才会表现出共性。例如，在20世纪90年代，许多成长型基金共同超配了科技股和通信股，其残差可能无法被四因子模型完全捕捉。

表3列出了四因子模型（公式7）中单个基金残差之间的显著正相关和显著负相关的百分比。例如，在1980-1982年期间，罗素1000 APB组包含45只基金，它们产生了990（ ）对残差的相关系数，其中的45%即446对，是显著的正相关，而4%即40对，是显著的负相关。

当使用四因子模型时，显著正相关的百分比总是高于显著负相关的百分比，而且通常要高得多。平均来说，37%的基金对有显著正相关的残差，而5%有负相关的残差。

显著为正的配对百分比很少低于20%。在互联网热潮的后期（1998-2000年，2001-2003年），正相关的配对比例急剧上升，这是由于当时的基金可能普遍严重超配科技和通信，此外的时期，正相关的比例并没有明显的时间趋势。这种正相关在中盘基金和小盘基金中特别常见，表明这些组别中策略特别集中。总的来说，各类基金的投资策略具有显著的共性，而这些共性并没有被四因子模型所解释。

为了说明本文提出方法的作用，表3还使用了公式（8）的增强模型，将APB残差添加到四因子模型中（见标有“4 Factor + APB”的行）。相对于四因子模型，这个模型的正相关性的百分比大幅下降。特别是，平均正数百分比从37%下降到13%，而负数百分比从5%增加到16%。有趣的是，对于几乎所有的群体和时间段，显著相关性的部分在正值和负值之间是合理平衡的。显然，APB的加入成功地控制了组内基金的大量共同的特异性风险暴露。

总而言之，表2和表3的结果表明：（1）常规四因子在组内基金和跨组基金之间有无法解释的共性；****（2）组内的这种共性可以通过在四因子模型中加入APB来控制。这为本文使用公式（8）的增强模型提供了强有力的支持

APB对alpha估计值的影响

在这一节中，展示了同类组基准对alpha估计的影响。首先，本文比较三种定价模型：传统的四因子模型（公式7），APB增强模型（公式8和9），以及只有APB因子的模型（公式10）。本节的目标是确定相对于标准的四因子模型而言，增加APB是否会更精准的将基金分为正和负alpha的基金。

表4的第四列到第七列分别显示了在市场（rmrf）、市值（smb）、价值（hml）和动量（umd）风险上有显著暴露的基金的百分比，而第八列显示了从公式（8）或公式（9）的模型中APB因子系数λ的类似统计。为了计算这些百分比，本文计算出低于2.5%的显著P值（对应于双尾95%的置信区），然后除以特定APB类别中的基金总数。此外，在每个组别中（如“Russell 1000”），第一行和第四行分别表示具有显著正和负alpha的基金的百分比，而第二行和第三行表示每个组别中具有不显著正和负alpha的基金的百分比。

注意rmrf、smb、hml和umd的结果与本文预期一致。例如，大多数罗素1000成长型基金对hml的敞口是负的（而且在大多数情况下是显著的），而大多数罗素1000价值型基金的敞口是正的。此外，APB因子系数λ，对于每个类别中的一半以上的基金来说都是显著为正，且在中盘和小盘基金类别中要高得多（表明APB更有助于捕捉这些类别中共同的特质性风险）。

接下来，表4的第一列显示了每组基金中具有统计上显著的四因子alpha的百分比（见标有“α”的一栏），而第二和第三栏（分别为“ ”和“ ”）显示了使用公式（8和9）的模型具有统计上显著的alpha的基金百分比。读者应该注意到，四因子模型和公式（8）的增强模型的alpha水平是相等的，但由于增加了零均值的同类组基准来建立增强模型，t值通常会有所不同。由于增加了同类的alpha和零均值的APB因子，公式（9）的“APB调整的alpha模型”的alpha水平将与四因子模型有所不同。如上文所述，本文对APB因子系数λ的研究结果表明相对于四因子模型，公式（8）会使alpha的t值进一步远离零，而公式（9）模型将使alpha的t值接近零。

同样以罗素1000基金组举例说明，首先，四因子模型表明，可能存在一些费前有能力的基金经理，因为6.9%的alpha的P值低于2.5%，接下来， APB增强模型的alpha（ ）被更精确地分为显著正和负的基金，这表明APB能有效地捕捉到罗素1000基金中的共性。具体而言，显著为正alpha的基金比例从6.9％增加到9.4％，而显著为负alpha的基金比例则从3.9％增加到5.1％。显然，相对于四因子模型，APB增强模型捕捉到了更多的alpha异常值。

接下来我们关注APB调整后的alpha模型，发现显著为正的基金比例下降了。 的正值和负值分别有5.9%和5.8%的比例是显著的。这表明，从APB增强模型中得到的9.4%的显著为正的Alpha基金中有一部分是由于更加激进地使用了罗素1000基金普遍使用的共同策略而导致的。

最后，考虑一下APB单因子模型，在第九列中，看到这个单因子模型的表现相当好，对所有同组类别的调整R2都超过了75%。这一结果表明，本文对基金的分类是成功的，因为它反映了风险因子的暴露以及特异性风险在同组中具有很强的共性。

总结本节的结果，**当使用APB增强模型时，相当大比例的基金似乎具有显著为正alpha或显著为负的alpha。然而，当控制共同策略所获得的alpha时（使用alpha调整模型），这些基金中有相当多的基金alpha不再显著。**事实上，在大多数同组中，显著为正的alpha的比例减少了，而显著为负的alpha的比例增加了，这表明共同策略的alpha（由alpha-调整模型控制）通常是正的。这一结果带来的可能性是，可以通过投资于整个基金组的被动策略，而不是试图选择同组中最好的基金，来获取优越的alpha。因此，剩下的一个重要问题是，上述alpha是否持续存在，如果是的话，它们是由于同组基金的共同策略，还是由于同组中只有少数基金的特有策略。

alpha的样本外投资表现

本文首先探讨APB增强四因子模型alpha的t值排名的基金alpha的持久性（公式8）。如果APB因子的加入能有效地调整共同的风险，那么alpha的t值应该是一个改进基金经理能力的指标。

从1982年12月31日开始到2009年12月31日结束的每个月末，按照该模型的alpha的t值对所有的美国股票共同基金进行排名。然后，将基金分成四组分别构造投资组合，并计算下一年（样本外）的等权组合收益。

表5的Panel A显示，（费前）alpha从第一组（排名最高的1/4基金）到第四组4（排名最低的1/4基金）呈单调递减。在9个类别中，有4类基金的第一组在APB增强模型的排名中表现出明显的正的四因子alpha，同时，有8类基金的第一组在下一年的表现明显优于第四组。

不同类别的业绩持久性差异也值得思考。正面的业绩持续性在中盘股基金中尤为突出，但在大盘股基金中也同样存在。在小盘股基金中，第一组和第四组之间的alpha差异特别明显，因为这些基金组存在业绩不佳的持续性。

在Panel B中使用公式（9）中的alpha调整模型中的alpha进行排名并形成投资组合。结果表明，在9个类别中的6个，第一组的基金表现出明显的持久性。在大盘股和中盘股的类别中，alpha值比Panel A中的值有所下降，但在小盘股群体中，alpha值实际上有所增加。这一观察表明，大盘股和中盘股基金的共同策略产生了持续的正的alpha，但小盘股基金的策略产生了一定程度的负的alpha。

尽管本文使用APB增强的四因子模型发现了持续（费用前）alpha的证据，但目前还不清楚这个模型是否会产生与标准四因子模型明显不同的结果。有论文发现使用四因子模型有显著的费前基金经理能力的证据（如Barras, Scaillet,and Wermers, 2010）。因此，本文接下来构建一个简单的测试，测试APB增强模型相对于标准四因子模型的有何不同。

为了完成这一差异性测试，本文对上述的投资组合形成做了一个非常简单的修改，不按APB增强模型的alpha的t值对基金进行排名，而是按该t值与标准四因子alpha模型的t值之差对基金进行排名。因此，前1/4的基金是那些t值增加最多的基金，而后1/4的基金则是那些t值减少最多的基金。第二和第三分位数的基金的t值变化相对温和。如果相对于四因子模型而言，APB因子有助于减少基金收益中常见的未定价的噪声，那么使用这种差异化的排名方法应该观察到，相对于第4组基金而言，第1组基金的四因子alpha在下一年会更高。

表6列出了每个类别中的每个排名的基金组合的等权次年alpha，以及它们的t值。结果与表5中显示的结果相似：同样的四个类别表现出显著的持续性，这并不奇怪，大多数先前的研究（例如，Carhart，1997）表明，简单的四因子alpha可能存在，但并没有强烈的持久性。而相对于标准的四因子模型，APB的加入大大改善了对持续优秀基金的识别。

B组显示，在控制（杠杆）同类组alpha时，正向业绩的持续性降低，表明APB增强模型所提高的部分是由于捕捉到了产生alpha的共同策略的杠杆风险。然而，在9个前1/4的投资组合中，有8个表现出正的alpha（其中2个统计上显著），而所有9个类别中都表现出第1组和第4组之间的alpha值之差为正（其中六个在统计上是显著的）。

这个模型进一步放大了加入APB的模型和标准四因子模型之间的差异，这种方法相当于投资者完全相信两个模型之间的差异是基金经理真正能力的指标（这是由Treynor和Black的信息比率评估方法所启发的）。

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总结

本文的贡献在于提出了一种概念简单、易于实施的方法来控制共同基金所承担的共同的、未定价的特质风险。本文建议在估计基金载荷和 Jensen's alpha 的标准回归中，除了外生确定的因素外，还要加上主动同类基准（APB）的回报，它是基于一同类组中每个基金的内生选择。

本文发现，当APB被加入到标准因子模型中时，APB大大降低了组内基金间的残差相关性。这一结果表明，APB成功地捕捉了同类组中共同的特有风险。在一些某些股票基金类别中，增加APB基准可以显著提高对有能力（和没有能力）的基金经理的识别。

文献来源：

本文核心内容摘选自David Hunter, Eugene Kandel, Shmuel Kandel, Russ Wermers在《Journal of Financial Economics》上发表的论文《Mutual Fund Performance Evaluation with Active Peer Benchmarks》

风险提示

本文结论基于历史数据与海外文献进行总结；不构成任何投资建议。