共同基金的alpha分解：选股与赋权
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摘要
文献来源：Stark, Jeffrey R. "Decomposing mutual fund alpha into security selection and security weighting." Journal of Empirical Finance 52 (2019): 76-91.
推荐原因：作者将共同基金的alpha来源分解为如何选择股票的选股alpha和如何对这些股票赋予适当权重的赋权alpha。经研究发现，尽管二者之间存在一定的联系，但它们都对投资组合的alpha有显著的影响。文中结果表明对于基金的总体alpha而言，赋权比选股更为重要并且赋权alpha的持续性较选股alpha更为长久。综合来看，作者在本文中对赋权alpha和选股alpha的分析揭示了它们的重要性，并加深了人们对于共同基金如何通过主动管理产生业绩的理解。
简介
主动管理类型的共同基金是否可以胜过被动投资一直是备受争议的问题。虽然有很多学者采用了许多方法进行研究，但对于主动管理如何以及是否可以产生正向的alpha并没有共识。
文章中，作者利用市值加权下的共同基金持仓组合所产生的alpha值来衡量选股能力。作者剥离了偏离市值加权投资组合所产生的任何回报，只保留选股所得到的真实alpha。并利用共同基金持仓构造的投资组合所产生的总alpha与市值加权下所产生的alpha之间的差来确定组合的赋权alpha。
初步结果表明，选股所产生的月度alpha为-0.02%而使用市值加权策略所产生的月度赋权alpha为0.15%。这些结果可以说明，股票赋权的改变比选择持有哪些股票更有价值。此外，为了检验两种alpha的持久性从而确定alpha是持续存在或仅是运气的产物，作者提供了大量的证据，即赋权alpha会持续12个月而选股alpha只会持续1个月。从alpha的持续性以及较大的alpha值可以说明，在解释共同基金alpha的来源时，赋权比选股更重要。
确定共同基金表现在哪些方面持续存在哪些没有，有助于更深入地了解共同基金的业绩归因，并可以更好地回答以下问题:共同基金如何通过主动管理产生阿尔法效应?作者研究了产生这两种类型的alpha的决策是否相互排斥，即一组共同基金是否可以同时选择表现优于大盘的股票并且超配表现最好的。作者发现，成功完成这两项任务会在接下来的一个月带来年化总alpha为9.51%的超额业绩。与此同时，处于高赋权alpha与高选股alpha交点的基金产生的年化alpha值为0.15%。
为了证明赋权以及选股alpha对于共同基金而言不仅代表了组合的主动管理程度，更提供了其他有价值的信息，作者探索了二者与1-R^2、主动赋权以及主动份额之间的关系。通过排序发现，在将研究结果设置为投资组合主动管理程度的衡量标准之后，未来的总alpha值与过去的赋权以及选股alpha值仍然存在显著相关。结果表明，赋权和选股alpha提供了广泛使用的投资组合主动管理程度指标中未发现的重要信息，该信息可以用来更好地理解共同基金的业绩表现机制。
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数据和样本创建
样本数据来源于多个数据库，用来考察共同基金的业绩表现、风格因子以及基于持仓的选股和赋权决策所产生的alpha。证券价格研究中心-美国共同基金数据库 (CRSP MF)，提供了从2004年1月到2017年12月底的共同基金的收益、持仓、基金特征以及同类型产品的特征信息。
本文的样本空间满足股票仓位不低于80%且不高于105%、基金总净资产(TNA)高于1500万美元、持股数量超过10个、运作超过一个报告期的主动管理类的股票型基金，并且给出基金的月度TNA、最长持有的股票的持有时间、TNA加权费率、换手率、负载量指标以及持有股票和现金的具体仓位。同时针对共同基金所持有的股票，作者采用了证券价格研究中心-美国股票数据库 (CRSP US)，文中作者只保留了那些价格高于1美元并且归类为普通股的股票 (CRSP美国股票代码10和11)。并且由于本文的分析是基于共同基金的投资能力而并非投资者的具体收益，所以在分析中忽略了费用、交易成分、非美股以及季度内的组合调整。
鉴于共同基金的不同风格，作者计算月度共同基金投资组合的规模、价值和动量因子。对于风格变量，运用其规模（TNA加权平均规模）、账面市值比和基于当月共同基金基础持股计算的动量因子将股票按照三种指标从第一组到第五组进行排序。
图1中的基金样本区间为2004年至2017年，包含了来自2979只共同基金的174,994个月度观测结果。如图1所示，样本中的平均基金规模为13.8亿美元，平均持有147只股票，占其投资组合的95.03%。基于1-R^2、主动赋权以及主动份额的的基金平均主动管理程度值分别为0.06、0.34和0.72。直接由相关资产产生的平均总alpha值是0.13%。基金选股能力的平均alpha值为-0.02%，赋权alpha值为0.15%。这一结果表明，正确分配持股权重的能力对共同基金alpha的贡献要大于选择表现出色的股票的能力。
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赋权与选股alpha的创建
在文章中，作者利用基金持仓并对股票进行TNA加权构造模拟的投资组合，来分析基于四因子模型所求得的alpha表现。式(1)如下所示：
其中r_(p,t)为基于基金p持仓并对股票进行TNA加权构造的组合在t期的超额收益，r_(i,t)分别为t期的市场超额收益、规模因子、价值因子以及动量因子。在使用月度收益，并基于Amihud和Goyenko(2013)的方法后，作者运用式(1)对24个连续的月度观测区间进行滚动回归计算alpha，并用求得的因子暴露来确定未来一个月的预期回报。
为了研究股票选择及权重分配对共同基金alpha收益的贡献，作者首先根据样本空间内共同基金每月的持仓计算总收益率。针对上述基金，作者采用市值加权法对它们的持仓重新加权，并计算出一组新的收益率。以此得出的收益率数据排除了个股权重带来的影响，而仅保留了选股受益，故在下文中以“选股收益率”指代。
作者利用式（1）对两组收益率（总收益率、选股收益率）分别进行了四因子模型alpha计算，并通过计算选股alpha和总alpha的差值得到了赋权alpha的数据。考虑到四因子alpha在解释特定股票的回报上失效的可能性，作者使用选股和赋权alpha计算了双重调整alpha。
为确保结论的准确性，本文使用多个指标衡量共同基金的主动管理积极度。作者根据Amihud 和 Goyenko (2013)的方法为每支基金计算1-R^2值；并根据共同基金持仓与其基准持有量的绝对差异计算出主动份额；同时，作者以市值加权投资组合和实际投资组合权重之差为基础，对其取绝对值并除以二从而得到主动赋权的数据。
样本统计量
在本节中作者提出，投资组合的选股alpha和赋权alpha中含有比其分散性、集中性和活跃性中更多的信息。首先，作者对基金的总alpha、选股alpha、赋权alpha、总净资产（TNA）、持股数量、赫芬达尔—赫希曼指数（HHI）、1-R^2值、主动份额和主动赋权等九个指标的相关系数进行计算，结果如图2所示：
很明显，因为总alpha、选股alpha和赋权alpha三者在计算上存在关联（赋权alpha=总alpha-选股alpha），他们之间的相关系数很高。有意思的是，选股alpha和赋权alpha与所有的组合特征性指标（总净资产、持股数量、HHI、1-R^2值、主动份额和主动赋权）相关性均很低。这初步验证了选股和赋权alpha含有常见共同基金指标中所没有的信息。
其次，作者认为，随着组合的持股数量增加，选出大量优秀个股的难度会随之提升，进而导致alpha收益下降。但是图2中的数据表明，组合持股数量与其alpha之间关联系数极低。为了探索这个异常现象，作者对组合持股数量和alpha收益的关系进行了进一步分析。
由图3可以看出，通过对共同基金按照持股数量进行五分位法分组，作者发现第一分位与第五分位基金对应的alpha指标差距并不明显。由此可以得出结论：共同基金持股数量不对它获取alpha的能力构成显著影响。
为了进一步研究四种alpha（赋权alpha、选股alpha、总alpha、双重调整alpha）与共同基金特征指标之间的关系，作者对上述数据进行了基于式（2）的多元线性回归分析。式（2）如下所示：
其中Alpha_(i,t)在图4的第一列中为基金i在t月的赋权alpha、在第二列中为基金i在t月的选股alpha、在第三列中为基金i在t月的总alpha、在第四列中为基金i在t月的双重调整alpha。此回归模型中的控制变量如下：基金TNA（取基金总净资产的自然对数）；成本占比（百分比）；销售佣金（指示变量，1为收取销售佣金，0为不收取）；现金占比（百分比）；资金流向（月度流入（流出）资金，百分比）；周转率（取基金月度周转率的自然对数）；持股数量（取基金持股数量的自然对数）；组合HHI（组合持仓集中度指标，通过各个股持仓的平方和进行计算）；1-R^2；主动赋权。
如图4所示，赋权alpha与基金是否收取销售佣金、基金的现金占比及基金持股数量呈正相关，而与基金的管理规模呈负相关；选股alpha与任何基金指标均无显著相关性；总alpha和双重调整alpha皆与是否收取销售佣金、现金占比、持股数量、组合HHI及主动赋权五个指标呈正相关；与此同时，双重调整alpha与基金管理规模和成本占比呈负相关。上述结果加深了作者对于不同共同基金获取不同alpha能力的理解。
除此以外，作者指出共同基金业绩中的随机性会对有关alpha的研究造成影响。为了验证业绩的可持续性，作者对当月选股（赋权）alpha和随后月份中选股（赋权）alpha的相关关系根据式（3）进行了回归分析，并将结果记录于图5中。式（3）如下：
其中Alpha_(i,t+n)在图5的第一行中为基金i在t+n月时的赋权alpha，在图5的第二列中为基金i在t+n月时的选股alpha。作者将标准误差的t统计量按基金、月份和目标分类，并于括号内写出。
图5显示了赋权alpha的持续性可以长达12个月；而选股alpha持续性仅有1个月。赋权alpha的高可持续性以及对业绩的高贡献为其在共同基金业绩研究上的高重要性提供了证据支持。
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利用赋权alpha和选股alpha预测未来alpha
在本节中，作者提出当期赋权及选股alpha对未来总alpha和双重调整alpha有预测作用。为了检验猜想，作者采用了Busse 和Tong (2012)的研究方法，用式（4）进行了回归分析，并将结果记录于图6中。式（4）如下：
分析结果表明，赋权和选股alpha皆与未来十二月内的总alpha及双重调整alpha呈强正相关。但是作者观察到在t+1月时，赋权alpha的相关系数超出选股alpha相关系数的幅度高达37%-54%。此发现结合上文中赋权alpha更具持续性的结论，证实了赋权alpha（相比于选股alpha）对于理解共同基金的业绩更为重要。
接着，作者对赋权和选股alpha之间的交互作用进行研究。首先，共同基金被按照t月时的赋权alpha和选股alpha指标分别进行五分位排序分组。通过交叉这两个组合，作者得出了双重分类的25（5×5）个组合并计算了每个组合t+1月时的年化总alpha，如图7和图8所示：
图8中的数据表明，当一支基金的赋权alpha和选股alpha皆处于前五分之一时，它未来的总alpha及双重调整alpha显著高于其他任何组合，分别比收益第二高的组合高出111%和80%。作者由此得出结论：具有优秀选股能力并超配表现最好股票的共同基金会为投资者带来最佳的收益。
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稳健性检验和讨论
为了验证赋权alpha及选股alpha中是否含有主动管理活跃度指标未包含的信息，作者分别根据上文中所计算的1-R^2值、主动赋权和主动份额三个指标进行分析。
1-R^2值
首先，作者对各个共同基金根据t月时的1-R^2值进行五分位法排序分组。在此基础上，作者分别采用赋权alpha及选股alpha再次进行五等分。通过这个方法，作者得出了两组双重分类的25（5×5）个组合。第二步，作者分别计算了各个组合在t+1时的总alpha和双重调整alpha并记录于图9中。
可以看到，在控制了投资组合的1-R^2值后，不同的赋权（选股）alpha分位的组合之间的总alpha（双重调整阿尔法）仍有显著差异，这证实了赋权和选股alpha指标包含1-R^2值中没有涵盖的重要信息。
主动赋权
作者采用与上节相同的方法对主动赋权指标进行研究，研究结果如图10所示：
这次研究得到了与上节类似的结论：赋权和选股alpha中包含的信息超出了主动赋权所包含的信息量。
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主动份额
作者采用与上节相同的方法对主动份额指标进行研究，研究结果如图11所示：
可以看到，当作者以主动份额分位为限定条件后，拥有更高赋权和选股alpha的共同基金在随后的一个月里产生了更高的总alpha和双重调整alpha。这也表明赋权和选股alpha中存在主动份额中未包含的信息。
上述三个指标的分析结果一致证实了作者在本节开始提出的假设。作者指出，赋权（选股）alpha以及它们含有的额外信息，为有关共同基金经理如何通过主动管理获得alpha收益的后续研究提供了可能性。
稳健性检验
为了保证结论的稳健性，作者采用了新的beta/alpha计算方式，并重复了上文中的三大主要分析。与原先通过各组合收益率计算公司层面的beta不同，新的方法计算出了持仓中每支个股的beta并汇总为组合beta。同时，旧方法假设了共同基金前24个月的beta准确表现了此基金当月的风险暴露；而新方法假设共同基金当月的风险暴露为组合持仓中个股风险暴露的加权平均数。然后，作者根据新的beta对赋权alpha、选股alpha及总alpha重新进行了计算。
作者使用上述的alpha重新验证了图5-图8中记录的结论。在上述全部测试中，新的结论与上文中得出的结论高度一致。
结论
长期以来，共同基金管理人是否能够通过主动管理获得超额收益一直是金融学者和从业人员争论的话题。本文就此展示了共同基金可以通过主动管理创造alpha的两种方式：选择股票和分配个股赋权。虽然选股和赋权之间存在一定相关性，两者从本质上是截然不同的。为了更精准的评价共同基金的管理能力，作者将共同基金的总alpha分解为选股alpha以及赋权alpha进行研究。
本文中，作者首先通过对赋权alpha和选股alpha的对比证明了选择个股的赋权比选择个股本身更重要。与此同时，分析表明选股和赋权并不冲突，恰恰相反，成功选择优秀股票并合理分配赋权的共同基金在之后的一月中会获得显著高于同业的alpha收益。总而言之，作者在本文中对赋权alpha和选股alpha的分析揭示了它们的重要性，并加深了人们对于共同基金如何通过主动管理产生业绩的理解。