“学海拾珠”系列之五十七：高成交量溢价能预测经济基本面信息吗?
由crisvalentine创建，最终由crisvalentine 被浏览 29 用户
报告摘要
主要观点
本篇是“学海拾珠”系列第五十七篇，本期推荐的海外文献研究高成交量回报溢价和经济基本面的关系。作者首先研究在预测性回归的框架内，成交量溢价是否有助于预测未来的经济活动，作者提供了样本内和样本外的证据，证明交易量溢价所包含的信息对预测九个月内的工业生产增长是有用的。由于其对实体经济的强大预测能力，作者还通过资产定价的视角评估了对成交量溢价的基于风险的解释。
回到A股市场，研究股票横截面收益的溢价来源和经济基本面之间的关系是一个有趣的视角，一定程度上风险因子对股票收益的预测能力与其在宏观经济因子上的敞口变化有关；应用层面上，将风险因子的择时和经济状态的识别联系在一起似乎是一个可行的途径。
- 高成交量溢价能预测实体经济的信息
市值加权的成交量溢价HVPVW是未来工业生产增长的一个强有力的预测指标，这种关系是非常显著的。回归估计值为-0.052，意味着当月的交易量溢价（表1中的1.75%）增加一个标准差与下个月的工业生产增长减少9.2个基点有关。此外，这一影响并非微不足道，因为它相当于样本期间工业生产平均增长率的45%（即0.21%）。总之，成交量溢价对工业生产增长的预测能力很强，最长可达9个月。
- 高成交量溢价HVP的预测能力是否能被已知变量解释
成交量溢价的预测能力确实部分是由FF五因子、四个商业周期变量和系统性风险因子CATFIN这几个因子所解释的。除了这几个因子，交易量溢价仍然保留了预测工业生产增长的有价值的信息。交易量溢价对经济增长的预测能力在很大程度上独立于传统风险因子模型。相比之下，它与四个商业周期变量以及Allen、Bali和Tang（2012）的金融系统性风险因子的预测能力更相关。
- 对高成交量溢价的基于风险的解释
作者进一步对高成交量溢价HVP提供了基于风险的解释。一方面，具有高特质波动率的股票往往是高成交量的股票，并且具有更高的预期收益。另一方面，从宏观经济风险角度来看，工业生产增长因子包含了成交量对投资组合定价的信息，高交易量的股票风险更大，它们比低交易量的股票在工业生产、预期通货膨胀的变化和期限溢价这三个经济因子的风险敞口更大，因此要求更高的溢价。
风险提示
本文结论基于历史数据与海外文献进行总结；不构成任何投资建议。
\
简介
人们早已认识到，近期受到大量正向交易量冲击的股票会获得超额回报（Gervais, Kaniel, and Mingelgrin, 2001; Kaniel, Ozoguz, and Starks, 2012）。基于1963年7月至2016年12月的美国数据，作者发现做多近期异常高交易量的股票和做空异常低交易量的股票的投资策略，在市值加权的基础上获得规模调整后的平均每月溢价0.53%，等权能获得0.68%。如Kaniel, Ozoguz, and Starks (2012)构建的那样，交易量排序组合的最高和最低十分位数之间的收益差产生了类似的回报率。
对高交易量溢价（HVP）的主要解释是默顿（1987）的投资者认知假说（Gervais, Kaniel, and Mingelgrin, 2001; Lerman, Livnat, and Mendhall, 2008; Kaniel, Ozoguz, and Starks, 2012; Israeli, Kaniel, and Sridharan, 2018）。根据这一假说，在一个信息不完全的市场中，对股票交易活动的正向冲击会增加股票的曝光度，从而引起对该股票的后续需求和价格。同样地，Bali等人（2014）通过投资者的不关注和非流动性来解释与流动性冲击有关的溢价。微观结构文献中的许多研究在考察交易量和收益关系时都引用了错误定价的解释。例如Gervais和Odean（2001）以及Statman, Thorley和Vorkink（2006）认为，交易量描述了导致投资者过度自信的学习曲线，并进一步影响到未来的股票收益。Barber和Odean（2008）以及Hou, Xiong和Peng（2009）认为，交易量与投资者的注意力有关，反映了投资者对公司消息如何反应。
在前述论文的基础上，本文研究了异常交易量与未来股票横截面收益之间的显著正相关性是否与经济基本面风险有关。扩展来看，作者对交易量溢价是否能被现有的因子资产定价模型所解释感兴趣。特别是作为对普遍存在的错误定价解释的替代/补充，研究基于风险的解释是否可能至少是部分解释交易量溢价。受Fama（1991）关于横截面和时间序列股票收益预测性之间存在明确联系的猜想的启发，作者假设如果从股票横截面构建的交易量溢价确实与经济基本面有关，那么它有助于预测未来真实经济活动的时间变化。同时，代表经济风险的因子有助于解释按异常交易量排序的股票收益的横截面变化。
为了检验这些假设，作者采用了两种互为补充的的实证策略，每一种策略都被不同的作者用来研究包括规模溢价、价值溢价、动量、与投资有关的回报异常和流动性等回报因子的经济内容。作者首先研究在预测性回归的框架内，交易量溢价是否有助于预测未来的实际经济活动。作者提供了样本内和样本外的证据，证明交易量溢价所包含的信息对预测九个月内的工业生产增长是有用的。定量角度来看，交易量溢价每增加一个标准差，预测未来一个月的工业生产增长会减少9.2个基点，这大约是样本期间平均经济增长率的一半。交易量溢价HVP对其他三个宏观经济指标也表现出类似的预测能力：芝加哥联储全国活动指数（CFNAI），企业总收入，和非农就业率。
然后在资产定价框架内，作者研究了股票收益和宏观经济因子中的共同风险因子能在多大程度上解释交易量溢价。由于股票收益的风险因子不能完全解释HVP，作者研究经济风险因子是否具有额外的解释力。在一个包括Fama和French（2015）的五因子、流动性因子和跟踪未来工业生产增长消息的模拟组合回报的七因子模型中，发现经济风险因子确实是有一定解释力的。然而，这些因子只占交易量溢价的三分之一左右。
此外，作者还研究了低交易量和高交易量投资组合之间的平均收益差中，有多少可以通过其对系统性风险的暴露来解释，即通过在Chen, Roll, and Ross（1986）的五个宏观经济因子上的载荷来衡量。结果表明，在与工业生产和期限利差有关的经济风险方面，高交易量股票比低交易量股票的风险敞口更大。直观地说，一些股票经历了交易量的飙升，部分原因是这类股票的增长前景比其他股票对未来经济的信息更加敏感且基本面的消息必须通过交易来定价。尽管如此，因子载荷的价差很小，五个经济因子总共只能预测交易量量溢价的一小部分。
总的来说，作者发现了高交易量回报溢价和经济基本面之间联系的时间序列证据。然而，在股票和投资组合层面上的双变量横截面分析的证据则稍显薄弱。 特别是，虽然风险在驱动交易量溢价方面发挥了作用，但预测的数额太小。交易量溢价的很大一部分不能被共同回报因子和对经济风险的指标所解释。作者还发现，Stambaugh和Yuan（2017）以及Daniel、Hirshleifer和Sun（2020）这两个基于错误定价的因子模型，未能解释观察到的交易量溢价。因此，从资产定价的角度来看，回报异常的来源仍有待讨论。
据作者所知，这是第一篇将交易量溢价与宏观经济基本面联系起来并在资产定价框架内研究交易量效应的文章。Akbas（2016）发现，在盈利公告前一周，交易量异常低的股票往往有更多不利的盈余惊喜。Israeli，Kaniel和Sridharan（2018）非常详细地证明，股票交易量的意外增加与未来一年企业投资和融资现金流的增加有关。Han和Huang（2018）发现，负面的流动性冲击在短期内会导致股票价格下降，但在长期内会导致价格上升。他们通过公司层面的基本面和信息不确定性的变化来解释这种影响。上述研究是在公司层面上研究交易量/流动性的影响，而本文的重点关注月度市场总量和宏观经济数据。作者的研究集中于评估交易量溢价和经济基本面之间的联系。
作者的论文与其他一些将与交易量有关的回报溢价解释为对风险的补偿的论文有关。然而，他们对风险的定义与本文研究的不一样。例如，Garfinkel和Sokobin(2006)将盈利公告前后的异常交易量作为投资者意见分歧的指标，并将意见分歧视为一种风险。同样Schneider（2009）认为高交易量意味着低信息质量，因此也意味着更大的不确定性。Gallmeyer, Hollifield, and Seppi (2009)认为大交易量意味着投资者对股票需求的不确定性程度不一般。相比之下，作者研究的是交易量溢价和普通风险因子之间是否存在直接联系。
作者的论文也与大量关于公司和市场范围内（非）流动性对未来股票收益的预测能力的文献密切相关。本文与流动性文献的关键区别在于，作者对交易量信息的使用有所不同。之前许多研究都是以数值大小形式研究交易量（成交量，或订单流量）的影响（Brennan, Chordia, and Subrahmanyam, 1998; Chordia and Swaminathan, 2000; Statman, Thorley, and Vorkink, 2006, Lo and Wang, 2010）。另一类文献基于数值大小形式的交易量来衡量流动性（或交易成本），并研究其对同期和未来价格变化或经济活动的影响（Amihud，2002；Pastor和Stambaugh，2003；Næs、Skjeltorp和Ødegaard，2011；Lou和Shu，2017；Chen、Eaton和Paye，2018）。最近的一些研究侧重于流动性的冲击（Bali等人，2014；Han和Huang，2018）。
相比之下，本文仅通过对交易量的冲击来研究经济内容和交易的预测能力。我们对一只股票的高/低交易量的分类是相对于它自身最近的交易情况而言的。交易量和流动性的测量并非易事。Amihud（2002）和Acharya和Pedersen（2005）认为，较低的流动性水平应该导致较高的预测未来收益。另外，Bali等人（2014）和Han和Huang（2018）的经验表明，经历负流动性冲击的股票带有负溢价。
在最近的一篇论文中，Lou和Shu（2017）证明了Amihud（2002）的非流动性指标的定价并不归因于旨在捕捉价格影响（或交易成本）的回报与交易量比率的构建，而完全是由于交易量成分。作者后来证明，虽然相关，但交易量的冲击捕捉了传统流动性指标或流动性冲击中不常见的信息。此外，交易量溢价对实体经济的预测比与流动性相关的指标更好。在解释为什么流动性是比股票收益更好的经济指标时，Næs, Skjeltorp和Ødegaard（2011）认为，股票收益包含了更复杂的信息组合，这种组合使得信号更加模糊。作者猜测相对于流动性溢价，交易量溢价的表现也可以有类似的论据。
作者的论文与流动性文献的另一个区别是，在构建异常高/低交易量股票的投资组合时，遵循Gervais、Kaniel和Mingelgrin（2001）以及Kaniel、Ozoguz和Starks（2012），明确排除那些盈利公告在投资组合构建日或前后的股票。如果股票的高交易量是由其他公司事件的新闻引起的，如合并、收购和退市，也被排除在外。这类交易量变化可能更多的与公司的基本面有关，而与宏观经济的基本面没有直接关系。相反，由于价格和交易量的变化往往集中在这类事件的公告前后，其他许多研究要么关注这些事件的交易量/价格影响，要么不区分不同原因的交易量（Næs, Skjeltorp, and Ødegaard, 2011; Akbas, 2016）。
本文的其余部分如下。在下一节中，作者提出了可检验的假设并描述了检验这些假设的实证模型。第3节讨论了数据。第4节介绍了预测性回归的主要结果。在第5节探讨基于风险的交易量溢价的解释，在第6节考察基于错误定价的解释。第7节总结了主要结论，并讨论了本文的一些局限性。
可检验的假设及研究方法
市场微观结构理论认为，交易量和价格变化都与信息到达到市场有关。Cochrane (2013, p. 41)说的更直白：“多的交易量显然是为了给市场带来信息”。交易量表明了投资者如何对单个股票进行交易，以分担风险或基于非公开信息的投机，进而诱发不同的后续反转或延续性的规律（Llorente等人，2002）。Wang（1994）建立了一个股票交易的均衡模型，其中投资者有理性预期，但在信息获取和投资机会方面是有差异的。Lo和Wang（2010）建立了一个资产市场的均衡模型，其中交易过程是由流动性需求和风险分担这两个动机内生决定的。
在这些理论结果的指导下，作者评估了高交易量溢价是否能捕捉到预测实际经济的信息，以及它是否以及如何与一般经济因子和股票风险因子相联系。如果答案是肯定的，那么我们可以将HVP解释为具有捕捉交易的风险分担动机的成分。那些愿意通过持有异常高成交量的股票来承担经济风险的人，会得到更高的预期收益回报。为了达到这个目的，提出了两个互补的假设。
**H1：**高成交量回报溢价有助于预测未来经济增长。Fama（1981）以及Liew和Vassalou（2000）发现，市场风险溢价以及价值和规模溢价都能预测GDP增长。Cooper和Priestley（2011）提出了关于投资因子预测实际经济活动能力的类似证据。如果HVP也代表了经济基本面风险，就会期望交易量溢价必然包含对预测未来经济活动有用的信息。为了检验这一假设，采用了以下标准的预测性回归模型：
其中
是(𝑡)和(𝑡 + h)期间的经济指标增长率，向量是后面章节中详细描述的控制变量集。零假设是：，意味着交易量溢价没有捕捉到预测经济的额外信息。
**H2：**按异常交易量排序的投资组合的平均横截面收益可以由共同的风险因子解释，并且可以与宏观经济因子联系起来。假设1从时间序列的角度考察了交易量溢价HVP和未来经济增长之间的联系，作为对该假设的补充，假设2从经验资产定价的角度进一步检验了HVP的经济内涵。为了实现这一检验，作者使用了以下时间序列回归。
其中，测试资产是10个交易量排序的投资组合，
是资产在期末的超额收益，
是因子𝑗(𝑗=1,...,𝐾)，K是因子的数量。模型（2）可以用来评估基于风险和错误定价的因子模型，正如我们在第5.3和第6节所做的那样。为了检验的联合显著性，在10个时间序列回归的似不相关回归（SUR）系统中实施Gibbons、Ross和Shanken（1989）检验（GRS检验），以便在估计模型参数的协方差矩阵时调整异方差和自相关性。
\
数据
作者纳入了1963年7月1日至2016年12月31日期间纽约证券交易所、美国证券交易所和纳斯达克所有股票代码为10或11的非金融类普通股。它们来自CRSP股票证券文件和事件文件。Compustat合并的年度和季度数据文件提供了公司的会计信息。我们构建了两种类型的交易量排序组合。与Gervais, Kaniel, and Mingelgrin (2001)和Kaniel, Ozoguz, and Starks (2012)一致，在第一组中，通过对异常交易量的排序构建10个投资组合。这些组合将在交叉分析中作为测试资产。如果一只股票在该月最后一个交易日的交易量在构建日之前的50个日交易量中属于最低（最高）的10%（包括在内），则该股票被定义为t月份的低（高）交易量股票。
早期的研究表明，交易量效应可能与公司规模效应交织在一起（Blume, Easley, and O'Hara, 1994; Cooper, 1999）。为了得到一个明确控制公司规模效应的高交易量回报溢价的估计值，所有股票都根据其市值进行排序。接下来，使用仅基于纽约证券交易所交易的股票的中位数排名值作为分界点，将这些股票被划分为小市值和大市值。在一个独立的排序中，这些股票被分为三组，一组是低交易量组，有较低的三个交易量分类（即最低到第三个分位数），一组是中间组，有第四到第七个分位数的投资组合，还有一个高交易量组，由最高的三组组成。然后，所有股票被分配到六个投资组合中，即两个市值分组和三个交易量组的交叉组。市值加权的高交易量回报溢价（HVPVW）是两个高交易量组合和两个低交易量组合的之间市值加权回报的收益差。等权的高交易量回报溢价（HVPEW）的定义与此类似。
继Liu和Zhang（2008）以及Cooper和Priestley（2011）之后，在基本面分析中，使用每月工业生产（IP）的增长率作为预测性回归（1）的因变量。美国月度工业生产总量指数来自圣路易斯联邦储备银行。作为稳健性检查，还研究了其他三个宏观经济指标的交易量溢价的预测能力。第一个是芝加哥联储全国活动指数（CFNAI），它决定了整体经济活动和通胀压力。该指数的起始日期是1967年3月。另外两个指标，即企业实际总收入增长率（ERN）和非农就业率（PAYROLL），更有针对性。不过，Cooper和Priestley（2011）以及Allen、Bali和Tang（2012）分别对它们已经进行过研究。
在通过预测性回归（1）研究交易量溢价的经济内涵时，使用五个条件变量。前四个是追踪经济和营业情况的常见商业周期变量：股息价格比（DP）、违约金（DEF）、期限溢价（TERM）以及三个月国库券利率（TB）。第五个控制变量是Allen, Bali, and Tang (2012)的系统性风险宏观指数（CATFIN）。CATFIN衡量的是金融部门承担风险的总体水平。正如Allen, Bali, and Tang (2012)所显示的，CATFIN对经济衰退和金融市场波动率所衡量的不确定性有很强的预测能力。
模型（1）中使用的另一组控制变量是Fama和French（2015）的五个因子（以下简称FF五因子）和Carhart（1997）的动量因子（UMD）。FF五因子包括超额市场回报（MKT）、规模溢价（SMB）、价值溢价（HML）、盈利性因子（RMW）和投资因子（CMA）。为了控制已知的流动性对股票收益的影响，作者根据Amihud（2002）的非流动性比率计算并使用三个与非流动性相关的衡量指标：总非流动性衡量指标（ILQ），基于公司层面非流动性衡量指标的流动性溢价（IML），以及基于非流动性冲击的流动性溢价（UIML）。作为稳健性检验的一部分，作者使用Pástor和Stambaugh（2003）的两个衡量股票市场范围的流动性的指标，这可以从CRSP获得。最后，由于文献表明投资者情绪可能与投资者的交易行为有关（Garcia，2013），作者也考虑将Baker和Wurgler（2006，2007）的投资者情绪作为一个控制变量。
图表 1的A组报告了月度HVPVWs和HVPEWs的汇总统计。平均市值加权的HVP为0.53%，仅低于动量组合（UMD）0.66%的回报，但高于FF五因子。等权的交易量溢价更高，为0.68%。交易量溢价也表现出强烈的周期性规律。在经济衰退的83个月中，平均市值加权溢价为1.02%，而在扩张期平均为0.46%较低。
图表 1的B组报告了10个交易量排序的投资组合的汇总统计。回报率从低到高的十分位数增加，多空收益差为0.48%。FF五因子的显示了类似的结果。很明显回报率的异常来自于套利组合的多头和空头。在表A7中，作者报告了等权交易量投资组合收益的汇总统计。估计的高低价差为1.26%，与Kaniel、Ozoguz和Starks（2012，表2）类似构造的投资组合的20天持有期收益率1.12%相当接近。
Chordia和Swaminathan（2000）将每日和每周数据中的成交量-回报率关系归结为单个股票对整个市场信息的不同调整速度。与Chordia和Swaminathan(2000)不同的是，作者研究了交易量的冲击。作者还以月度频率来衡量高交易量回报溢价，这应该可以减轻Chordia和Swaminathan（2000）所关注的短期交叉自回归效应。为了证实这一点，作者在图表 2中绘制了交易量投资组合中最高和最低十分位数之间形成日后的每日累积回报差。大的回报率差发生在投资组合构建后一个月的前七天。差距在很大程度上保持不变，没有证据表明到月底会消失，这表明调整速度不同的假设对与交易量冲击有关的回报不成立。
\
高交易量回报溢价对经济活动的预测能力
在本节中，我们使用预测性回归（1），在控制和不控制其他预测变量的情况下，研究高交易量回报溢价是否包含与未来工业生产增长和其他三个经济指标有关的信息。
单变量回归结果
图表 3的A组报告了工业生产增长率的回归（1）的结果。在这部分分析中唯一使用的预测变量是交易量溢价HVP。表中的每个条目都是与滞后HVP（β）相关的系数的点估计值，以及预测范围h等于1时的HAC t统计量，或者h>1时的Hodrick（1992）调整的t统计量。
在A组中，第一步研究了交易量溢价的单步预测能力（h=1）。结果表明，市值加权的交易量溢价HVPVW是未来工业生产增长的一个强有力的预测指标，这种关系是非常显著的。点估计值为-0.052，意味着当月的交易量溢价（表1中的1.75%）增加一个标准差与下个月的工业生产增长减少9.2个基点有关。这一影响并非微不足道，因为它相当于样本期间工业生产平均增长率的45%（即0.21%）。交易量溢价对工业生产增长的预测能力仍然很强，最长可达9个月。第二列显示，在所有考虑的时间范围内，等权交易量溢价的预测能力有类似的结果。
作者使用一个截止到2007年12月的子样本来评估交易量溢价的预测能力。通过排除最近的金融危机和随后的经济大衰退的样本，研究了上述结论在危机前的时期是否仍然稳健。未报告的结果与全样本的估计非常相似。
多变量回归结果
之前的研究发现一些经济和金融变量对未来的经济活动有预测能力。在这一小节中，作者考察了工业生产的高交易量溢价HVP的预测能力是否能被这些已知的变量解释。图表 4总结了市值加权回报溢价HVPVW的模型（1）的各种回归的结果。为了便于比较，图表 4的第一列报告了单变量的回归结果，并命名为回归I。
在回归II中，控制了Fama和French（1993）的三因子（MKT、SMB和HML）和Carhart（1997）的动量因子（UMD）的影响。Griffin, Nardari, and Stulz (2007)发现许多股票市场在交易量和历史收益之间表现出明显的正相关关系并提出强有力的证据。通过加入动量因子，控制了这种动态关系对检测交易量溢价的预测能力的任何可能的复杂影响。显然，在预测性回归中加入四个股票因子并没有改变单变量回归I报告的结果。结果还表明，市场因子（MKT）和规模溢价SMB预测经济增长。
在回归III中，通过控制Fama和French（1993）的三因子和流动性因子（溢价）UIML，评估了交易量溢价的预测能力。交易量溢价的预测能力仍然与回归I 和 II一样强。相比之下，流动性因子没有增加任何的预测能力。 请注意，在未报告的结果中，作者也发现UIML在单变量回归中没有显著的预测能力。当用其他流动性溢价IML取代回归III中的UIML时，发现替代流动性效应IML的点估计值为0.024，t值为1.12。在未报告的结果中，与UIML不同，IML在单变量回归中是一个显著的预测因子。总的来说，IML的结果与Næs, Skjeltorp, and Ødegaard (2011)基本一致，他们发现整个市场的非流动性的增加预测了未来的经济增长。为了进一步评估交易量溢价和流动性效应之间的相似性(similarity or lack)，作者还估计了其他两种流动性指标的预测能力，Pástor和Stambaugh（2003）的流动性指标（LIQ）和改进LIQ（ULIQ）。简而言之，与UIML不同，Pástor和Stambaugh（2003）的两个流动性指标都表现出显著的预测能力。尽管如此，纳入这两个指标并不能完全解释交易量溢价的预测能力。
图表 4的模型回归IV中的控制变量集是FF五因子。结果表明，在预测工业生产增长方面，FF五因子所解释的信息与交易量溢价所捕捉的信息基本是正交的。
回归V中的控制变量包括四个流行的商业周期变量：股息价格比（DP）、违约金（DEF）、期限差（TERM）和短期利率（TB）。四个商业周期变量中的三个，即DEF、TERM和TB，显示出强大的预测能力。调整R2比之前的回归增加了6%。有趣的是，尽管控制变量的效应很强，但交易量溢价仍然保留了预测工业生产增长的有价值的信息。β的点估计值为-0.041，t值为-2.58。除了进一步加入Allen, Bali和Tang(2012)的宏观指数(CATFIN)外，回归VI中的控制因子与V中相同。值得注意的是，CATFIN对工业生产增长显示出强大的预测能力。扩充后模型的R2比回归V增加了近6%。它确实捕捉到了交易量溢价的一些经济内容。HVPVW的系数下降到-0.036，t值为-2.30。
在图表 4的最后一列（回归VII），控制了FF五因子、四个商业周期变量和系统性风险因子CATFIN的影响。交易量溢价的预测能力与回归VI中的预测能力非常相似。
互联网附录表A9总结了等权的高成交易量回报溢价的表现。在所有可比较的模型回归中，等权的溢价与市值加权溢价的预测能力非常相似。总的来说，发现高交易量回报溢价对未来工业生产增长的预测能力在不同的回归模型中都持续存在。交易量溢价的预测能力在很大程度上独立于传统因子模型。相比之下，它与四个商业周期变量以及Allen、Bali和Tang（2012）的金融系统性风险因子的预测能力更相关。
多变量回归的额外结果
除了图表 4中的结果外，作者还考虑了之前研究中发现它们可以预测股票收益的其他三个变量。这三个变量是Baker和Wurgler（2006，2007）的投资者情绪（INV_SNT）；股票市场总投资组合的超额收益的月度实现方差（MKT_VAR），一个月内每日收益的平方之和；以及市场波动率（MKT_VOL），表示为市场方差的平方根。结果报告在附录的表A8的下半部分。当投资者情绪指数被用作控制变量时，HVP预测能力的点估计值及其估计精度不受影响。此外，当与已实现的市场方差或市场波动率一起建模时，交易量溢价失去了大约三分之一的预测能力。在两个双变量预测回归中，HAC的t统计量也分别减少到2.28和2.23。
如前所述，在指定回归（1）来研究高交易量回报溢价HVP的预测能力时，紧跟文献（Liew and Vassalou, 2000; Cooper and Priestley, 2011）。然而，交易量溢价可能会显示出对工业生产增长（IP）的预测能力基于两个不同的原因。首先，因变量IP是序列相关的，系数为0.33（见表A6）。HVPt-1有助于预测IPt，因为HVP和IP是同期相关的且HVPt-1只是增加了IP的滞后效应（即IPt-1）。第二，HVPt - 1包含预测IPt的信息，而这些信息是独立于IPt - 1的。
为了区分这两种假设，在标准的格兰杰因果关系框架下，通过在预测性回归（1）中加入因变量的滞后项来考察交易量溢价的预测能力。与市值加权的HVPt-1相关的系数在2%的水平上仍然是显著的，尽管点估计值从基准的-0.052降至增强模型中的-0.041。等权的HVP的点估计值从基准的-0.064减少到-0.048。但是这个估计值仍然是显著的，P值为0.014。
正如前面第3节所提到的，在商业周期的衰退月份，平均交易量溢价比扩张月份要高。在单变量模型的一个变形中（图表 4中的回归I），对商业周期的两个不同阶段分别评估了交易量溢价的预测能力。在衰退期，β的点估计值为-0.085，比基准回归估计值-0.052大。相比之下，β要小得多（-0.011），而且在扩张月份统计上是不显著的。
在本文中，我们通过交易量溢价来考察异常高交易量效应的预测能力。受Akbas等人（2017）的启发，我们还计算了异常交易量的总体衡量指标，并评估其对工业生产的预测能力。附录D节和表A10总结了主要结果。作者发现，当用异常交易量的总体衡量指标取代交易量溢价时，表2-3中的所有结果都保持不变。
样本外的证据
作者使用了样本外的回归为了评估交易量溢价对工业生产增长的预测能力，从回归(1)的四种情况中得到领先一步预测的结果：R、U、R+Z和U+Z。考虑的第一个模型是有一个常数的模型（R模型）。U模型包括一个时期的滞后交易量溢价。另外两个模型，(R+X)和(U+X)是通过用四个商业周期变量DP、TERM、DEF和TB来增加R和U而得到的。
图表 5的A组中，考虑使用了20年的滚动样本。样本外预测值与样本内观测值的比率（O/I）为1.7。预测误差的均方根值（RMSFE）被限制性模型R的预测误差标准化。低于1的数值表示该模型产生的预测误差比基准R模型小。组中显示，包括过去交易溢价的U模型产生的预测误差较小。除了简单的RMSFE指标，作者还通过实施Clark和McCracken（2001）的ENC-NEW嵌套检验来进行正式的统计推断。零假设即R模型产生的预测包含了U模型的预测被拒绝。因此，当前的交易量溢价包含的信息对预测工业生产的未来增长率是有用的。
当商业周期变量在R和U模型中都被控制时，受限模型（R+X）的平均预测误差比非受限模型（U+X）小。然而，嵌套检验结果表明，即使在共同的商业周期变量被限定后，交易量溢价仍然捕捉到有价值的信息。由于模型估计和样本外预测可能对初始样本规模的选择比较敏感，所以将样本内规模增加到整个样本的一半使O/I比率为1，在B组中重复了A组的分析。这两个嵌套检验表明，无论回归中是否控制了四个商业周期变量，交易量溢价都包含了预测工业生产增长的重要信息。
交易量溢价对其指标的预测能力
本文的重点是将工业生产增长率作为经济活动的指标。在此，我们简要地报告一下交易量溢价对其他三个指标的预测能力，即芝加哥联储全国活动指数（CFNAI）以及企业总收入（ERN）和非农就业率（PAYROLL）的增长率。图表 3的B、C和D组显示了单变量回归的结果，结果与表A组中工业生产（IP）基本一致。当h=1时，交易量溢价对CFNAI的预测在10%的水平上。当h=3时，显著性水平提升至5%。然而在12个月的范围内，即使在10%的水平上其预测能力也不再显著。当h=1时，公司收益和非农就业的可预测性证据更为微弱。然而，在更长的时间范围内，交易量溢价对这两个指标都显示出了显著的预测能力。
作者还考察了交易量溢价的预测能力在多大程度上可以由其他控制变量来解释。当交易量溢价在单变量回归中显示出对所有三个指标的显著预测能力时，多变量回归的结果见表A11，h=3。鉴于图表 3中关于工业生产的结果，为了节省篇幅，作者只报告了每个指标的两个模型回归，一个包括HVPVW和四个商业周期变量，另一个进一步包括Allen, Bali, and Tang（2012）的系统性风险因子CATFIN。需要注意的是，CFNAI是标准化的，具有零均值和单位方差。因此，在回归中使用（t+1）、（t+2）和（t+3）月份的数值的简单总和来表示yt+3，这相当于使用芝加哥联储报告的三个月移动平均指数。
有两个研究结果值得一提。首先，在回归中控制了四个变量和/或系统性风险因子CATFIN后，交易量溢价对整体经济活动指数CFNAI和企业总收益ERN的预测能力仍然具有统计上显著，尽管数值较小。此外，在相同的回归中，CATFIN对CFNAI和PAYROLL都显示出强大的额外预测能力，但对ERN则没有。
\
基于风险解释的检验
在证明了高交易量回报溢价HVP对经济活动的预测能力的时间序列证据之后，进一步检验了对溢价是否可以进行基于风险的解释。作者首先研究了异常交易量（对交易量的冲击）是否与许多众所周知的股票/公司特征相关，这也预测了横截面的股票收益。然后，在双变量投资组合分析的框架内，研究交易量效应是否与流动性的价格效应和个股的特质波动率以及它们对市场风险的暴露、市场波动率的变化、违约价差和宏观经济不确定性有关。在第三部分，利用标准的因子回归，检验了交易量溢价是否能在理性资产定价框架内得到解释，以及交易量溢价的横截面效应是否与宏观经济因子有关。
异常交易量和股票特征之间的截面关系
作者研究以下股票层面的横截面回归模型：
其中是股票在月底的异常交易量在其之前50个交易日的百分位数，是一组在t 时可观察到的公司/股票的具体特征，这也可以预测未来的横截面收益。按照Bali、Brown和Tang（2017）以及其他许多人的做法，在中包括市场贝塔系数（），股票对由CBOE的VXO代表的总股市波动率变化的暴露（），规模（SIZE），账面市值比（BM），动量（MOM），短期反转（REV），Harvey和Siddique（2000）的coskewness度量（COSK），总资产的年增长率（IAG）和经营利润率（REQ）。关于这些特征变量的构造，详见附录的E部分。
模型（3）是对每个月t的估计。图表 6总结了斜率系数的时间序列平均数。第1列的结果表明，与市场贝塔系数（𝛽𝑀𝐾𝑇）相关的斜率估计值的平均值是负的，但在统计上不显著。由于较高的交易量预示下月的回报更高，交易量和之间的负号意味着具有较低（较高）市场贝塔系数的股票在下个月表现更好（更差）。Frazzini和Pedersen（2014）以及Bali、Brown和Tang（2017）已经报告了后一个结果。第2列表明，股票对市场波动率变化的风险敞口（）的斜率估计值为正，表明市场波动率被正向地定价。同样的，对特异性波动率（IVOL）的平均斜率也是正的且统计上是显著（第9列），表明具有高特异质波动率的股票往往是高交易量的股票，并且具有更高的预期收益。IVOL与未来收益之间的正相关关系与Fu（2009）和Huang等人（2010）的发现一致。正如第（3）和（4）列所报告的，小市值或高账面/市值比率的公司往往经历高交易量，并预期在下个月有更好的表现。这些结果与文献中的发现一致（Fama和French，1993）。然而，只有账面/市值效应在统计上是显著的。
动量（第5列）和短期反转（第6列的REV）都与样本期的异常交易量负相关。股票的非流动性（ILQ）也与交易量呈负相关，这与我们后面关于高交易量回报溢价与非流动性溢价之间的关系（表8）发现一致。关于coskewness的平均斜率估计值（第8列中的COSK）是负且显著的，这表明经历异常高的交易量冲击的股票的回报更可能是负偏斜的。因为高交易量的股票会产生更高的未来回报，所以关于coskewness的结果与Harvey和Siddique（2000）的主要发现是一致的，即个股与市场具有较高coskewness的股票会产生较低的未来回报。
第10列中的总资产增长（IAg）的负斜率表明，高交易量的股票也往往是账面资产增长缓慢的股票。这一实证结果可能与早期的研究结果一致，即低资产增长的股票会产生高预期收益（Berk, Green, and Naik, 2004）。季度盈利能力（REQ）的负斜率意味着高交易量类的股票更有可能在过去几个季度报告较低的营业利润。值得注意的是，如果投资组合的构建日在盈利公告的三天窗口内，会将股票从交易量排序的投资组合中排除。
最后，所有上述风险因子和股票特征都包括在交易量百分位数的回归中。结果在表的最后一列报告。虽然大多数斜率估计值的符号和大小与单变量的估计值相似，但也有一些明显的变化。市场贝塔的斜率是统计上是显著的。SIZE的斜率估计值转换了符号，但在统计上仍然不显著。在控制了其他公司的特征后，coskewness和营业利润率不再显著。
对异常交易量和其他股票收益预测因子的双变量投资组合层面分析
作为对上述股票层面回归分析的补充，对异常交易量和未来收益之间的关系进行了双变量投资组合层面的分析，同时控制了其他股票回报的预测因子。投资组合层面分析的优势在于，它不会对我们所要揭示的关系强加一个函数式（Bali, Brown, and Tang, 2017）。首先研究流动性和特异质波动率的价格效应在解释交易量溢价方面发挥了什么作用（如果有的话）。由于投资者可以出于不同的原因进行交易，所以流动性有很多维度。可以说，尽管高交易量回报溢价HVP和传统的流动性溢价很可能是相互关联的，因为两者都与交易量有关，但它们可能分别反映了交易的价格信息的不同方面。
图表 7的B组报告了基于对Amihud（2002）的非流动性（UILQ）冲击和异常交易量（交易量的衡量实际上是对交易量冲击的衡量）的两个独立排序的九个投资组合的月度回报。值得注意的是，交易量效应在每个流动性类别中都存在。同样重要的是，交易量溢价的大小和UILQ的大小之间没有单调的关系。FF的五因子的比原始收益率要小，但仍然非常显著。B小组的最后一行表明，在所有三个交易量类别中，非流动性的冲击与未来回报之间存在负相关关系，这与Bali等人（2014）和Han和Huang（2018）的发现一致。
早期的研究表明，交易量可能与波动率有关（Campbell, Grossman, and Wang, 1993）。因此，通过对异常交易量和特异性波动率（IVOL）的两个独立排序，将股票分配到九个组合中。特异性波动率被估计为经过Fama和French（1993）三因子过滤的月内日度收益率平方之和。图表 7的C组报告说，在控制了特异质波动率之后，所有三个IVOL类别中的交易量溢价都比无条件估计的0.53%要小。
尽管如此，交易量效应在所有三种情况下都存在。此外，在经历低或中等的波动率冲击的股票中，交易量效应往往较高，而在经历大和正波动率冲击的股票中则较低。FF的五因子的显示了类似的结果。
图表 7的最后一行显示，在控制了交易量效应之后，特质波动率的价格效应仍然存在。特别是，平均而言低特异质波动率的股票比高特异质波动率的股票有更高的未来回报，这与Ang等人（2006）的发现一致。在D组中，作者研究了交易量与特异质波动率冲击（UIVOL）之间的关系，其中UIVOL是当月IVOL估计值与前12个月的平均估计值之间的差。与C组对不同水平的特异质波动率的研究结果类似，交易量溢价也随着特异性波动率UIVOL的冲击而下降。总的来说，表6的结果表明，交易量效应和波动率效应是不同的，交易量效应和流动性效应也是不同的。作为稳健性检验，作者还研究了另一种流动性的测量方法（Fong, Holden, and Trzcinka, 2017）和（冲击对）特异质波动率的其他测量方法。结果在附录F节和表A12中报告，在图表 7中的主要结果仍然成立。
在图表 8图表 7中，通过双变量投资组合层面的分析，进一步研究在控制了其他一些横截面收益预测因子后，交易量溢价是否仍然存在。具体来说，在每个月的月底，股票被分配到九个投资组合中，其中有两个关于异常交易量的排序，以及以下四个β指标之一：市场β（𝛽𝑀𝐾𝑇）、市场波动率β（β**VXO）、违约利差β（β**DEF）和宏观经济不确定性β（β**UNC）。作者使用Jurado，Ludvigson和Ng（2015）的共同宏观不确定性指数（UNC）作为宏观经济不确定性的代表，它使用了数百个宏观经济和金融指标的信息。市场贝塔（𝛽𝑀𝐾𝑇 ）在前面已经定义过了。其他三个贝塔系数是由以下双变量回归估计的，该回归也控制了市场因子：
其中是股票在时间上的超额收益，是市场的超额收益。𝑋𝑡 ∈ {∆𝑉𝑋𝑂𝑡, 𝐷𝐸𝐹𝑡, 𝑈𝑁𝐶𝑡}。β**VXO 是用月内的日数据估计的，而βDEF和βUNC都是用60个月的观测值估计的。
为了比较，在图表8的A组中，作者列出了仅根据异常交易量排序的三个投资组合的FF五因子的。此外，为了配合VXO和UNC的可用性，作者对三个样本期的进行了估计。图表 8的B组报告了由异常交易量和市场贝塔两个类别排序形成的九个市值加权组合的。在每一个市场贝塔类别中，从负数增加到正数。值得注意的是，低市场贝塔值和中等市场贝塔值的投资组合的值在统计上都是显著的，且大小也相近。相比之下，具有大的正市场贝塔系数的股票的值则较小。
后一个结果与先前基于图表 6中股票水平回归的结果一致。Fama（1996）还认为，如果市场组合作为对冲国家可变风险的工具，那么跨时间CAPM（ICAPM）世界中的市场风险溢价的符号可以是负的。B小组的最后一行报告了三个交易量排序的投资组合在市场贝塔（βMKT）三分位数上的平均FF五因子（平均绝对，或m.a.a）。与A组的结果相比，控制市场贝塔会降低中和高交易量组合的，但会提高低交易量组合的。
在C组中，股票按照异常交易量和市场波动率β（βVXO）进行排序。小组的最后一列"(H - L) "表明，交易量溢价的随着市场波动率贝塔值的增加而增加，这表明交易量溢价捕捉了市场波动率的一些横截面回报预测能力。然而，值得注意的是，这些估计是基于一个更短的样本期，而且这三个指数在5%的水平上都不具有统计学意义。
作为稳健性检查，在双变量分析中，按照Bali（2008）用违约利差（DEF）取代控制市场波动率，按照Bali、Brown和Tang（2017）用宏观不确定性（UNC）取代控制市场波动率。D组报告了按交易量和DEF贝塔值排序的投资组合的结果。“(H-L) ”策略对低、中DEF贝塔值的股票有类似的结果，两者都比高的股票大。然而，交易量溢价HVP和违约风险暴露之间没有明显的联系，因为最下面一行的平均值比A组的对应值要大。E组的结果表明，虽然高不确定贝塔的股票比低的股票在高、低交易量之间的价差小，但它对中不确定贝塔值的股票来说是最大的。中等不确定贝塔值的股票最大。然而，控制对宏观不确定性风险的暴露确实在不同程度上降低了三个交易量组合的。
交易量溢价对共同风险因素和宏观经济因子的回归
在这一节中，作者将介绍交易量溢价对共同风险因子和宏观经济因子的回归结果。
成交量溢价和共同（风险）因子
图表 9的A组显示了关于高交易量回报溢价HVP与常见风险和股票回报因子之间关系的因子回归结果。首先用一个单因子模型来量化交易量溢价和流动性溢价IML之间的关系。如前所述，IML是基于Amihud(2002)的非流动性指标的水平形成的投资组合。结果表明，流动性溢价与交易量溢价的关联性很弱，因为敞口在10%的水平上是显著的。在第二个单因子模型（模型二）中，作者估计了流动性溢价的另一个衡量指标UIML的解释能力，它是基于对非流动性的冲击。UIML在解释交易量溢价方面比IML表现得更好。UIML的系数在1%的水平上是非常显著的。然而，流动性溢价的另一种衡量指标UIML只占交易量溢价变化的一小部分，R2为3.39%。交易量溢价的未解释部分（alpha）为0.45%，比总的交易量溢价（表1的0.53%）小0.09%。两个单因子模型的结果表明，交易量溢价捕捉了流动性溢价所不具备的额外信息。这些结果与表6中报告的基于直观的双变量投资组合排序的发现一致。
由于IML和UIML这两个流动性溢价都不能完全解释基准市值加权的交易量溢价，而且UIML比IML表现得更好，在本节的其余部分，作者研究交易量溢价是否可以由UIML之外的其他普通股票收益因子来解释。第一个考虑的多因子模型是Carhart（1997）的四因子模型。表8中 “模型III”下的结果表明，α值很大（0.53%）意味着四因子模型也不能解释交易量溢价。在接下来的两个多元回归中，在模型IV中用FF的五因子增加了表现较好的UIML，在模型V中用Hou, Xue, and Zhang的四因子增加了UIML。α值在模型IV中是0.38%，在模型V中是0.42%。
最后，在模型VI中，纳入FF五因子、流动性溢价UIML、以及模拟组合（MPR）的回报。模拟组合追踪与未来工业生产增长有关的消息，可以解释为工业生产风险因子。这个新的变量是由第4节的结果所启发的，即交易量溢价独立于其他因子预测工业生产的增长。为了形成模拟组合，使用Vassalou（2003）在研究价值和规模溢价的经济内涵时所采用的方法。附录的G部分提供了关于投资组合构建的细节，并对模仿投资组合作为未来工业生产增长相关消息的代表进行了测试（表A13）。
通过包括工业生产风险因子MPR，图表 9中的模型VI的调整R2为10.2%，明显高于六因子模型IV的6.4%。然而，在α方面的改进是最小的。α估计值从模型VI的0.381%略微下降到0.367%，并保持与零有显著差异。从数量上看，这个七因子模型只能解释总交易量溢价的三分之一左右。最后，从图表 9的最后一列来看，交易量收益差在IP风险因子MPR、UIML、SMB、HML和RMW有显著暴露，而不是MKT和CMA。
交易量溢价价差和Chen, Roll, and Ross（1986）的因子
鉴于常见的风险因子不能令人满意地解释交易量溢价，在本节中，我们探讨了一个稍微不同的问题，研究一组宏观经济因子是否可以解释交易量收益差。在Liu和Zhang（2008）以及Cooper和Priestley（2011）之后，作者用Chen、Roll和Ross（1986）的五个因子（CRR）代表宏观经济因子。这五个CRR因子包括工业生产增长率（IP）、未预期的通货膨胀（UI）、预期通货膨胀的变化（DEI）、期限溢价（TERM）和违约溢价（DEF）。因为使用因子模拟组合可以提供比五个宏观因子本身更精确的因子载荷估计，按照Cooper和Priestley（2011）和其参考文献（特别是Eckbo、Masulis和Norli，2000），作者研究模拟这五个宏观因子的五个投资组合的定价能力。为了形成五CRR因子的模拟组合，40个股票组合被用作基础资产，包括10个等权的规模组合，10个等权的账面/市值组合，10个等权的盈利能力组合，以及10个市值加权的动量组合。这40个投资组合具有文献中记载的各种收益率规律。
图表 10的A组报告了交易量排序组合每个十个分位数的调整R2。在所有情况下，R2都高于90%，平均为94%。B组列出了十个等权投资组合对五个模拟投资组合的载荷。10个时间序列的回归是以近似不相关回归形式（SUR）被共同估计的，这样就可以在后面图表 11中使用各分位数的载荷的协方差了。在IP因子上的载荷在交易量十分位数从低到高的时趋于上升，范围在0.29到0.34之间。上升的趋势在未预期通货膨胀（UI）、期限溢价和违约溢价上的载荷上也很明显。相比之下，预期通货膨胀率的变化（DEI）的载荷从低到高交易量的十分位数下降。
在图表11的A组中，作者使用Fama和MacBeth(1973)的两步法来估计五个CCR因子的风险溢价。测试资产是上述40个股票组合。和以前一样，在估计中使用的是模拟组合而不是经济因子本身。使用全样本观测值来估计第一步回归中的因子载荷。第二步截面回归所估计的五因子风险溢价见图表 11的A组，以及Shanken(1992)修正的t值。IP、IRRM和DEF因子的估计值与表4中Cooper and Priestley (2011) 的有相同的符号和量级。简单来说，IP和期限价差的溢价是正的，但违约价差的溢价是负的。尽管对预期通货膨胀率的变化（DEI）的估计只有轻微的显著性，但对两个与通货膨胀有关的因子的因子溢价都是负的。
接下来，在B组中，作者计算了归属于五个CCR因子中每个因子的最低和最高的十分位数的预期收益。预期收益的计算方法是载荷（来自表9）和相应因子的风险溢价的乘积。第一个和第十个分位数由于受到工业生产因子的影响而获得的预期收益分别为0.40%和0.48%。价差为0.08%或约1%每年，HAC调整后的t值为1.41。对其他两个因子的暴露，即预期通货膨胀的变化和期限价差，也有助于推动高和低交易量分位数之间的正溢价差。定量角度来看，它们分别预测了0.04%和0.08%的正交易量价差。相比之下，由于投资组合对未预期通货膨胀（UI）和违约利差（DEF）的暴露，预测价差是负的（均为-0.06%）。总的来说，对五个CCR经济因子的暴露结合起来只预测了0.08%的月度回报价差，比表A7的B组中观察到的1.26%的价差要小很多。
\
检验行为/错误定价的解释
如前所述，早期研究按照错误定价和投资者认知/注意的思路对交易量效应进行了解释。在这一节中，作者对这一替代假说进行评估。具体来说，作者研究了在控制了Stambaugh和Yuan（2017）的错误定价因子和Daniel、Hirshleifer和Sun（2020）的行为因子后，高交易量回报溢价HVP是否会降低。
通过结合11个显著异常的信息，Stambaugh和Yuan（2017）构建了MGMT和PERF两个因子。前者捕捉了净股票发行、综合股权发行、应计费用、净经营性资产、资产增长和投资与资产比率中错误定价的共同要素。PERF产生于其他五种异常现象：困境、O-score、动量、总利润率和资产回报率。Daniel、Hirshleifer和Sun（2020）的两个行为因子是盈余公告后漂移现象（PEAD）和FIN。PEAD捕捉短期错误定价，而基于股票发行的融资因子FIN则捕捉长期错误定价。样本开始日期为1972年7月。
图表 9的B组总结了HVP在上述四因子和三因子模型中研究的因子的时间序列回归。值得注意的是，交易量溢价对MGMT有显著的正向作用，但对其他错误定价因子PERF没有作用。这个结果并不令人惊讶。MGMT来自于包括投资在内的异常情况，而PERF来自于包括总利润率在内的异常情况。如图表 9的模型六所示，与交易量溢价有关的是投资因子，而不是盈利能力因子。还有一些证据表明，交易量溢价在FIN上有载荷，但在其他行为因子PEAD上没有。总的来说，这两个非风险模型都产生了大的、非常显著的，分别为0.45%和0.48%（回顾交易量溢价是0.53%）。在表8的A组中，它们的表现比Hou、Xue和Zhang（2015）模型以及Fama和French（2015）模型要差。
在图表 1中B组的最后三列中，作者报告了10个交易量排序组合相对于FF（2015）五因子模型、Stambaugh和Yuan（2017）的四因子模型（MKT、SMB、MGMT和PERF）以及Daniel、Hirshleifer和Sun（2020）的三因子模型（MKT、PEAD和FIN）的。值得注意的是，FF的在套利组合的两头都很明显，这就排除了代价高昂的套利（或流动性不足）可以解释成交量溢价的可能性。Stambaugh and Yuan (SY)和Daniel, Hirshleifer, and Sun (DHS)的是负的，但对于第1十分位数统计上不显著，然而在第10十分位数上是正的且在经济上和统计上都是显著的。因此，SY和DHS的表明，与交易量相关的收益预测性主要是由套利组合的多头驱动的。这一证据进一步怀疑了对HVP的行为解释的重要性。
为了进一步阐明基于错误定价的解释，作者通过对异常交易量和Stambaugh、Yu和Yuan（2015）的错误定价指标（MISP）进行双变量排序，研究低价股的高交易量溢价是否与高价股不同。根据Stambaugh、Yu和Yuan（2015）的观点，在每个月末，根据上述11个回报异常值对股票进行独立排序，其中，与一个月前股票回报率较低相关的异常变量的值被赋予较高的排序。错误定价指标（MISP）被定义为11种异常值的排序的算术平均值。根据这个定义，MISP得分越高（越低）表明高估（低估）越厉害。因此，如果错误定价驱动了HVP，作者预计在不同错误定价得分的股票中，交易量排序组合的α收益差会有所不同。图表 12的结果并不支持这一预测。
在A组中，低MISP股票的交易量排序回报率收益差为0.43%，高MISP股票为0.48%。月度收益差为0.05%，t值仅为0.34。中等MISP股票的收益差较小。然而，未报告的t检验表明，它与其他两个价差没有统计学上的差异。B、C和D组显示，高和低交易量投资组合之间的FF、SY和DHS的α收益差也是与在低和位MISP股票组合之间相似。差异为0.09%，0.03%，和0.04%，相关的t值分别为0.60，0.15，和0.25。
与机构投资者相比，散户投资者由于缺乏专业知识以及收集信息的规模经济，很可能不太关注单个股票（Barber和Odean，2008；Bali等人，2014）。因此，对交易量溢价的错误定价或基于投资者注意的解释将意味着，在主要由个人投资者持有的股票中交易量效应更大。为了验证这一假设，作者使用机构持股比例作为投资者关注的代表，并对异常交易量和机构持股比例形成15个市值加权的双变量组合。为了衡量一只股票的机构持股比例，作者定义了一个月度变量INST，即由13F机构投资者拥有的总流通股的百分比。汤森路透机构持股（13F）数据库提供了自1980年以来的机构持股数据。由于机构持股是按季度向美国证券交易委员会提交的，因此我们使用最后一个季度的数值来计算接下来的三个月。根据文献（Cremers和Nair，2005；Bali等人，2014；Bali等人，2017），变量INST的缺失值被替换为零。
图表 13提供了总结的结果。在机构持股比例最低的股票中，高交易量回报溢价最大，而在机构持股比例最高的股票中，高交易量回报溢价最小。这一结果与基于投资者注意的假说一致。然而，该表还表明，对于按机构持股比例排序的低和高三分位数的投资组合来说，最后一列中的FF五因子收益差的α幅度仍然很大且统计上显著。此外，总的来说，表的最后的平均绝对定价误差并不比B组中同期按异常交易量单向排序得到的对应值小。因此，股票之间机构持股比例的差异并不能完全解释它们在交易量效应上的差异。
结语
对成交量效应的普遍解释是，它是默顿（1987）投资者认知假设的一种体现，是市场低效率的信号。本文首次提供了高交易量回报溢价（HVP）与宏观经济基本面之间联系的实证证据。由于其对实体经济的强大预测能力，作者还通过实证性资产定价的视角评估了对交易量溢价的基于风险的解释。以下是对主要发现的总结。
首先，交易量溢价包含的信息有助于预测未来样本内和样本外的工业生产增长。平均来说，HVP增加一个标准差，就可以预测未来一个月工业生产增长下降9.2个基点，相当于样本期间平均经济增长率的45%。这一基本结果在对普通股回报因子和一系列商业周期变量的各种控制面前是站得住脚的。在Allen、Bali和Tang（2012）构建的系统性风险因子的存在下，HVP确实失去了一些预测能力。
此外，作者发现可能与HVP的风险解释一致的一些横截面证据。工业生产增长因子包含了为交易量排序的投资组合定价的信息，这是对共同风险因子的增量。高交易量的股票风险更大，因此要求更高的溢价，因为它们比低交易量的股票在三个经济因子的风险敞口更大：即工业生产、预期通货膨胀的变化和期限溢价。然而，包括Fama和French（2015）的五个因子、一个流动性因子和工业生产风险因子在内的七因子模型，只能解释三分之一的HVP。Chen、Roll和Ross（1986）的五个宏观经济因子的模型也表现得很差。
总的来说，本文在为高交易量回报溢价提供一个基于风险的解释方面取得了一些进展。然而，本文收集的证据是有限的，因为交易量溢价的很大一部分不能通过其与经济风险因子和股票收益因子的联动性来解释。此外，Stambaugh和Yuan（2017）以及Daniel、Hirshleifer和Sun（2020）的两个基于错误定价的因子模型也未能解释交易量溢价。从资产定价的角度来看，识别这种回报异常的来源仍然是一个巨大的挑战，值得进一步研究。
文献来源：
核心内容摘选自Wang Z在Journal of Financial Economics上的论文The high volume return premium and economic fundamental。
风险提示
本文结论基于历史数据与海外文献进行总结；不构成任何投资建议。