“学海拾珠”系列之十四：基金经理的投资自信度与投资业绩
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报告摘要
主要观点
本篇是“学海拾珠”系列第十四篇，该文献探讨了基金经理的投资自信度与投资业绩之间的关系。
- 自信度与过往基金业绩
本文献通过计算基金主动份额与其基准组合之间的差异来度量基金经理在做投资决定时的自信度。本文发现，当基金先前的收益表现良好时，基金的主动份额会增加，也就是说基金经理在收获成功后自信度会增加，对有信心的股票进行超配。且这种现象在个人管理基金中相比团队管理基金更加显著。
- 自信度与未来基金业绩
此外，本文献还发现基金经理自信度与未来基金业绩表现间呈反向U形关系。产生过度自信的基金经理会对投资组合中有信心的股票进行超配，对其他股票进行低配或回避，从而导致与基准指数偏离过大、主动份额过多，降低了投资组合的收益。相反，低自信度的基金经理由于无法建立足够的自信来克服投资过程的不确定性和高焦虑，其投资组合难以显著优于基准指数，主动份额过低，在扣除各种费用后，其投资组合的收益较低。因此，无论是过度自信还是过度自卑,都会导致未来基金业绩表现不佳。
- 自信度与基金资金流向
最后，本文献还研究了基金经理自信度与基金资金流向之间的关系。研究表明，当过去业绩为正的时候，更多的资金显著流向具有高主动份额的基金，而当过去业绩为负的时候，具有高主动份额的基金的流出资金并不比具有低主动份额的基金多，即资金的流入流出对基金过去业绩的反应并不对称。
风险提示
本文结论基于历史数据、海外情况进行测试，不构成任何投资建议。
简介
基金经理在极大的压力下想要比其同行拥有更出色的业绩，却常常会被不完整的、具有矛盾性的信息所淹没。在面对投资结果的不确定性和高度焦虑时，他们所面临的并不是“哪个选择是最佳”的问题（这是事先无法知道的），而是“要怎么做出决定”的问题，他们需要说服自己所做出来的决定将会是有利的而不是会带来损失的（Chong和Tuckett，2015)。而克服这种心理问题的本质是一个情感过程，无法通过任何理性的计算，也无法在概率上准确预判未来会发生的结果，只有依靠主观判断，形成一个强有力的自信才是解决问题的关键。因此，自信常常被从业者看作是投资过程中非常重要的组成部分，尤其是当基金经理在描述推动其投资决策因素的时候。本文将深入探讨基金经理的自信度（fund manager conviction）与基金收益之间的关系。
大量研究已表明，平均而言，主动权益基金在扣除各种费用后表现并不及其被动基准，亮眼的基金业绩并不会持续存在，且共同基金经理往往会不同程度地被相类似的行为偏见、情感和羊群效应所羁绊。然而，关于导致基金业绩不佳的系统性因素的研究相对较少，尤其是有关情感因素对基金收益的影响的文献常常被忽略。以往大部分的研究都隐含地假设基金经理能有效地收集和处理信息，且其行为都具有合理性，然而事实上这样的假设并不能准确的描述出基金经理所经历和所做的事情以及推动其投资决策的真正因素。
本文是第一篇将投资者自信度的概念引入经验金融文献中、并测试其对未来投资业绩影响的文章。此外，也是首篇研究基金经理过度自信带来的“阴暗面”（即投资组合与其基准指数的收益差异）的文章。本文提供了以行为金融为基础的经验分析，并进一步扩展了Frazzini等人于2016年提出的观点。
本文的主要贡献在于发现了基金经理自信度与投资收益间的非线性关系。**本文预测，容易产生超额自信的基金经理会在心理上克服投资结果不可预测性的问题，对投资组合中有信心的股票进行超配，对其他股票进行低配或回避，从而导致与基准指数偏离过大、主动份额过多，降低了投资组合的收益。相反，低自信的基金经理由于无法建立足够的自信来克服投资过程的不确定性和高焦虑，其投资组合难以显著区别于基准指数，主动份额过低，而在扣除各种费用后，其投资组合的收益依然会被损害。因此本文认为，无论是过度自信(over-conviction)还是过度自卑(under-conviction),都会导致基金业绩表现不佳。
基于这样的逻辑，本文期望高主动份额和低主动份额都与较低的后续收益相关，也就是反向U形关系，这样就会意味着根据基金类型会有一个最佳主动份额范围。而一旦这样的关系成立，就可以直接通过主动份额来衡量基金经理的自信度。
通过对大量的美国主动权益基金样本进行分析，本文还发现**基金过去的业绩表现与后续的主动份额存在明显的U形关系，****也就是说过去业绩过低或过高都会导致主动份额的增加。**证据表明，基金经理常常会在业绩表现良好后提高主动份额；而当业绩不佳时，基金经理也可能想通过赌一把来抬高业绩或想避免大规模的资金外流，导致大规模的偏离基准、抬高主动份额。此外，相比在团队管理型基金中，这种现象在个人管理型基金中更为显著、平均主动份额更高，这证明了基金投资中的自信更多的是指个人自信，而不是群体自信。
本文的研究具有重要的政策意义。基于现有的研究（如Cremers和Petajisto, 2009; Petajisto, 2013），诸如英国金融行为监管局之类的监管机构认为，在投资者支付的基础上，应将主动管理基金的主动份额最大化。然而与此相反的是，本文的实证结果表明，过高的主动份额体现的过度自信、过低的主动份额体现的过度自卑都与未来投资收益的减少显著相关，而当主动份额维持在合理范围时，也就是说当基金经理的自信度维持在正常水平时，基金的业绩往往会非常出色。因此本文建议投资者应该寻求合适的主动份额，也就是说维持合理的自信度，这样可以保证基金经理投资时不会出现过激的行为，实现更好的资产配置与更亮眼的业绩表现。
最后，**通过研究投资者对基金经理自信度信号的反应，本文发现了新的影响资金流的决定性因素。**研究表明，当过去业绩为正的时候，更多的资金显著流向具有高主动份额的基金，而当过去业绩为负的时候，具有高主动份额的基金的流出资金并不比具有低主动份额的基金多。这说明，对于高主动份额（也就是高自信）基金经理来说，好的过往业绩是额外奖励，而坏的过往业绩也并不会带来惩罚，投资者对高自信基金经理的偏好并不会因为亏了钱而消失。
实证
2.1 基金经理自信度的测量
科恩等人于2020年表明，在投资组合中那些被重仓股票，也被成为“高自信头寸”，会产生具有统计和经济意义的风险调整后收益，但他们并没有研究那些“低自信”股票的表现。基于这个想法，本文将注意力从对个股自信度的研究转移到对整个基金自信度的研究上，同时考虑高持仓和低持仓的头寸，**通过用投资组合偏离基准组合的程度来衡量基金经理的自信度。**其基本思想是：容易产生超额信心的基金经理会对投资组合中他们有信心的股票进行超配，对其他股票进行低配或者回避，从而导致于基准指数偏离过大，而这一点会反应在主动份额上。
从本质上讲，主动份额衡量的是基金投资组合与其基准指数之间的差异，具体定义为：
但想要确定大量基金样本的相关基准指数并非易事。尽管1998年之后SEC要求基金在招股说明书中披露自己的基准指数，但此类数据在任何现有的公告数据库中均不可获取，即便是招股说明书中披露的基准也会带来一定的测量偏差，因为基金经理可以策略性的选择一个并不能真实反映其持仓的风险敞口的基准指数，以增加跑赢基准的机会。因此，本文遵循Cremers和Petajisto (2009)的观点，使用主动份额最低的基准指数作为基金的最佳基准。
先前的研究会使用主动份额来衡量基金的主动管理，并得到主动份额越高，后续业绩越好的的结论。然而，基金的主动份额和其投资目标存在隐性关系，也就是说随着基金投资目标的不同，基金的主动份额会存在结构性的差异，因此高主动份额与高业绩的关系可能仅仅是归因于基金的风格不同。Frazzini等人曾于2016年表示，在控制了基准之后，更高的主动份额并没有表现出更好的业绩。
为了避免这个问题，本文采用一种改进的方法来衡量基金相对于其他同投资风格的基金偏离其基准的程度。具体来说，在每个季度，本文对某一特定市场分类下的所有基金的主动份额进行排序，于是每个基金将得到一个排序，再对所有排序号进行归一化使得其均匀的落在0-1之间。在这种排序方式下，该市场分类下主动份额最高的基金排序为1，最低的基金排序为0。这种衡量方式使得同一市场领域或不同市场领域的基金都可以相互进行比较。
2.2 基金业绩的测量
本文基金业绩测量方式建立在Carhart(1997)的四因子模型之上，该模型控制了包括规模、账面市值比和动量在内的风险和风格因素。具体的测量方式如下：
2.3 极端业绩的测量
基于Bär等人在2011的研究，本文还对基金是否出现极端业绩进行检测。针对每一个基金i在每一个t时期内，其极端业绩等于基金业绩和同一时期、同一市场分类下所有基金平均业绩之差的绝对值，再将这些绝对值进行标准化：
2.4 基金流入流出的测量
最后，为了探究基金流向与基金经理自信度是否正相关，本文对基金的炼乳和流出进行了直接的测量。根据先前的研究文献（如Chevalier和Ellison, 1997; Sirri和Tufano, 1998; Lou, 2012)，本文对单个基金份额类别i在时间t的投资者净流量进行估算：
数据
3.1 数据
本文在样本的选取时剔除了平衡型、债券型、货币市场型、国际型、行业型、指数型、ETF型、交易所目标型和目标日期型基金以及那些不主要投资于股票的基金。为了解决潜在的偏差问题，排除了管理总资产少于500万美元或持有股票少于10只的基金。这个筛选程序产生了80,651个基金季度观测值的最终样本，共有2,740只主动管理型共同基金，时间跨度为1980年至2009年。
3.2 描述性统计
图表1的Panel A显示了样本中每五年美国股票共同基金的总数量以及基金特征。在过去的30年里，无论是基于基金数量，还是基于管理的总资产净值均值，基金的行业规模均在快速扩张。然而，有趣的是，本文基金样本的平均主动份额从1980年的90.5%下降到1990年的81.7%，到2009（样本期末）年末下降至74.0%。
Panel B根据不同的投资目标对基金样本进行分类，其中极小盘股基金的主动份额最高，平均达到95%，其次是小盘股基金，为85%。同时，这两种基金的费用率也是最高的，这或许反映了它们投资风格的成本。另一方面，成长&收益基金与收益基金具有相对较少的主动份额，并且交易活跃度也往往远低于其它类别的基金。
实证结果
4.1 基金经理自信度与过去基金业绩
4.1.1 基金经理自信度与基金业绩
本小节将研究基金经理在获得良好的收益业绩后其自信是否会增加。作者的猜测是，过去获得的出色的业绩可能会使得基金经理误认为自己擅长投资高自信度的股票，因而他们会超配那些他们认为具有说服力的股票，而低配甚至不持有那些（可能是主观上）不喜欢的股票，最终带来基金较高的主动份额。另一方面，无论是过往业绩较差的基金经理，还是过往业绩一般的基金经理，二者均不太会产生过度自信。综上所示，在过往业绩良好的基金经理中，过往业绩与主动份额之间应当存在正向关系，而在业绩一般的基金经理中则不存在这种关系。
作者首先研究过去业绩与主动份额之间是否存在简单的线性关系。其中运用了分段线性回归方法，分别估计不同过去业绩范围内过去业绩对主动份额影响的斜率系数。具体而言，基于以下回归公式估计得到过去业绩处于前五分之一、介于中间以及处于后五分之一的三个斜率系数：
Perf是过去一年经过四因素模型调整后的Alpha，控制变量包括基金年龄、基金规模、费率、换手率等。
从图表2的第(1)列可以看出，在控制了其它基金特征以及时间固定效应后，过去业绩与当前的主动份额之间存在正的相关关系，并且是显著的。然而，在第(2)列中，过去业绩与主动份额之间的非线性关系占主导地位。具体而言，过去业绩对主动份额影响的回归系数为负值并且是显著的，二次项的回归系数为正值并且是显著的，这表明过去业绩与主动份额之间存在U形关系。
为了进一步探究这种非线性关系，第(3)列显示了主动份额对过去业绩的分段线性回归结果，重点关注了过去业绩对处于业绩前五分之一的主动份额的影响的回归系数。Perf_HGH的回归系数为正值，且在1%的置信水平上具有统计意义。此外，假设在其它效应不变的情况下，业绩最好的基金（排名1）与业绩处于前五分之一末尾的基金（排名0.8）的主动份额相差不低于22%。处于中等业绩的回归系数也为正值，并且在1%置信水平上具有统计意义，不过受到的影响幅度要小得多，处于中等业绩头部的基金（排名0.8）的主动份额只比处于中等业绩末尾的基金（排名0.2）高出0.9%有趣的是，对业绩表现处于后五分之一的基金而言，过去业绩表现与随后的表现之间存在经济上和统计上的显著负相关关系，这表明**受困于过往业绩不佳的基金经理在组合持股方面更加偏离原本的基准，以寻求追赶，符合博弈行为。**分段线性回归的结果再次证明了主动份额所体现的过去业绩与基金经理自信度之间的U形关系，这种关系在图表3的2.A中清晰呈现出来。
为了研究过往业绩的良好表现是否与主动份额的增加有关，作者将主动份额变化作为因变量重复上述的回归。尽管图表2的第(4)列显示，过去业绩与主动份额变化之间存在显著的正线性关系，但其基本关系是非线性的。第(6)列中的分段回归的结果表明，主动份额的变化主要是由过去业绩在前五分之一的业绩影响所驱动。在图表3的2.B中，很显然，与业绩一般的基金经理相比，过往业绩突出的基金经理每季度主动份额大幅增加了1.5%，这与本节的猜测一致，即基金经理的自信度往往在获得了良好的业绩后有所提升。
4.1.2 个人管理v.s.团队管理
在过去的文献中，关于基金管理结构影响的“意见多样化”假说提出，个人在管理中更容易具有特异性或极端的行为。基于该假说，作者猜测个人管理的基金可能更易受到过去良好业绩表现的影响，同时如果过去业绩不佳，它会表现出更强烈的赌博型行为。为了检验这一猜测，本小节研究了个人管理和团队管理的共同基金受过去业绩表现影响的差异性。具体而言，在不影响常值的情况下，在分段线性回归中加入个人管理的虚拟变量以及与过去业绩的交互项。
图表4的列(1)表明，个人管理的共同基金的平均主动份额比团队管理高出4.6%，并且在1%的置信水平上是显著的。更有趣的是，对于过去业绩前五分之一的基金而言，过去业绩对主动份额的影响与个人管理虚拟交互项的回归系数为正值，并且在10%的置信水平上具有统计意义。这表明获得突出的业绩表现后，个人管理的基金经理比团队管理的同行们更容易产生较高的自信度，个人管理基金的主动份额比团队管理的主动份额高出2.58%。另一方面，对于过去业绩后五分之一的基金而言，过去业绩对主动份额的影响与个人管理虚拟交互项的回归系数为负值，业绩较差的个人管理基金和团队管理基金的主动份额相差5.5%，在1%的置信水平上具有统计意义，这与个人管理基金的投资组合更容易偏离基准的观点相一致。列(2)的结果进一步表明了，个人管理的基金比团队管理的基金往往会增加更多的主动份额。综上所述，这些个人和团队管理基金的主动份额存在显著差异的结果证实了“意见多样化”假说，即个人管理基金更容易受到基金经理自信度的影响。
4.2 基金经理自信度与未来基金业绩
4.2.1 基金经理自信度与未来基金收益
前文的结果表明，共同基金过去优异的业绩表现往往与未来主动份额的增加有关，基于此，本小节提出猜测，由过度自信驱动的投资决策与较低的未来业绩表现具有相关关系。如果猜测成立，应该能得到较多的主动份额与未来收益下降的相关关系，并且总体上，主动份额与未来业绩表现之间呈现反U形关系。为了研究这种潜在的非线性关系，作者提出了以下的分段线性回归模型：
图表5呈现了上一季度末的主动份额与下一季度共同基金业绩之间的关系。第(1)列为未来基金业绩在主动份额上的线性回归系数。与猜测不同的是，当控制了不同的基金风格后，主动份额的基金收益的预测能力不再显著。然而，在第(2)列中，作者得到了与猜测一致的反U形关系，即主动份额对未来基金业绩的线性影响系数为正值，而主动份额平方的影响系数为负值，两者在统计上均是显著的。
第(3)列的分段线性回归结果表明：首先，主动份额对未来业绩的影响为正值，但对于主动份额比例最低的后五分之一而言，在统计上并不显著。其次，主动份额比例处于中间的回归系数为正值，且具有统计意义。同时主动份额比例处于中间的头部基金（排名0.8）与末尾基金（排名0.2）在未来业绩上存在显著差异，相当于每季度18.6 个基点或者每年0.75%。值得注意的是，对主动份额比例最高的前五分之一而言，主动份额对未来业绩的影响的回归系数为负值。平均而言，主动份额比例前五分之一头部的基金表现低于末尾基金每季度约27个基点或者每年1.1%。
从图表6的3.A和3.B中可以看出，主动份额所度量的基金经理自信度与未来业绩之间存在明显的倒U形关系，这与之前的猜测一致，即相对现实的基金经理自信度与未来较好的业绩相关，而高自信度则会带来未来基金业绩的下降。
为了进一步探究这一问题，图表5的第(4)列基于主动份额的变化对基金业绩进行回归。结果表明两者之间存在负相关关系，这意味着主动份额的增加会带来未来经过风险调整后的异常业绩的降低。平均而言，主动份额增加10%，会使得未来基金业绩每季度下降约9个基点或每年下降37个基点。
4.2.2 基金经理自信度与基金风险
本小节将深入探讨基金经理自信度对基金风险的平行影响，自信度较高的基金经理可能会过度相信自己的管理能力而承担更多的风险。因而高自信度可能与极端（好或坏）的未来业绩表现有关，即良好业绩可能性增加的同时，伴随着较高的业绩不佳的概率，从而会产生较大的特异性风险。
为了直接研究这一猜测，本小节将使用两个衡量基金风险的不同指标，即业绩极端性和业绩分散度。
图表7第(3)列的分段线性回归表明，主动份额比例前五分之一的回归系数是主动份额比例介于中间的三倍以上，这体现了主动份额与业绩极端性之间的非线性关系。类似得，图表5的第(8)列显示，业绩残差的标准差与主动份额之间呈现正相关关系。总之，较强的基金经理自信度往往伴随着较高的基金风险。
因此，本章节的结果表明，较多主动份额会带来较低的未来收益以及较高风险，因而结果与主动份额为衡量基金经理技能的较好的方法这一观点不一致。
4.3 基金经理自信度与未来基金流量
本章节将探讨基金投资者可以在多大程度上将基金经理自信度作为未来基金业绩的预测因素，并将这一信息纳入其投资决策中。
为了研究这一命题，首先基于主动份额对基金净流量进行回归，结果呈现在图表8的第(1)列至第(3)列中。
第(1)列主动份额的系数为正值，且在1%的显著水平上具有统计意义，这说明在其它影响不变的情况下，投资者往往追逐主动份额。第(2)列表明，这种正的线性关系是由于投资者往往去追逐主动份额比例前五分之一的基金而造成。具有最高主动份额比例的共同基金经理每季度吸引的投资者流量明显高于具有最低主动份额比例的基金经理，相差1.32%，而主动份额比例最低与介于中间的基金流量之间没有显著差异。
然而，很难从这些结果得到，主动份额对基金流入的影响是由于投资者将基金经理自信度作为预测未来收益的指标，因为高主动份额可能会被投资者误认为基金经理投资技能的指标，该指标会导致主动份额比例前五分之一的基金有更明显的业绩追逐行为。为了直接检验这一点，在回归中加入过去业绩与主动份额的交互项，从而研究基金经理自信度与投资者流量之间的关系：
其中D_Neg和D_Pos为能够捕捉投资者对共同基金未来业绩表现好坏的行为反应的虚拟变量。
以上的回归能够捕捉到投资者在正收益和负收益时的差异性行为，并对基金流入和流出的回归系数提供更清晰的解释。正收益的回归系数为正时，说明投资者流入，而负收益的回归系数为正时，说明投资者流出。从图表8的第(3)列过去业绩与主动份额之间的6个交互项系数来看，当过去基金业绩为正值时，上一年风险调整后的业绩增加一个标准差，就会导致主动份额比例后五分之一、介于中间、前五分之一的共同基金每季度现金流入量分别增加1.65%、1.97%、2.63%。同时主动份额比例全五分之一的基金与主动份额比例后五分之一（介于中间）的基金之间的回归系数差值在5%以及10%的置信水平上均具有统计意义，这说明投资者在主动份额比例较高的基金中，对过去良好的业绩表现更敏感。
另一方面，当基金过去业绩为负值时，上一年风险调整后的业绩下降一个标准差，就会导致主动份额比例后五分之一和介于中间的共同基金每季度现金流出增加1.32%和1.67%。然而，当滞后业绩为负值时，前期业绩下降一个标准差，主动份额比例前五分之一的基金现金流出量仅增加1.37%。系数的差异并不具有统计意义，这表明投资者对不同比例主动份额的不良业绩表现同样敏感。
以上结果在图表9中得到了进一步证实，一般情况下，投资者对过去业绩突出的共同基金的投资会不成比例地增加，但从业绩不良的基金中获得的资金少得多。更有趣的是，**投资者对过去好坏业绩表现的反应的不对称性在具有较高主动份额比例的基金中更为明显。**一个可能的解释是，投资者可能将在过去良好基金业绩上产生的高基金经理自信度误认为是衡量基金经理技能的指标，从而进行不成比例的投资。反之，投资者可能认为这些基金经理过去业绩不佳是运气不好的结果，从而忽略了高自信度对基金收益潜在的负面影响。基于这个解释，在过去业绩良好或不佳时，流入量增加或流出量减少这一信号会被认为是确认高自信度基金经理额外的市场信号。这可能使得基金经理更有可能将成功归因于自信的力量，而将业绩不佳归因于外部因素，从而进一步提高他们的自信度。
结论
本文认为自信是由内在情感决定的，是使得专业投资者在高度紧张气氛下和危机重重的环境中做出投资决策的核心。在这种环境中，结果本质上是不可预测的，并且技能与机会也无法区分，从而自信战胜不确定性，并在自信下采取行动。
具体而言，本文借助主动份额，即偏离基准得程度，研究了基金经理自信度对业绩的影响。通过对美国30年来的共同基金进行大样本研究后发现，过去业绩突出的基金经理会带来未来主动份额的显著增加，这与投资"成功"后基金经理自信水平的提高的观点是一致的。这种模式在个人管理的基金中更为明显，而个人管理基金的平均自信度明显高于团队管理的基金，这与个人和群体行为背后心理过程差异性是一致的。
作者还发现，高自信度与未来业绩的下降和基金风险的增加相关。这一发现可以为成功的基金经理往往缺乏业绩持续性提供一个潜在的解释。具体而言，自信过高可能会导致特异性和投机性投资决策，使得与相应基准指数的偏差过大，从而导致收益的高度波动以及业绩表现的相对不佳。更有趣的是，自信度与未来业绩之间存在明显的倒U形关系；当自信不足时，主动份额过低，同样会导致扣除成本后的业绩表现不佳。
此外，通过研究投资者对高自信度基金经理的反应，对基金流动的决定因素有了新的认识。结果表明，投资者往往追逐高自信，即当发现过去基金业绩良好时，投资者会涌向具有较高主动份额的基金，但在业绩不佳后，却没有同样程度地逃离这些基金。基于此产生疑惑，投资者的这种不对称反应是否会对高自信度基金经理的业绩产生不利影响，这些基金经理可能会因为这种不对称性而提高其自信度，甚至将基金流入的增加误认为其投资技能的市场信号。
文献来源
本文核心内容摘选自L&R & A&O 在International Review of Finance Analysis上发表的论文《基金经理的投资自信度与投资业绩》。
风险提示
本文结论基于历史数据、海外情况进行测试，不构成任何投资建议。